甘肃省天水市2025届九年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

甘肃省天水市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题一、单选题1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点向上平移5个单位长度后的坐标为（

）A． B． C． D．3．下列事件是必然事件的是（

）A．守株待兔 B．水中捞月 C．瓮中捉鳖 D．拔苗助长4．如图，在一次数学实践活动中，同学们为估测被花坛隔开的A，B两处之间的距离，先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出DE的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（

）A． B． C． D．5．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（

）A． B．4 C． D．36．如图，的顶点是正方形网格的格点（网格线的交点），则的值为（

）A． B．1 C． D．7．若，化简的正确结果是（

）A． B． C． D．8．如图，B，F，C三点共线，与交于点E，．若，则与的周长之比为（

）A． B． C． D．9．我国古代数学专著《九章算术》中记载了这样一个问题：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意：如图，今有，其勾（）长为5步，股（）长为12步，则该直角三角形能容纳的正方形的边长是（

）A．5步 B．步 C．13步 D．步10．如图1，在中，，P是斜边上一动点．过点P作，垂足为P，交的边或于点Q，设，的面积为y．若y与x之间的函数关系如图2所示，则的长为（

）A．4 B． C．8 D．二、填空题11．一元二次方程的一次项系数、常数项分别为．12．已知，，则．13．如图，这是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”的A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为．14．如图，在中，，D、E、F分别是、、的中点，若，则．15．某大型楼盘陆续交付后，家装灯具店纷纷推出各类优惠政策．某灯具店通过大数据分析，发现当成本为每个30元的台灯的售价为每个40元时，平均每天售出600个；若售价每个每下降2元，每日销售量就增加400个．为迎接“双十一”，该店决定降价促销．在库存为1220个台灯的情况下，若预计日销售获利恰好为8400元，则每个台灯的售价应为元．16．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形．如果点C坐标为，那么点的坐标为．三、解答题17．计算：．18．解方程：．19．计算：．20．已知点，．(1)若A，B两点关于原点对称，求m，n的值．(2)若A，B两点关于y轴对称，求m，n的值．21．如图，在中，，，垂直平分线段．(1)求证：是等边三角形．(2)若，求的长．22．如图，在中，D是边上的一点，，，，．(1)在上找一点E，连接，使（尺规作图）．(2)根据你画出的图形，计算的长．23．假日出游已经成为生活新潮．在数学活动课上，某班级收集了4个甘肃景区图片，制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除字母和内容外，其余均相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)从中随机抽取一张，求抽到“七彩丹霞”的概率．(2)若从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“鸣沙山月牙泉”和“麦积山”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）24．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连接，．已知四边形是平行四边形，．(1)若，求线段的长．(2)若的面积为36，求平行四边形的面积．25．甘州木塔（图1）于隋文帝开皇二年（公元582年）重建，至今已有一千多年历史，其建筑技巧集木工、铁工、画师技法于一体，制作精巧，是甘州八景之一，某校实践小组把“测量甘州木塔高度”作为一项活动课题，并设计了如下的测量方案．活动课题测量甘州木塔高度工具无人机示意图说明如图2，用无人机在点C处测得木塔顶端A处的仰角为，木塔底端B处的俯角为，无人机距离木塔的水平距离为，木塔垂直于地面，A，B，C，D在同一平面内．测量数据，，米．请根据以上测量数据，计算甘州木塔的高度．（结果保留一位小数）（参考数据：，，，，，）26．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽为．(1)求车棚的长；（用含x的代数式表示）(2)若矩形车棚的面积为，求车棚的长和宽；(3)在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．27．数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题．如图1，在中，，D是上的一个动点，过点D作于点F，延长D，交的延长线于点E．请你解决下面各组提出的问题．(1)求证：；(2)在探究与的关系时，某小组发现当时，；当时，．请你继续探究：当时，猜想的值（用含m，n的式子表示）．并证明．(3)拓展应用：在图1中，过点E作于点P，垂足为P，连接，得到图2．当点D运动到某个位置使时，若，直接写出的值（用含m，n的式子表示）．参考答案1．B解：∵二次根式有意义，∴，∴，故选：B．2．C解：点向上平移5个单位长度后的坐标为，即为，故选：C．3．C解：A、守株待兔是随机事件，不符合题意；B、水中捞月是不可能事件，不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，符合题意；D、拔苗助长是不可能事件，不符合题意；故选C．4．B解：∵点D，E，分别为的中点，∴为的中位线，∴；故选：B．5．A解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得：，故选：A．6．B解：如图，，，∴，故选：B．7．C解：，，，．故选：C．8．A解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴与的周长之比为，故选：A．9．D解：∵四边形是正方形，∴，，设，则，∵，∴，∴，∴，∴；故选：D．10．D解∶过点C作于点D，根据题意，得，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴，故选：D．11．，解：将化为一般式为，∴一元二次方程的一次项系数、常数项分别是，，故答案为：，．12．解：∵，，∴．故答案为：．13．解：如图所示，∴，故答案为：．14．5解：∵、分别是、的中点，∴是的中位线，∴，∵，为的中点，∴，故答案为：515．解：设每个台灯的售价为元，根据题意得，，解得，，当时，，不合，舍去；当时，；∴，答：每个台灯的售价为元．故答案为：．16．解：四边形是正方形，且点C坐标为，点的坐标为，则，点的坐标为，依次类推，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，由此可见，旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现，由，得到点的坐标为，故答案为：．17．解：原式．18．，解：，，，方程有两个不相等的实数根，方程的根为，．19．解：原式，．20．(1)，；(2)，．（1）解：∵点，关于原点对称，，，∴，，解得：，；（2）解：∵点，关于轴对称，，，∴，，解得：，．21．(1)见解析(2)（1）解：证明：∠，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴是等边三角形．（2）解：由（1），得，是等边三角形，在中，∵，∴，∴．22．(1)见解析(2)（1）解：如图，点E即为所求，（2）解：由作图知：，又，∴，又，∴；∴，即，解得．23．(1)(2)（1）解：一共4个甘肃景区，其中抽到“七彩丹霞”的概率为，（2）解：列表如下：ABCDABCD∴共有12种可能结果，其中抽到的两张卡片恰好是“鸣沙山月牙泉”和“麦积山”有2种，∴P（抽到的两张卡片恰好是“鸣沙山月牙泉”和“麦积山”）．24．(1)4(2)16（1）解∶∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，又，，∴，∴；（2）解：∵∴，即，∴，由（1）知：，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，即，∴，∴．25．米解∶根据题意，得，∴，在中，，，∴，在中，，，∴，∴，即甘州木塔的高度为米．26．(1)(2)自行车车棚的长为，宽为；(3)不能，理由见解析（1）解：搭建自行车车棚为矩形，车棚宽度为，左右两侧各开一个的出口，不锈钢栅栏总长，不锈钢栅栏状如“山”字形，，∴；（2）解：由（1）可得，车棚面积为：，解得：或，当时，，符合题意，当时，，符合题意，舍去，自行车车棚的长为，宽为；（3）解：不能，理由如下：要围成面积为的自行车车棚，则由（1）可得：，整理得：，，故此方程没有实数根，