2025-2026学年上海九年级数学上学期期末模拟试卷1（沪教版）原卷版

2025-2026学年上海九年级数学上学期期末模拟试卷一、单选题1．下列函数中是二次函数的是（

）A． B． C． D．2．若线段，点P是线段的黄金分割点，且，则的长为（

）A． B． C． D．3．如图，已知，那么下列结论正确的是（

）A． B． C． D．4．下列说法中，正确的是（

）A．两个矩形必相似 B．两个含角的等腰三角形必相似C．两个菱形必相似 D．两个含角的直角三角形必相似5．如图，一枚自制小火箭从发射点处发射，身高为1.6米的小明在离发射点距离的处，当小火箭到达点时，小明测得此刻的仰角为，则这枚小火箭此时的高度是（

）A． B．C． D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，连接AE，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空题7．如果，那么．8．比例尺为的地图上，A、B两地的距离为，那么A、B两地的实际距离为．9．计算：．10．将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线的表达式是．11．如图，在中，点分别在边上，，如果和四边形的面积相等，，那么的长是．12．在中，若，，，则．13．在中，点D、E分别在边AB、AC上，且，如果：，那么．14．用“描点法”画二次函数的图象时，列表如下：根据表格信息可知，当时，函数值．15．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，若连接格点，，与交于点，则．16．在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得到的抛物线的解析式为．17．如图，矩形ABCD沿对角线BD翻折后，点C落在点E处．联结CE交边AD于点F．如果DF＝1，BC＝4，那么∠ADB的正切值等于．18．如图，ABC中，AB=10，BC=12，AC=8，点D是边BC上一点，且BD：CD=2：1，联结AD，过AD中点M的直线将ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC、AC相交于点E、F，那么线段BE的长为．三、解答题19．计算：．20．如图，在中，，，平分交于点D，交于点E．(1)求的长；(2)连结交于点F，设，，用、的线性组合表示向量_____，____．21．已知二次函数的部分对应值如下表，求的值：编号…12345678……012345……______0______512…小海和小申对这道题展开讨论：【小海】我认为，通过编号2、3、4（或其它任意3个编号）可以算出这条抛物线的解析式，接着求出的值．【小申】我认为不需要计算就可以求出值，可以______．(1)采用【小海】的方法，求的值；(2)补充【小申】的发言并填写表格中的数据；(3)结合本题，谈谈你对这类题型做法的启示．编号…12345678……012345……500512…22．随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流．某种手机支架如图1所示，立杆垂直于地面，其高为为支杆，它可绕点B旋转，其中长为为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．（参考数据：）(1)如图2，当B、C、D三点共线，时，且支杆与立杆之间的夹角为，求端点D距离地面的高度；(2)调节支杆，悬杆，使得，如图3所示，且点D到地面的距离为，求的长．（结果精确到）23．已知：如图，在四边形中，，、相交于点，（1）求证：；（2）如果，求证：．24．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线经过A、B两点．

(1)求抛物线的表达式；(2)点D是抛物线在第二象限内的点，过点D作x轴的平行线与直线交于点C，求的长的最大值；(3)点Q是线段上的动点，点P是抛物线在第一象限内的动点，连结交y轴于点N．是否存在点P，使与相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．问题背景：如图1，在矩形中，，，点E是边的中点，过点E作交于点F．实验探究：(1)在一次数学活动中，小明同学将图1中的绕点B按顺时针方向旋转，如图2所示，得到结论：①__________；②直线与所夹锐角的度数为________