期末重难点真题特训之易错必刷题型（132题39个考点）（学生版）-华东师大版(2024)七上

期末重难点真题特训之易错必刷题型（139题35个考点）【精选最新考试题型专训】易错必刷题一、正负数的定义与应用1．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）在，，，，，中，负数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作：．3．（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图，小李在某运动APP中设定了每天的步数目标为8000步，该APP用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数．(1)从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月________日，步数最少的是9月________日；(2)小李这四天走的步数一共是多少？易错必刷题二、有理数的分类1．（24-25七年级上·广东茂名·期中）在下列数，，，，0，中，负有理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列语句：①不带“”号的数都是正数；②一个正数的前面加上负号就是负数；③数7没有符号；④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数．其中错误的有．（填序号）3．（24-25七年级上·天津滨海新·期中）把下列各数填入相应的大括号里：，，0，，，2005，整数集合：{…}；正数集合：{…}；负分数集合：{…}；负有理数集合：{…}．易错必刷题三、利用数轴比较有理数的大小1．（24-25七年级上·山东济南·期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（

）A． B． C． D．2．（2024七年级上·山东·专题练习）如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与的中点的距离是．3．（24-25七年级上·山东烟台·期中）已知有理数：，0，，5，，．(1)画出数轴，在数轴上表示这些有理数；(2)用“<”把这些有理数连接起来．易错必刷题四、相反数与绝对值1．（24-25七年级上·山东临沂·期中）如果和互为相反数，那么表示的数是（

）A． B． C． D．2．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）若m、n为相反数，且满足，则m的值为．3．（24-25七年级上·山东临沂·期中）党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重(单位：)的计算方式为：标准体重（年龄)2．下表是七年级某小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．编号123456体重情况(1)表中哪几位同学的体重超出标准体重？分析该小组同学的体重超出或少于标准体重的情况．(2)表中哪位同学的体重最符合标准体重？要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑什么？据此进一步分析该小组同学的整体体重情况．易错必刷题五、有理数大小比较的实际应用1．（24-25七年级上·福建泉州·期中）立冬是冬季的第一个节气，通常标志着气温逐渐下降，进入冬季．如图记录了某地连续5天的日最低气温，则这5天中日最低气温中最低的一天是（

）A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期五2．（2024七年级上·黑龙江·专题练习），2，三个数中最小的数为．3．（2024七年级上·浙江·专题练习）比较，，，的大小．易错必刷题六、有理数的加减混合运算1．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）将写略号和式为(

)A． B． C． D．2．（24-25七年级上·山东泰安·期中）去掉绝对值符号．计算．得3．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）计算：(1)；(2)．易错必刷题七、有理数乘除混合运算1．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）对于有理数x，y，若，则的值是（

）A． B． C．1 D．32．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：．3．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期中）计算下面各题，能简算的要简算．(1)(2)(3)易错必刷题八、有理数加减乘除混合运算的应用1．（24-25七年级上·广东佛山·期中）发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措．为响应国家政策，何老师新换了一辆新能源纯电汽车，如表所示．以为标准，多于的记为“”，刚好的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程

0

(1)最多的一天比最少的一天多走；这7天一共行驶千米．(2)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，何老师的爱车在这7天里一共花费多少元的电费？2．（2024七年级上·全国·专题练习）某股票上周五的收盘价为元，本周此股票每日的涨跌情况如下表：某股票一周涨跌情况表（单位：元）星期一星期二星期三星期四星期五（当天的收盘价高出前一个交易日的收盘价元记作元；当天的收盘价低于前一个交易日的收盘价1.5元记作元．）(1)本周星期四此股票的收盘价是多少？(2)若本周星期五此股票的收盘价为元，求的值，并说明星期五此股票是涨了还是跌了，涨或跌了多少元？3．（24-25七年级上·福建福州·期中）有理数的混合运算，按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律可以使得运算更加简单．下面是计算主要过程，请在如表的方框中选择与计算步骤对应的依据，并将它前面的序号填入相应的横线中．①有理数加法法则；②加法交换律；③加法结合律；④分配律；⑤有理数乘法法则；⑥有理数除法法则．（依据：______）（依据：______）（依据：______）（依据：______）依据：______）（依据：______）．易错必刷题九、含乘方的有理数混合运算1．（2024·云南保山·模拟预测）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），二进制是逢2进1的计数制，两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数为：，按此方式，则（）A．8 B．4 C．16 D．152．（24-25七年级上·浙江温州·期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b规定．如：．则的值为．3．（24-25七年级上·福建漳州·期中）我国著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如我们可以利用下面的图形计算得出的结果．方法如下：如图示，与把正方形分割成了四个部分，其中是边长分别为10和2的正方形的面积，则是两个长宽分别为10和2的长方形的面积．由可列式计算：．

（1）请仿照此方法，直接列式计算；列式计算：（2）利用数形结合的思想方法，计算；画示意图：列式计算：易错必刷题十、代数式的概念1．（24-25七年级上·山东·期末）在式子，，，，中，代数式的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个2．（24-25七年级上·广西柳州·期中）对代数式“”赋予实际意义：如果一个篮球的价格是元，那么表示6个篮球的总价，请你再对代数式“”赋予一个实际意义．3．（24-25七年级上·江西吉安·期中）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为60元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一张餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．(1)若学校计划购买把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为_______；到乙商场购买所需的费用为_______；(2)若学校计划只在一家商场购进12张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？易错必刷题十一、代数式的求值计算1．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）如果、互为相反数，、互为倒数，则等于（

）A．0 B．2 C．1 D．2．（24-25七年级上·河北保定·期中）数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示．例如，把x等于某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如时多项式的值记为．已知，若，则．3．（24-25七年级上·河北保定·期中）为了绿化校园，学校决定修建一块长方形空地，空地长，宽，并在空地上修建如图所示的三面宽都相等的小路．余下的长方形（阴影部分）做草坪（草坪长为b）．(1)用含有b的代数式表示小路的宽；(2)请用含b的代数式表示草坪三面临路的总长（图中深色加粗长度），并算出当时总长的值．易错必刷题十二、单项式的系数、次数1．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）下列说法中正确的是（

）A．单项式的系数是0，次数也是0B．单项式的系数是，次数是3C．单项式的系数是，次数是7D．单项式的系数是，次数是52．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，第n个单项式是．（n为正整数）3．（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列各式是不是单项式，是单项式的写出其系数和次数．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．易错必刷题十三、多项式的项、项数或次数1．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述．小明：这个代数式是一个四次三项式；小红：这个代数式的最高次项系数为；小华：这个代数式的常数项是5．如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（

）A． B．C． D．2．（24-25七年级上·上海·期中）在整式中，次数最高项是；一次项系数是．3．（24-25七年级上·河北保定·期中）有下列一组式子：，，，m，，，，，；将上述符合要求的式子分别填入下面的圈中．

易错必刷题十四、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列1．（24-25七年级上·重庆·期中）多项式按字母的降幂排列正确的是（

）A． B．C． D．2．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）把按照字母b降幂排列．3．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知多项式．(1)将其重新排列为，则该排列方式是按照x的__________（填“升幂”或“降幂”）排列的；(2)将多项式按照y的降幂重新排列；(3)将多项式按照y的升幂重新排列．易错必刷题十五、用代数式表示数、图形的规律1．（24-25七年级上·四川南充·期中）如图，数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第n个数记为，则第30个数的值为（

）

A．240 B．285 C．435 D．4652．（24-25七年级上·广西南宁·期中）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼出下列图案，其中第①个图案用了11根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了21根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律下去，第⑨个图案用的木棍根数是3．（24-25七年级上·天津河西·期中）我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．观察下列按照一定规律堆砌的小钢管的横截面图：(1)当时，钢管总数为______；当时，钢管总数为______；当时，钢管总数为______；当时，钢管总数为______；(2)若按照这个规律继续堆砌小钢管，计算第25个图的钢管总数，并写出你的分析过程．易错必刷题十六、合并同类项1．（24-25七年级上·广西梧州·期中）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．2．（24-25七年级上·上海·阶段练习）合并同类项：．3．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）把下列多项式合并同类项：(1)(2)易错必刷题十七、去括号、添括号1．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．2．（2024七年级上·全国·专题练习）去括号：（1）；（2）；（3）．3．（23-24七年级上·河南周口·期中）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题：(1)把看成一个整体，则将合并的结果为．(2)已知，求的值．(3)已知，求的值．易错必刷题十八、整式的加减运算与应用1．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（

）A． B． C． D．2．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内、使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为．3．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为a、b、c（），小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为，，（不计打结处丝带长度）．(1)用含a、b、c的代数式分别表示，，；(2)请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．易错必刷题十九、常见的几何体1．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，下列四个几何体中，按照有无曲面的分类标准可以分成（

）A．①和②③④ B．①②和③④ C．①③和②④ D．①2③和④2．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）将如图所示的长方体用过的平面切割，得到的两个几何体是．3．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，至少找出下列几何体的四个共同点．易错必刷题二十、几何体中的点、棱、面1．（24-25七年级上·山西晋中·期中）小华新买了一个如图所示的笔筒，下列关于这个笔筒的描述错误的是（

）A．笔简可以近似的看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形2．（2024七年级上·全国·专题练习）一个正棱锥有六个顶点，所有侧棱长的和为，则每条侧棱的长是．3．（2024七年级上·江苏·专题练习）观察如图所示的棱柱：(1)这个棱柱的底面是；(2)这个棱柱有个侧面，侧面的形状是；(3)侧面的个数与底面的边数；（填“相等”或“不相等”(4)这个棱柱有个顶点，条侧棱，一共有条棱；(5)若这个棱柱的底面边长都是，侧棱长是，则该棱柱所有侧面的面积之和为．易错必刷题二十一、平行投影、中心投影、正投影1．（2024北京海淀·二模）一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（

）A． B． C． D．2．（23-24七年级上·甘肃白银·期末）如图，这是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是．

3．（23-24七年级上·福建三明·期末）如图是两根木杆及其影子的图形．(1)这个图形反映的是中心投影还是平行投影？答：．(2)请你在图中画出表示小树影长的线段AB．易错必刷题二十二、已知三视图求侧面积或表面积1．（2024九年级·全国·竞赛）如图为一个立体图形的三视图，根据图示信息，求出这个立体图形的表面积和体积．2．（23-24七年级上·安徽宿州·单元测试）已知下图为一几何体从不同方向看到的图形．(1)写出这个几何体的名称；(2)若长方形的高为8，三角形的边长为3，求这个几何体的侧面积．3．（2024·辽宁抚顺·三模）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图1是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的十字形几何体，其上下、左右、前后分别对称．(1)图2是这个鲁班锁主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整；(2)请从下列①，②两题中任选一题作答，我选择______题．①已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积；②已知这些四棱柱木条的高为3m，底面正方形的边长为a，求这个鲁班锁的表面积．（用含a的代数式表示）易错必刷题二十三、由展开图计算几何体的表面积和体积1．（24-25七年级上·山东济南·期中）如图，是一个食品包装盒的表面展开图．(1)请写出这个包装盒的几何体的名称：；(2)根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积．2．（24-25七年级上·陕西西安·期中）如图，是一个长方体及其展开图，已知展开图阴影部分的面积为．(1)求的值；(2)若用一张长方形铁皮直接裁剪，然后做成这个长方体形状的储物盒，这张铁皮的长和宽至少要多少厘米？3．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）（1）如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？①______；②______；③______；④______．（2）请你按照所给图形数据计算这个几何体的表面积（结果保留）易错必刷题二十四、直线、射线、线段的联系与区别1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（

）A．延长线段和延长线段的含义相同B．射线和射线是同一条射线C．两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离D．延长直线2．（2024七年级上·山东·专题练习）观察图形，下列说法正确的有个．直线和直线AB是同一条直线；线段BD和线段DB是两条不同的线段；射线和射线AD是同一条射线．3．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知：点，，在同一条直线上，线段，且线段，画图并计算：(1)若点在线段上，求的长；(2)若点在射线上，点是的中点，求线段的长．易错必刷题二十五、直线相交的交点个数问题1．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是（

）A．31 B．33 C．34 D．352．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）如图所示，在同一平面内两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点……，那么12条线直线相交最多有个交点．3．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）按要求完成作图及作答：(1)如图1，请用适当的语句表述点M与直线l的关系：；(2)如图1，画射线；(3)如图1，画直线；(4)如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，将平面最多分成7个不同的区域，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增个不同的区域．易错必刷题二十六、线段中点的有关计算1．（24-25七年级上·全国·期末）如图，点D是线段的中点，若，，则的长度为（）A．2 B．3 C．5 D．62．（2024七年级上·山东·专题练习）如图，线段，点C为线段AB上一点，，点D、E分别为和AB的中点，则线段DE的长为．3．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，点在线段AB上，，，为线段的中点．

(1)求线段CD的长，补全下面过程∵，∴∵为线段的中点∴（理由：）(2)若点是直线AB上一点，且，则线段的长为．易错必刷题二十七、与线段有关的动点问题1．（23-24七年级上·云南昆明·期末）如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是（）A． B． C． D．2．（23-24七年级上·江西九江·期末）已知点M是线段上一点，若，点N是直线上的一动点，且，则．3．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）如图1，点C在线段AB上，．P，Q两点同时从点C，B出发，分别以，的速度沿直线AB向左运动，当点P达点A时，两点立即停止运动．（1）的值是______；（2）取PQ中点M，CQ的中点N．求的值．易错必刷题二十八、最短路径问题1．（23-24七年级上·湖北武汉·开学考试）如图，小明从处出发沿街道行走，先到处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（

）条．

A．18 B．16 C．12 D．92．（23-24七年级上·吉林·期末）从A到B地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为：l，m，n，则第条路最短，另两条路的长短关系是．3．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，有A,B,C,D四个点，按照下列要求画图：(1)画直线；(2)画射线；(3)画线段，在上取点P，使的值最小．易错必刷题二十九、与方向角有关的计算题1．（23-24七年级上·湖南湘西·期末）若小明看小华的方向是北偏东，则小华看小明的方向是（

）A．南偏东 B．南偏东 C．南偏西 D．南偏西2．（23-24七年级上·湖南永州·期中）在的北偏东度米处，那么在的．3．（23-24七年级上·吉林长春·期末）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线．(1)射线的方向是___________．(2)求的度数．(3)若射线平分，写出图中所有与互余的角，并说明理由．易错必刷题三十、角的大小比较1．（23-24七年级上·山东聊城·期中）若，，则（）A． B．C． D．2．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）比较大小：(用>、=、<填空)3．（23-24七年级上·四川达州·期末）李老师到数学王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到、、在吵架，说：“我是，我应该最大！”说：“我是37.2°，我应该最大！”．也不甘示弱：“我是37.18°，我应该和∠A一样大！”听到这里，李老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”，你知道李老师是怎样评判的吗？易错必刷题三十一、三角板中角度计算问题1．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，将三个一样的直角三角尺的直角顶点重合放置，那么的度数为（

）A． B． C． D．2．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则．3．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）数学活动课上，李老师让同学们准备一副三角板，并利用它们画出一些角，例如，，，．小明利用三角板画出了一个的角．小乐利用三角板画出了一个的角．你还能用三角板画出多少度的角？（2）如图，李老师将两个三角板放置在一起，于是产生了新的数学问题．，，，在，内作射线，，且，．求的度数．易错必刷题三十二、角平分线的有关计算1．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，已知点A、O、B在同一条直线上，射线和射线分别平分和，已知，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，已知O为直线上一点，是直角，平分．若，则的度数为°．3．（23-24七年级上·天津·期末）探究题：已知O为直线上的一点，以O为顶点作，射线平分．(1)如图1，若，则________．(2)若将绕点O旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由；(3)若将绕点O旋转至图3的位置，射线仍然平分求的度数．易错必刷题三十三、求一个角的余角、求一个角的补角1．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）如果锐角的余角是，那么锐角的补角是（

）A． B． C． D．2．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）若的补角是，则的余角的度数为．3．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）如图所示，已知，的余角比小．(1)求的度数；(2)过点O作射线，使得，请你求出的度数．易错必刷题三十四、同(等)角的余(补)角相等的应用1．（23-24七年级上·江苏南京·期末）如图，，则图中，，三个角的数量关系为（

）A． B．C． D．2．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）如图，直线与相交于点O，∴，，∴，在此推理过程中，与相等的理由是．3．（23-24七年级上·福建福州·期末）已知．(1)写出图中一组相等的角（除直角外）______，理由是______(2)试猜想和在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由．易错必刷题三十五、垂线的定义1．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）如图，点P是直线外的一点，点在直线上，且，垂足是点，则下列判断不正确的是（

）A．线段的长是点P到直线的距离 B．三条线段中，最短C．线段的长是点A到直线的距离 D．线段的长是点C到直线的距离2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，欲在河岸上某处P点修建一水泵站，将水引到村庄C处，可在图中画出垂直，垂足为P，然后沿铺设，则能使铺设的管道长最短，这种设计的依据是：．3．（23-24七年级上·全国·期末）噪声对环境的影响与距离有关，与噪声来源距离越近，噪声越大．如图，一辆汽车在笔直的公路上由点向点行驶，是位于一侧的某所学校．通过画图回答下列问题，并说明理由．(1)汽车行驶到什么位置时，学校受噪声影响最严重？(2)在什么范围内，学校受噪声影响越来越大？在什么范围内，学校受噪声影响越来越小？易错必刷题三十六、同位角、内错角、同旁内角1．（23-24七年级上·全国·单元测试）下图选项中是对同位角的是（

）A． B．C． D．2．（23-24七年级上·山东聊城·开学考试）如图，从已经标出的五个角中，（1）直线，被直线所截，与是同位角；（2）直线，被直线所截，与是内错角；（3）直线，被直线所截，与是同旁内角．3．（23-24七年级上·全国·假期作业）如图，在用数字表示的角中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？易错必刷题三十七、平行线的应用1．（23-24七年级上·全国·单元测试）在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（

）A．平行于同一条直线的两直线平行B．同旁内角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行2．（2024七年级上·全国·专题练习）观察如图所示的长方体，回答问题：（1）与线段平行的线段是；（2）与所在直线不相交，它们平行线（填“是”或“不是”）．由此可知，在内，两条不相交的直线才是平行线．3．（23-24七年级上·全国·假期作业）如图，按下列要求画图（不写画法，保留画图痕迹）：

(1)过上一点（不与点重合）画的平行线交于点；(2)过点画．易错必刷题三十八、平行线的判定1．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是（

）A．同位角相等，两直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行两直线平行，同位角相等D．两直线平行，同位角相等2．（23-24七年级上·广东清远·期中）小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到，依据是．3．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）如图，点分别在的边上，点在的延长线上，连接，若，，，求证：．易错必刷题三十九、平行线的性质1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底处，是的延长线，若，，则的度数是（

）．A． B． C． D．2．（2024七年级上·河南安阳·学业考试）将一副三角板按如图所示摆放，过点E作直线，过点F作直线，且．若，则．3．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，，是延长线上一点，，求证：．解：，（________），，（________），，．1．（2024·湖南·模拟预测）2024年湖南省的GDP总额约为5万亿元，将数据5万亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．（24-25七年级上·山东德州·阶段练习）已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图所示．一只蚂蚁从点出发，沿着圆锥侧面经过上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么，，S，（均在上）四个点中，它最有可能经过的点是（