期末押题重难点检测卷（培优卷）（学生版）-华东师大版(2024)九上

期末押题重难点检测卷（提高卷）考查范围：九上全部内容注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）函数中的自变量的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（24-25九年级上·山西运城·期中）一元二次方程的解是（

）A． B．C． D．3．（24-25九年级上·安徽滁州·期中）如图，在一片树叶中，为的黄金分割点，如果的长度为，那么较短线段的长度为（）A． B． C． D．4．（24-25九年级上·山东济南·期中）如图，中，，，，则的值为（

）A． B． C． D．5．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（

）A． B． C． D．6．（24-25九年级上·陕西西安·期中）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2022年某款新能源汽车销售量为22万辆，销售量逐年增加，2024年预估销售量为万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（

）A． B．C． D．7．（24-25九年级上·福建泉州·期中）老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（

）A．小明和小丽 B．小丽和小红C．小红和小亮 D．小丽和小亮8．（24-25九年级上·全国·期中）如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，小妍、小凤、小蕾、小强四位同学用无刻度的直尺在网格中各画了一个钝角三角形，其中会相似的三角形是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④9．（24-25九年级上·山东德州·期中）如图，的顶点，都在坐标轴上，已知，，，且轴，将绕点顺时针旋转，每次旋转，第次旋转后，点的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．10．（24-25九年级上·辽宁鞍山·期中）如图，在矩形中，，延长到点E，连接交于点G，点F为的中点，连接CF，以点C为圆心，长为半径的圆弧经过点G，连接，若，则的长为（

）A．4 B．5 C．6 D．3二、填空题（5小题，每小题2分，共10分）11．（24-25九年级上·山西·阶段练习）化简：．12．（辽宁省沈阳市部分学校2024-—2025学年上学期第二次月考九年级数学试题）已知，则的度数为．13．（24-25九年级上·福建厦门·阶段练习）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率为14．（24-25九年级上·江苏南通·期中）如图，中，，，P是上任意一点，于点M，于点N，则的值为．15．（24-25九年级上·山东烟台·期中）“十一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小华想利用所学的数学知识估测基区里的观景塔的高度，他从点D处的观景塔出来走到点A处，沿着坡度为的斜坡从A点走了米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在点观察到观景塔顶端的仰角为；再沿水平方向继续往前走到处，回头观察到观察到观景塔顶端的仰角为，测得之间的水平距离为10米，则观景塔的高度约为米．（结果保留根号）三、解答题（8小题，共70分）16．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）计算：(1)；(2)．17．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期中）解下列方程：(1)；(2)(3)；(4)18．（24-25九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分．(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为______．(2)甲、乙两人利用这个转盘做游戏，规则如下：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若第一次的数字大于第二次的数字，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏规则对两人公平吗？说明理由（请用列表或画树状图的方法）19．（24-25九年级上·河南南阳·期中）聚焦“绿色发展，美丽宜居”县城建设，围绕“老旧改造人人参与，和谐家园家家受益”的思路，邓州市从2021年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”，让小区“旧貌”换“新颜”．已知每年投入资金的增长率相同，其中2021年投入资金600万元，2023年比2021年投入资金多264万元．(1)求该市改造小区投入资金的年平均增长率；(2)2023年小区改造的平均费用为每个50万元，2024年为提高小区品质，每个小区改造费用计划增加20%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市2024年最多可以改造多少个小区？20．（24-25九年级上·甘肃武威·阶段练习）已知、、．(1)在图中画出；(2)与关于原点对称，画出．21．（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）我们定义：在内有一点P，连接，，．在所得的中，有且只有两个三角形相似，则称点P为的相似心．(1)如图1，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点上，若点P为的相似心，则____________________；（填两个相似三角形）(2)如图2，在平面直角坐标系中，点A与点B分别为x轴负半轴，y轴正半轴上的两个动点，连接，设的外角平分线，交于点M，延长，分别交x轴于点G，交y轴于点H，连接．①的度数是__________；②求证：点O为的相似心；(3)如图3，在（2）的条件下，若点M在反比例函数的图象上，，若点G的坐标是，求k的值．22．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一座古塔．小山斜坡的坡度为，坡长为39米，在小山的坡底A处测得该塔的塔顶C的仰角为，在坡顶B处测得该塔的塔顶C的仰角为．(1)求坡顶B到地面的距离的长；(2)求古塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，23．（24-25九年级上·广东深圳·期中）【项目式学习】项目主题：学科融合—用数学的眼光观察世界项目背景：学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．项目素材：素材一：凸透镜成像规律：（）表示凸透镜的焦距，（）表示物体到凸透镜的距离，（）表示像到凸透镜的距离，规律如下表物体到凸透镜距离u像到凸透镜距离v像的大小像的正倒缩小倒立等大倒立放大倒立与物同侧放大正立素材二：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点．项目任务：(1)任务一：凸透镜的焦距为，蜡烛AB的高为，离透镜中心的距离是时，请你利用所学的知识填空：①____