昭通一中教研联盟2025年秋季学期高二年级期中考试数学（B卷）-答案

昭通一中教研联盟2025年秋季学期高二年级期中考试数学（B卷）参考答案第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DCBADCAB【解析】1．因为，所以，则，故选D．2．因为，所以，故选C．3．由双曲线的离心率为2，得，解得，而双曲线的渐近线方程为，即，所以该双曲线的渐近线方程为，故选B．4．由函数单调性的性质可知函数是实数集上的增函数，因为，所以函数的零点所在区间为(−1，0)，故选A．5．因为，所以直线，设两条平行线间的距离为d，，故选D．6．设圆锥的高为h，底面半径为r，又母线长为，而母线与底面所成的角是30°，则，，所以体积为，故选C．7．因为，，所以，由正弦定理，，则，故选A．8．若在R上单调递增，需满足，解得；若在R上单调递减，需满足，无解，综上，a的取值范围是，故选B．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACBCDABD【解析】9．据棱柱的定义可知，故A正确；由于ABCDEF为正六边形，则直线EF与AB相交，所以直线EF与平面不平行，故B错误；由于棱柱的上下两个底面互相平行，点和都在上底面，故点和到下底面的距离相等，C正确；由于，而直线AD与CF不垂直，所以D错误，故选AC．10．对于A，当不成立，A错误；对于B，由，得数据1，3，5，7，9，11，13，15的第75百分位数是，B正确；对于C，充分性：不妨设，则，因为，所以，所以在R上单调递增．必要性：，不妨设，则，因为在R上单调递增，所以，所以，所以，C正确；对于D，由单位向量满足，得，解得，又，则，D正确，故选BCD．11．设双曲线的半焦距为c，因为为双曲线的右焦点，则，所以，则双曲线C的方程为，所以双曲线C的渐近线方程为和，对于A，点到渐近线的距离，点到渐近线的距离，所以点F到C的渐近线的距离为2，A正确；设，因为P为右支上一点，所以满足，对于B，，当，，B正确；对于C，当轴时，则，所以，又点A的坐标为(−1，0)，所以，C错误；对于D，圆的圆心E的坐标为，半径为1，易知为双曲线的左焦点，所以，则，当M为线段PE的延长线与圆的交点时等号成立，所以的最大值为3，D正确，故选ABD．第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案10.1【解析】12．因为，且，所以，解得．13．因为，且A与B相互独立，则．14．由题意得圆心C为(1，0)，半径为2，圆心到直线的距离为，因为圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，所以，解得或．四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）解：（1）由图可知，，解得， ………………（4分）（2）立定跳远距离在[160，200]内的人数为，所以这200名学生立定跳远距离在[160，200]内的人数为50人． ………（7分）（3）该校每个学生立定跳远的平均距离为，该校每个学生立定跳远的平均距离为218cm． …………………（13分）16．（本小题满分15分）解：（1）由题意得圆C的标准方程为，所以圆心坐标为(2，0)， ………………（1分）由直线的点斜式方程可得直线方程为，即． …………（5分）（2）因为过点(1，0)的直线m与l垂直，所以直线m的方程为，即， ……………（9分）圆心(2，0)到直线m的距离为， …………（12分）所以弦AB的长为． ………（15分）17．（本小题满分15分）解：（1）， ………（2分）令，解得，， ……………（4分）所以的最小正周期，对称中心为，． …………（6分）（2）因为的图象向右平移个单位得到的图象，所以， ……（8分）， ………（10分）当，即时，，取得最大值，所以在区间上的最大值为，此时． ………………（15分）18．（本小题满分17分）解：（1）由条件可知，，，所以，则椭圆的方程为． …………………（5分）（2）设直线l的方程为，联立方程组，消去y，得． ………（9分）于是，又，，，可得， ………………（14分）故，即，解得． ………（17分）19．（本小题满分17分）（1）证明：法一：在正方形中，连接FG，由条件易知，所以，则，故，即， ………（2分）在正方体中，易知，且，所以，又，∴，∵，，，． ………（5分）法二：如图，以D为中心建立空间直角坐标系，则B(4，4，0)，E(2，0，4)，F(2，4，4)，G(0，4，3)， ………………（2分）所以，∵． ………（5分）（2）解：同上法二建立的空间直角坐标系，所以，设是平面BEF的一个法向量，则，令，则，所以， ……（7分）∴，设平面BEG的一个法向量为，所以，令，则，即， …………………（9分）设平面BEF与平面BEG的夹角为，则， ………………（10分）∴． ……………