湖南交通工程学院《离散数学（下）》2025-2026学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页湖南交通工程学院《离散数学（下）》2025-2026学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，则函数的最小值为（）A.1B.2C.3D.42、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在3、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.4、计算定积分。()A.B.C.D.5、若，，则等于（）A.B.16C.D.6、已知函数，则等于（）A.B.C.D.7、求函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.8、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.9、若函数，则在点处的梯度为（）A.B.C.D.10、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x²ln|x|+C2D.y=C1x³ln|x|+C2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求该函数在点处的切线方程，结果为_________。2、设函数，求其定义域为____。3、已知向量，，则向量与向量的数量积为____。4、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么至少存在一点，使得______。5、计算定积分的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且对所有成立。证明：对于任意的，。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求函

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