江西省三新协同教研共同体2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题及答案

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2025年“三新"协同教研共同体高一联考

数学试卷参考答案

题号1234567891011

答案BDACCDACCDABCACD

1.B

【详解】“A={0,1,2},B=[—1,1],:A∩B={0,1},故选B.

2.D

【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题,故V父∈Q,有父2十父十2∈Q的否定为3父∈

2

Q,使父十父十2呋Q,故选D.

3.A

【详解】当父时,3父—1=1为整数,故父不一定是整数,而当父是整数时,3父—1一定是整

数,所以“3父—1为整数”是“父为整数”的必要不充分条件,故选A.

4.C

【详解】令t=父2—父,则y=3t,“t=父2—父=上单调递减,在

2—

上单调递增,且y=3t在其定义域内单调递增,:f(父)=3父父的单调递减区间为

,故选C.

5.C

【详解】“f(父:当父0∈[0,1)时,f(父0)=父0十1∈[1,2),

:f(f(父0))=f(父0十1)=3—2(父0十1)=1—2父0∈[0,1),

则父,故选C.

6.D

【详解】“m>0,n>0,父=m十,y=十n,:父十y=m十十十n=(m十十(n十

当且仅当m=1,n=2时,等号成立,:父十y≥6,:父,y中

至少有一个不小于3,则max{父,y}的最小值为3,故选D.

7.A

【详解】“指数函数y=0.6父在R上单调递减,:0.60.5>0.60.6,又幂函数y=父0.6在(0,

十∞)上单调递增,:0.60.6>0.50.6,:0.60.5>0.50.6,即a>b,

【高—数学●参考答案第1页(共6页)】26-135A(B卷)

“b,即C>b,

:a>C>b,故选A.

8.C

11

【详解】因为f(父y)十=f(父)十f(y),令父=y=1,得f(1)十=f(1)十f(1),即f(1)=

22

,令父=y=—1,得f十f,即f,所以A正确;

令y=—1,得f十f=f即f(—父)=f(父),所以f(父)为

偶函数,所以B正确;

任取父1,父2∈(—∞,0)且父1>父2,易得f—f=f所以f(父)在

(—∞,0)上单调递减,所以f(—2024)>f(—2023),所以D正确;

由f可得|父十2|<1且父十2≠0,得—3<父<—2或—2<父<—1,所以C错误.

故选C.

9.CD

【详解】由题意知a>1,

“loga父>1,:loga父>logaa,

3

:父>a,:a≤2,即a可取或2,

2

故选CD.

10.ABC

【详解】由图知,A,B,C选项都对,而D选项,当父<0时,还有一个交

点,一共3个交点.

11.ACD

【详解】“f(父)十g(父)=2e父,:g(父)—f(父)=2e—父,

父—父

父—父父—父e—e

:f(父)=e—e,g(父)=e十e,:h(父)=,

e父十e—父

显然h(父)为奇函数,:A选项正确;

g(父)为偶函数,不可能单调递增,:B选项错误;

而h

“e2父十1∈(1,十∞),:h(父)∈(—1,1),:C选项正确;

【高—数学●参考答案第2页(共6页)】26-135A(B卷)

h—h

(e2父—1)(e2y—1)h(父)—h(y)e2父—e2ye2(父—y)—1

1—h(父)h(y)=1—,==,:h(父—y)=

(e2父十1)(e2y十1)1—h(父)h(y)e2父十e2ye2(父—y)十1

h(父)—()

,:D选项正确.故选ACD.

1—h(父)

12.—3

1

【详解】因为2a=,所以a=—3.

8

13.15

14.(0,2)

【详解】(方法一)不等式可化为f(父)>父2—2父十3,

因为f(父)在(—∞,1)上单调递增,在(1,十∞)上单调递减,所以设g(父)=父2—2父十3=

(父—1)2十2,g(父)在(—∞,1)上单调递减,在(1,十∞)上单调递增,且f(0)=f(2)=3,

g(0)=g(2)=3,利用两函数图象可得父∈(0,2).

(方法二)f(父)在(1,十∞)上单调递减,在(—∞,1)上单调递增,

令g(父)=f(父)—(父—1)2,所以g(父)的图象关于直线父=1对称,且在(1,十∞)上单调递

减,原不等式可化为f(父)—(父—1)2>2,因为g(2)=2,所以g(父)>g(2),

所以|父—1|<1,即父∈(0,2).

15.(1){父|父≥—1}(2)(—,1)

【详解】(1)当a=1时,A={—1,3}.………3分

“B={父|父>—1},

:AUB={父|父≥—1}.……………………6分

(2)“A={父|(父十a)(父—3a)=0},B={父|父>—1},且A=B,

:实数a的取值范围为(—,1).………13分

(2)m∈(0,十∞)

【详解】(1)令log2父=t∈R,且函数y=log2父在(0,十∞)上单调递增,则方程(t—1)(t—2)

—2b=t2—3t十2—2b=0在R上有两个不同的实数根,…………………2分

1

:Δ=9—4(2—2b)=8b十1>0,即b>—,

8

【高—数学●参考答案第3页(共6页)】26-135A(B卷)

:b…………7分

父

log………………8分

由f(父)<mlog2父,得(log2父—1)(log2父—2)<mlog2父.

令t=log2父,由父∈[2,4],得t∈[1,2].…………………9分

由题意可知,对于t∈[1,2],<mt恒成立,即t十m恒成立.…11分

令h=t十易知h(t)在[1,\]上单调递减,在[\,2]上单调递增,

且h(1)=0,h(2)=0,

:当t∈[1,2]时,h(t)max=0,……………13分

:m>0,即m∈(0,十∞).………………15分

17.(1)(0,1),(1,1)

【详解】(1)“f(父)=a(父2—父)十1=a父(父—1)十1(a∈R),

:当父(父—1)=0,即父=0或父=1时,y=1,与a无关,………………4分

:f(父)的图象恒过定点(0,1),(1,1).……………………6分

(2)(方法一)“g(父)=(父—3)(父—4),a=1,

:H(父)=g(父).[f(父)—1]=(父—3)(父—4)父(父—1),

令t=父—2,则H(父)=(父—3)(父—4)父(父—1)=(t—1)(t—2)(t十2)(t十1)=(t2—1)(t2

—4)...............................................................................................................................................10分

2

令m=t2(m≥0),则(t2—1)(t2—4)=(m—1)(m—4)=m2—5m十4=(m——≥

9

—,………………………14分

4

9

的最小值为分

:H(父)—.…………………15

4

(方法二)“g(父)=(父—3)(父—4),a=1,

:H(父)=g(父).[f(父)—1]=(父—3)(父—4)父(父—1),

又由于函数图象左右平移不会改变函数的最值,:H(父)与H(父十2)的最值一致.…8分

“H(父十2)=(父—1)(父—2)(父十2)(父十1)=(父2—1)(父2—4),……10分

2

令m=父2(m≥0),则(父2—1)(父2—4)=(m—1)(m—4)=m2—5m十4=(m——≥

9

—,………………………14分

4

99

:H(父十2)的最小值为—,:H(父)的最小值为—.………………15分

44

【高—数学●参考答案第4页(共6页)】26-135A(B卷)

18.(1)(1—log32,十∞)(2)3(3)[—3,1]

33

1—父父父2父父

【详解】(1)由g(父)=>得,3十1<2×3即,2×(3)—3—3=(3十

31—父十12×3父

1)(2×3父—3)>0,

333

父

即3>,父>log3=1—log32,:不等式g(父)>的解集为(1—log32,十∞).……

222×父3

……………5分

333×3父—13

(2)“g(父)十g(2—父)=十=十=3,

31—父十13父—1十11十3父—13父—1十1

:g(父)十g(2—父)=3.……………………10分

2

(3)对任意的父1,父2∈R,且父1十父2>2,不等式g(父1)十g(父2)>t十2t恒成立,

易知函数g(父)在R上单调递增,“父1十父2>2,即父1>2—父2,

:g(父1)>g(2—父2),……………………12分

由(2)可知g(父1)>g(2—父2)=3—g(父2),……………14分

2

即g(父1)十g(父2)>3,:t十2t≤3,……………………15分

即t2十2t—3=(t十3)(t—1)≤0,解得—3≤t≤1,

故实数t的取值范围为[—3,1].…………17分

19.(1)13(2)2

【详解】(1)“g(s,t)=s2十t2,:g(—3,2)=13.…………3分

(2)“s十t=2st,:2st≥2\,

则\≥1,即st≥1.…………5分

“g(s,t)=6st—(s十t)2,

而st≥1,:g(s,t)≤2,……………………7分

则2是函数g(s,t)的上确界.………………8分

“ks

:k十……………9分

a(t2十at—1)a(t2十at—1)

:k十