数的整除规律教学案例

数的整除规律教学案例在小学数学数论知识体系中，数的整除规律是培养学生数感、推理能力与抽象思维的重要载体。它不仅是后续学习因数、倍数、分数化简等内容的基础，更能通过“观察—猜想—验证—归纳”的探究过程，渗透数学研究的核心方法。本教学案例以“自主探究+分层应用”为核心思路，结合生活情境与数学活动，引导学生逐步发现并掌握2、3、5、9等数的整除规律，在提升运算效率的同时，深化对“数的结构特征”的理解。一、教学目标（一）知识与技能1.理解并掌握2、5、3、9、4、8、11等数的整除规律，能快速判断一个数能否被这些数整除。2.能运用整除规律解决实际问题（如分组、分配、数字谜等），提升数的运算与分析能力。（二）过程与方法1.通过“列举—观察—猜想—验证”的探究过程，体会归纳推理的数学思想，发展逻辑思维。2.在小组合作中学会分享思路、质疑验证，提升合作探究与语言表达能力。（三）情感态度与价值观1.感受数学规律的简洁性与实用性，激发对数学探究的兴趣。2.在解决实际问题中体会数学与生活的联系，增强应用意识。二、教学重难点（一）重点1.2、5、3、9的整除规律的探究与应用。2.理解“数的结构特征”对整除性的影响（如个位、各位和、末几位等）。（二）难点1.3、9的整除规律的验证（为何“各位数字和”能决定整除性）。2.综合运用多个整除规律解决复杂问题（如同时被2、3、5整除的数的特征）。三、教学过程（一）情境导入：分糖果的数学思考师：“教师节到了，班长准备买125颗糖果分给全班同学。如果每人分2颗，能正好分完吗？每人分5颗呢？有没有办法不用除法计算，快速判断？”（学生尝试用除法计算，发现速度较慢，引发对“快速判断方法”的需求。）设计意图：从生活中的分配问题切入，让学生体会“整除判断”的实用价值，自然引出课题。（二）探究之旅：从具体到抽象的规律发现1.初探2和5的整除规律活动一：列举与观察学生自主列举10个能被2整除的数（如2、4、6、8、10、12…）和10个能被5整除的数（如5、10、15、20、25…），记录在学习单上。小组讨论：观察这些数的个位数字，有什么共同特征？汇报与验证：生1：“能被2整除的数，个位是0、2、4、6、8！比如22、34都符合。”生2：“能被5整除的数，个位是0或5！比如105、230都对。”教师引导学生用“反例验证”：“个位是1的数，如21，能被2或5整除吗？”学生计算后发现不能，进一步确认规律。小结：能被2整除的数，个位是0、2、4、6、8（偶数）；能被5整除的数，个位是0或5。2.深探3和9的整除规律活动二：小棒摆数与求和教师提供小棒，学生用小棒摆出3的倍数（如12、21、33、45…），记录数字并计算各位数字之和（1+2=3，2+1=3，3+3=6，4+5=9…）。再摆出非3的倍数（如14、22、35…），计算数字和（1+4=5，2+2=4，3+5=8…）。小组讨论：数字和与能否被3整除有什么关系？汇报与推理：生3：“3的倍数的数字和也是3的倍数！比如12的和是3，能被3整除；14的和是5，不能被3整除。”教师追问：“为什么数字和能决定3的整除性？”（结合数位意义：12=1×10+2=1×(9+1)+2=9+1+2，9是3的倍数，所以只需看1+2的和）迁移探究9的整除规律：学生自主用相同方法探究9的整除规律，发现“能被9整除的数，各位数字和是9的倍数”（如18→1+8=9，27→2+7=9）。3.拓展4、8、11的整除规律（分层探究）活动三：末位与末几位的秘密出示数：124、236、312（能被4整除）；1232、2368、3120（能被8整除）。学生计算“末两位”（24、36、12）和“末三位”（232、368、120），发现：能被4整除的数，末两位能被4整除（24÷4=6，36÷4=9）；能被8整除的数，末三位能被8整除（232÷8=29，368÷8=46）。活动四：奇偶位差的魔法出示数：121、253、374（能被11整除）；123、254、375（不能被11整除）。学生计算“奇数位数字和”与“偶数位数字和”的差（如121：(1+1)-2=0；253：(2+3)-5=0），发现：差是0或11的倍数时，数能被11整除。（三）规律梳理：结构化的知识网络教师引导学生用表格整理规律，清晰呈现数的“结构密码”：除数整除规律示例（能整除√/不能×）---------------------------------------2个位是0、2、4、6、824（√）、35（×）5个位是0或5105（√）、232（×）3各位数字和是3的倍数12（1+2=3，√）、14（1+4=5，×）9各位数字和是9的倍数18（1+8=9，√）、27（2+7=9，√）4末两位能被4整除124（24÷4=6，√）、123（23÷4=5…3，×）8末三位能被8整除1232（232÷8=29，√）、1234（234÷8=29…2，×）11奇偶位数字和的差是0或11的倍数121（(1+1)-2=0，√）、123（(1+3)-2=2，×）（四）分层应用：从基础到创新的能力提升1.基础巩固：快速判断下列数能否被2、3、5、9整除？（口答）120、235、312、459、5602.生活应用：方案设计学校要组织60人参加活动，每辆车限乘人数是2、3、5的倍数，可能的限乘人数有哪些？哪种最合理？3.拓展创新：数字谜题一个四位数“2□1□”，能同时被2、3、5整除，这个数可能是多少？（提示：先根据2、5的规律确定个位，再用3的规律确定百位）（五）课堂总结：思维的升华师：“今天我们像小数学家一样，通过‘列举—观察—验证—归纳’发现了数的整除规律。这些规律其实是数的‘结构密码’——有的看个位，有的看数字和，有的看末几位。你觉得哪种规律最有趣？为什么？”（学生分享感受，教师强调“探究方法”的重要性：生活中很多规律都可以用类似的方法发现。）四、教学反思（一）成功之处1.情境导入贴近生活，有效激发了学生的探究欲望。2.探究活动分层设计（2、5→3、9→4、8、11），符合学生认知规律，从直观到抽象逐步深入。3.规律梳理采用表格+示例，结构化呈现帮助学生记忆，同时渗透“分类整理”的学习方法。（二）改进方向1.对“3、9的整除规律原理”的讲解可更直观（如用小棒演示“9的倍数”的拆分），帮助学困生理解。2.拓展规律（如7、13）可设计为课