辽宁省鞍山市海城市二中集团联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷

海城二中集团2025年12月九年数学阶段性学情调研试卷（满分120分时间120分钟）选择题（共10小题每题3分共30分）1．如图，在下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的有（）A．2张 B．3张 C．4张 D．5张2．关于x的二次函数y＝kx2﹣kx﹣1与x轴有唯一交点，则k的值为（）A．1 B．0或4 C．﹣4 D．43．由于小鹏、埃安等新能源汽车的崛起，广州燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年4月份售价为240万元，6月份售价为160万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A．160（1+x）2＝240 B．240（1﹣x）2＝160 C．160（1+2x）＝240 D．240（1﹣2x）＝1604．某数学兴趣小组仅用一张矩形纸条和一把刻度尺，测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A，B，C，D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm，AB＝3cm，CD＝4cm．则纸杯杯底的直径为（）A．6cm B．5.2cm C．5cm D．4.8cm5．对于反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，5） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．图象关于坐标原点中心对称6．一种玻璃水杯的截面如图①所示，其左右轮廓线AC，BD为某一抛物线的一部分，杯口AB＝6cm，杯底CD＝2cm，且AB∥CD，杯深8cm，如图②若盛有部分水的水杯倾斜45°（即∠ABP＝45°）．水面正好经过点B，则此时点P到杯口AB的距离为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如图，直线AB与⊙O相切于点A，且AB＝AO，连接BO并延长，与⊙O分别交于点C和点D，点E是优弧的中点，连接CE，则∠DCE的度数为（）A．11.25° B．11.5° C．22.25° D．22.5°8．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，若AD＝3AO，△DEF的面积为8，则△ABC的面积为（）A．4 B． C．2 D．9．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（）A．2 B．4 C．3 D．510．玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品，如图1所示，古语有“君子无故，玉不去身”，现在人们也以“温润如玉”来形容谦谦君子．如图2，现有一块直径为10cm的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为90°的扇形玉佩，则图2中阴影部分的面积为（）A．5πcm2 B． C． D．15πcm2二填空题（每题3分共15分）11．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.2米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了度．11题图12题图14题图12．如图，用一个半径为0.5m的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了m．13．若抛物线与x轴有两个交点，则这两个交点间的距离称为该抛物线在x轴上截得的“弦长”．则抛物线y＝x2﹣4x﹣5的“弦长”为．14．如图，半径为2的⊙P的圆心在抛物线y＝﹣x2+4x﹣3上运动，当⊙P与y轴相切时，圆心P的坐标是．15．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积为．三．解答题（共7小题）16．解方程：（每题4分共8分）（1）2x2+4x﹣1＝0；（2）（3﹣x）2+x2＝5．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点都在格点上，坐标分别为A（2，4），B（1，2），C（5，3）．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出B2点坐标；（3）在x轴上找一点P，使PB+PC的和最小，求出PB+PC的最小值．18．（8分）如图，四边形ABCD中，CE∥AD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝4，，连结DE交AC于点F，求的值．19．（9分）某商店销售一种商品，已知该商品每件的成本价为40元，当该商品每件的售价为50元时，每天可以售出100件．市场调研表明，每件的售价每上涨5元，每天的销售量就会减少10件．设该商品每件的售价为x元，每天销售量为y件，每天的总利润为W元．（1）求销售量y与售价x之间的函数关系式；（2）求当售价x为多少元时，每天的总利润W最大？最大利润是多少元？20．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2.5，BD＝2，求CE的长．21．（10分）皇帝手植柏位于黄帝陵内，相传为轩辕皇帝亲手种植，历经数千年岁月，依然苍劲挺拔．是中华文明源远流长的象征之一．数学小组的同学开展了测量皇帝手植柏高度的实践活动．课题测量皇帝手植柏的高度示意图测量过程步骤一：如图，甲同学在点D处竖立了一根高为1m的标杆CD，发现地面上的点G、标杆顶端C和皇帝手植柏顶端A在一条直线上；步骤二：乙同学站在点F处，调整自己眼睛的位置，当眼睛在E处时，恰好看到标杆顶端C和皇帝手植柏底端B在一条直线上．测量数据乙同学的眼睛到地面的距离EF＝1.2m，DG＝1m，DF＝3.6m．已知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，点B，D，G，F在一条水平线上，图中所有点在同一平面内．请你根据以上实践报告，帮助该小组求出皇帝手植柏的高度AB．22．（10分）在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA＝OB＝4，OC＝OD＝2，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）（1）当OC∥AB时，旋转角α＝度，OC⊥AB时旋转角α＝度．发现：（2）线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明．应用：（3）当A、C、D三点共线时，求BD的长．拓展：（4）P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的最大值与最小值．23．（12分）在平面直角坐标系中，对于点P(a,b)和二次函数y=px2+qx+r（p≠0），定义点P关于该二次函数的“伴随点”为点P'（a,pa2+qa+r-b)已知二次函数y=x2-4（1）求点A(1,-3)关于该函数的伴随点A'的坐标；（2）若点B(t,1