河南省洛阳市偃师区2024-2025学年七年级上学期期末质量检测数学试卷（含答案）

河南省洛阳市偃师区2024-2025学年七年级上学期期末质量检测数学试卷一、单选题1．下列各数是负数的是（

）A．0 B． C． D．22．中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（

）A． B． C． D．3．在我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，城镇新增就业5500万人以上，数据5500万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列各式运算正确的是（

）A． B．C． D．5．已知a，b都是有理数，若，则的值是（

）A． B． C．1 D．20256．如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（

）A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影C．中心投影 D．无法确定7．学校早上上第一节课，40分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（

）A． B． C． D．8．下列说法正确的是（

）A．近似数精确到百位B．单项式x的系数是0C．将多项式按x的降幂排列为：D．垂直于同一条直线的两条直线平行9．汽车灯如图是某汽车前照灯纵剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，则的度数是（

）A． B． C． D．10．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示．按照上面的规律，摆第个“金鱼”需用火柴棒的根数为（

）A． B． C． D．二、填空题11．比较大小：．12．一个角的余角为，则这个角的补角为°．13．如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则．14．如图，若，则左边长方形与右边长方形面积的差为．15．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如：代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与3所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．请结合数轴探究，当表示数x的点在数轴上移动时，代数式的最小值为．三、解答题16．计算：(1)．(2)．17．先化简，再求值：，其中，．18．已知，D为上一点，．(1)尺规作图：在边上求作一点F，使得；（保留作图痕迹，不写作法）(2)求的度数．19．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步的推理依据．已知：如图，，分别平分，且，求证：．证明：分别平分（已知），_______（_______）．（已知），（_______）．（________）．又（________），（________）．（________）．（________）．（________）．20．如图，C为线段上一点，D为的中点，，．

(1)求的长；(2)若点E在线段上，且，求的长．21．综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方体盒子．我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．(1)如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为________，底面积为________，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积________．(2)如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入如表：12345678910容积/324512______500384252128360(3)观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？请选择________A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大(4)当________时（b为整数），所得的无盖长方体的容积最大，此时容积是________．22．规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．(1)直接写出计算结果：_______；(2)比较大小：_______；（填“”，“”或“”）(3)算一算：；(4)关于除方，下列说法错误的是________A．任何非零数的圈2次方都等于1B．对于任何正整数n，1的圈n次方等于1C．D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数23．如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与O重合，点P在线段上，设．(1)【问题探究】已知：且，，通过计算说明：平分；(2)【类比探究】当三角板按图2放置时，平分，求的度数（结果用含α的代数式表示）；(3)【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系．参考答案1．CA．0是非负数，不是负数，故该选项不符合题意；B．，是正数，不是负数，故该选项不符合题意；C．，是负数，故该选项不符合题意；D．2，是正数，不是负数，故该选项不符合题意；故选：C．2．B解：从左边观看立体图形可得左视图为直角在左边的直角三角形，故选：B．3．A解：5500万，故选A．4．D解：A．与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B．，故该选项不正确，不符合题意；C．，故该选项不正确，不符合题意；D．，故该选项正确，符合题意；故选：D．5．B解：因为，所以，，所以，，所以，故选：．6．A解：因为太阳光可认为是平行光线，则日晷针在晷面上形成的投影是平行投影．故选：A．7．B解：∵分针一小时（60分钟）转360度，∴一节课40分钟分针转动的角度，故选：B．8．A解：A．近似数精确到百位，故A正确；B．单项式x的系数是1，故B错误；C．将多项式按x的降幂排列为：，故C错误；D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故D错误；故选：A．9．A解：过点O作，如图：，，，，，，，即的度数为，故选：A．10．C【详解】∵图①中火柴棒的根数，图②中火柴棒的根数，图③中火柴棒的根数故第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为．故选：C．11．＞解：故答案为：.12．125解：一个角的余角为，这个角的度数为，这个角的补角为，故答案为：．13．/50度解：由题意知，，，，故答案为：．14．8解：长方形A的面积为，长方形B的面积为，∴长方形与的面积的差为：，∵，∴，∴长方形与的面积的差为8．15．7解：的几何意义数轴上x所对应的点到的距离与x所对应的点到5的距离之和，当在数与5之间时，的和为7，当在的左侧或5的右侧时，，的最小值为7，故答案为：7．16．(1)(2)（1）解：原式（2）解：原式===17．，解：，当，时，原式．18．(1)见解析(2)【详解】（1）如图，点F即为所求；（2）∵，，∴，∵，∴．19．；角平分线的定义；等式的性质；等量代换；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等【详解】证明：分别平分（已知），∴，（角平分线的定义）．（已知），∴（等式的性质）．（等量代换）．又（已知），（等量代换）．（内错角相等，两直线平行）．（两直线平行，同旁内角互补）．（等角的补角相等）．故答案为：；角平分线的定义；等式的性质；等量代换；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等．20．(1)(2)或（1）解：∵，，∴，∵D为的中点，∴，∴；（2）解：当点E在上，∵，，∴；

当点E在上，∵，，∴．

21．(1)，，(2)588，576(3)C(4)3，588（1）解：如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为，底面积为，请你用含，的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积；故答案为：，，；（2）解：当，时，，当，时，，故答案为：588，576；（3）解：由统计表中的数据发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小，故答案为：C；（4）解：由于b是整数，由表格中的数据的对应值可知，当时，容积最大是，故答案为：3，588．22．(1)(2)(3)(4)C（1）解：，故答案为：；（2）解：，，，故答案为：；（3）解：；（4）解：A、任何非零数的圈2次方就是两个相同的数相除，即都等于1，说法正确，不符合题意；B、多少个1相除都是1，即对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1，说