2025-2026学年上海市青浦一中六年级（上）期中数学试卷（五四学制） （含解析）

2025-2026学年上海市青浦一中六年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）在，，，3.77，，0，中，有理数有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（3分）下列各数中，数值相等的是A．和 B．和 C．和 D．和3．（3分）下列代数式中，是一次式的A． B． C． D．10154．（3分）若，且，那么A．，都是正数 B．，都是负数 C．，一正一负，且负数的绝对值较大 D．，一正一负，且正数的绝对值较大5．（3分）某商品的原价为每件元，由于成本上涨每件商品加价20元，在双十一促销活动中每件商品又降价，则实际每件商品的售价是A．元 B．元 C．元 D．元6．（3分）下列表述中正确的个数是①数轴上离原点越远的点表示的数越大；②如果两个数的商为正数，则他们的和也为正数；③若，则或8；④若，则；⑤若，都不为零），则和的绝对值一定相等；⑥相反数等于其本身的有理数只有1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题2分，共24分）7．（2分）比较大小：．8．（2分）若的相反数是，则．9．（2分）代数式中的一次项系数是．10．（2分）若是一次式，则．11．（2分）若，则0．（填写“”、“”、“”或“”12．（2分）若，化简：．13．（2分）如果，那么的值为．14．（2分）数轴上点表示的数是，将点在数轴上移动3个单位长度得到点，则点表示的数是．15．（2分）与互为相反数，与互为倒数，是所有绝对值不大于3的整数之和，则．16．（2分）如图，已知点，（点在点的左边）分别表示数1，，若数轴上表示数字6的点到和的距离相等，则的值为．17．（2分）已知，，是非零有理数，且，则的值为．18．（2分）将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，，按此规律，则第个图形中共有梅花的朵数是．三、简答题（第19至22题，每题5分，共20分，第23题6分）19．（5分）计算：．20．（5分）计算：．21．（5分）计算：．22．（5分）化简：．23．（6分）如果规定，当，时，求代数式的值．三、解答题（每题8分，共32分）24．（8分）小海家新换了一辆新能源汽车，他以每天平均行驶50千米为标准，连续一周记录了实际行驶路程与标准的差值（多于记为正，不足记为负，刚好记为，数据如表：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天与标准差值0（1）这七天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多走了多少千米？（2）小海家的新能源汽车这七天实际一共行驶了多少千米？（3）已知他家原来的燃油车每100千米耗油7.5升，汽油单价8.4元升；新能源汽车每100千米耗电15千瓦时，充电单价0.6元千瓦时，则这七天使用新能源汽车比燃油车节省了多少元？25．（8分）如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含m的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若m＝3.5时，求S的值．26．（8分）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法．请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：（1）把看成一个整体，求合并的结果；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．27．（8分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示的点之间的距离；也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作，回答下列问题：（1）几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是；式子的几何意义是；（2）根据绝对值的几何意义，当时，；（3）当时，此时整数所有可取的值之和为；（4）的最小值为，此时满足的条件是．

参考答案一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）在，，，3.77，，0，中，有理数有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个解：3.77是有限小数，是有理数；是循环小数，是有理数；0是整数，是有理数；无限不循环小数，是无理数；是整数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；是分数，是有理数；所以有理数有5个；故选：．2．（3分）下列各数中，数值相等的是A．和 B．和 C．和 D．和解：，，选项不符合题意；，，选项不符合题意；，，选项不符合题意；，，选项符合题意，故选：．3．（3分）下列代数式中，是一次式的A． B． C． D．1015解：、是一次式，故此选项符合题意；、不是一次式，故此选项不符合题意；、不是一次式，故此选项不符合题意；、不是一次式，故此选项不符合题意；故选：．4．（3分）若，且，那么A．，都是正数 B．，都是负数 C．，一正一负，且负数的绝对值较大 D．，一正一负，且正数的绝对值较大解：有理数，满足时，、异号，即、一正一负．当、一正一负且满足时，负数的绝对值较大．故选：．5．（3分）某商品的原价为每件元，由于成本上涨每件商品加价20元，在双十一促销活动中每件商品又降价，则实际每件商品的售价是A．元 B．元 C．元 D．元解：由题意可得，实际每件的售价是：元，故选：．6．（3分）下列表述中正确的个数是①数轴上离原点越远的点表示的数越大；②如果两个数的商为正数，则他们的和也为正数；③若，则或8；④若，则；⑤若，都不为零），则和的绝对值一定相等；⑥相反数等于其本身的有理数只有1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：①数轴上离原点越远的点表示的数的绝对值越大，原说法错误；②如果两个数的商为正数，则他们的和不一定为正数，如，但，原说法错误；③若，则，或，解得或，计算正确；④若，则不一定大于，如，但，原说法错误；⑤若，都不为零），则和的绝对值一定相等，正确；⑥相反数等于其本身的有理数只有0，原说法错误．所以正确的个数是2个，故选：．二、填空题（每题2分，共24分）7．（2分）比较大小：．解：，，．故答案为：．8．（2分）若的相反数是，则2．解：根据题意可知，，解得：．故答案为：2．9．（2分）代数式中的一次项系数是．解：代数式中一次项是，一次项的系数是，故答案为：．10．（2分）若是一次式，则．解：若是一次式，则，，，，，故答案为：．11．（2分）若，则0．（填写“”、“”、“”或“”解：根据绝对值的性质：当时，（负数的绝对值是它的相反数），而，所以，满足条件．故答案为：．12．（2分）若，化简：．解：，，则，．原式．故答案为：．13．（2分）如果，那么的值为．解：，，，，，．故答案为：．14．（2分）数轴上点表示的数是，将点在数轴上移动3个单位长度得到点，则点表示的数是1或．解：点表示，从点出发，若沿数轴向右移动3个单位长度到达点，则点表示的数是；若沿数轴向左移动3个单位长度到达点，则点表示的数是；点表示的数是1或．故答案为：1或．15．（2分）与互为相反数，与互为倒数，是所有绝对值不大于3的整数之和，则1．解：由题意可得：；；所有绝对值不大于3的整数为，，，0，1，2，3，其和为，故．代入原式：．故答案为：1．16．（2分）如图，已知点，（点在点的左边）分别表示数1，，若数轴上表示数字6的点到和的距离相等，则的值为．解：点，（点在点的左边）分别表示数1，，若数轴上表示数字6的点到和的距离相等，根据中点坐标公式有：，解得，故答案为：．17．（2分）已知，，是非零有理数，且，则的值为或3．解：①已知，，是非零的有理数，当时，则，分两种情况：情况、、中有1个负数，2个正数假如，，（其他负数情况结果一致），；情况、、中3个都是负数，即，，，．故答案为：或3．18．（2分）将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，，按此规律，则第个图形中共有梅花的朵数是．解：根据前3个图形的梅花数量，归纳出第个图形的梅花数量为：第个图形为；故答案为：．三、简答题（第19至22题，每题5分，共20分，第23题6分）19．（5分）计算：．解：．20．（5分）计算：．解：原式．21．（5分）计算：．解：原式22．（5分）化简：．解：原式．23．（6分）如果规定，当，时，求代数式的值．解：，当，时，．三、解答题（每题8分，共32分）24．（8分）小海家新换了一辆新能源汽车，他以每天平均行驶50千米为标准，连续一周记录了实际行驶路程与标准的差值（多于记为正，不足记为负，刚好记为，数据如表：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天与标准差值0（1）这七天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多走了多少千米？（2）小海家的新能源汽车这七天实际一共行驶了多少千米？（3）已知他家原来的燃油车每100千米耗油7.5升，汽油单价8.4元升；新能源汽车每100千米耗电15千瓦时，充电单价0.6元千瓦时，则这七天使用新能源汽车比燃油车节省了多少元？解：（1）每天平均行驶50千米为标准，连续一周记录了实际行驶路程与标准的差值（多于记为正，不足记为负，刚好记为，则：，即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走；（2）千米，即小海家的新能源汽车这七天实际一共行驶了366千米；（3）用汽油的费用：元，用电的费用：元，，即这七天使用新能源汽车比燃油车节省了197.64元．25．（8分）如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含m的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若m＝3.5时，求S的值．解：（1）长方形的面积为14×5＝70cm2；左上角空白部分三角形：；右下角空白部分三角形：；用含m的代数式表示阴影部分的面积S，阴影部分面积：S＝70﹣35﹣5（5﹣m）＝70﹣35+5m﹣25＝（10+5m）cm2，故答案为：S＝10+5m；（2）将m＝3.5时，S＝10+5×3.5＝10+17.5＝27.5cm2，故答案为：S＝27.5．26．（8分）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法．请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：（1）把看成一个整体，求合并的结果；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．解：（1）原式；（2），；（3），，，．27．（8分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示的点之间的距离；也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作，回答下列问题：（1）几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是；式子的几何意义是；（2）根据绝对值的几何意义，当时，；（3）当时，此时整数所有可取的值之和为；（4）的最小值为，此时满足的条件是．解：（1）由题意可知，数轴上表示2的点与