不规则图形的面积

不规则图形的面积在学生估计树叶的面积时，让学生说一说他的想法（估计的依据），培养学生的空间观念。

▶教学内容教科书P100例5，完成教科书P102“练习二十二”第7~11*题。▶教学目标1.通过与同伴交流估算面积的方法，培养合作意识，借助操作等实践活动自主解决问题。2.在估计不规则图形面积的过程中，培养空间观念以及估算意识和能力。3.学习用数方格的方法计算不规则图形的面积，能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法灵活估算面积。▶教学重点掌握用方格纸和参照规则图形面积估计不规则图形面积的方法。▶教学难点能用不同方法灵活估算不规则图形的面积。▶教学准备课件，学生课前收集的树叶，1平方分米的空白方格纸，印着树叶的方格纸。▶教学过程一、提出问题1.引入课题。师:请同学们举起收集的树叶，说说它们的名称。【学情预设】桑树叶、梧桐树叶、银杏树叶……师:今天这节课,我们就来研究怎样计算树叶的面积。（板书课题：不规则图形的面积）【设计意图】让学生了解课前所收集的树叶的名称，激发学习的兴趣，体现数学与生活的紧密联系。为学生创设一个轻松、和谐的学习氛围，在有趣的情境中引入新课。2.估计一片树叶的面积大小。师：与三角形、长方形等图形相比，你们发现这片树叶有什么不同吗？（课件出示同教科书P100例5一样大的树叶平面图）

【学情预设】是由弯弯曲曲的线围成的，它是不规则图形，无法直接用公式进行计算。师:这片叶子的形状不规则，你能估计一下它的面积吗？【学情预设】学生根据经验尝试估计。3.估计面积大致范围。师：把叶子放到一张1平方分米的空白方格纸上，你发现了什么？【学情预设】叶子的面积小于1平方分米。师：将方格纸对折，继续对比，你发现了什么？【学情预设】叶子的面积小于50cm2。师：将方格纸继续对折，然后对比，你发现了什么？【学情预设】叶子的面积一定大于25cm2小于50cm2。师小结：我们就说叶子的面积在25cm2到50cm2之间。（板书：区间25cm2～50cm2)4.如何更精确地估计叶子面积？师：怎样才能更准确地估计这片叶子的大小呢？【学情预设】学生会说测量。师：用什么工具测量呢？【学情预设】学生会说用方格纸作为工具来帮助我们测量。师：用方格纸作为工具来帮助我们测量，多大的方格合适呢？【学情预设】每个方格面积为1cm2的方格纸。5.估一估，数一数。把这片叶子放在每个方格面积为1cm2的方格纸里。课件出示教科书P100例5图。

师：请你来估一估，数一数。（学生有印着叶子的方格纸，借助彩笔来画一画。）【设计意图】对于不规则图形的面积估计，学生第一次接触，借助学生已有经验，让学生对一个新问题产生一种有价值的思考模式比较有意义。因此，先引导学生确定估测单位，再确定估测范围，寻找区间，渗透“区间套的思想”。二、分析解决问题1.用数格子的方法估计不规则图形的面积。师：谁能说说你是怎样估算这片树叶的面积的?【学情预设】预设1：先把整格的框出来，然后把半格的编号并标出来。不满一格的都按半格计算，把弯曲的部分都画成半格，再数。整格的分别标上数据，在两个半格中间标上一个数据。预设2：满格一共有18格，不是满格的也有18格。把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是27cm2。【设计意图】让学生上台展示自己的想法，能调动学生参与学习的热情，帮助学生树立自信，获取成功的快乐。学生在计算时发现了分类计数等有效的方法，展示的过程给大家互相学习、互相启发提供了条件。2.用转化的方法估计不规则图形的面积。师：谁还有不同的方法?【学情预设】预设1：可以把它看作一个平行四边形来计算面积。

预设2：可以把它看作一个长方形来计算面积。

【设计意图】学生呈现的思路是多样的。选择典型的思考方式引导学生进行辨析，关注基本图形转化中的形式和计算的便利。3.课题小结。师：在刚才同学们的思考过程中，我们得出了两类解决问题的方法，比较一下这两类方法各有哪些特点和适用性？【学情预设】数方格的方法更接近准确值，但是很麻烦；把不规则图形看成规则图形再去求面积的估算方法，比较方便但不够准确。师小结：这种把不规则图形看成规则图形再去求面积的估算方法，在日常生活中用得较多。师：在解决估计不规则图形面积的问题时，你认为我们要注意哪些问题？【学情预设】我们要注意根据图形的特点选择合适的方法进行估算。三、综合解决问题1.完成教科书P102“练习二十二”第7题。学生独立完成，全班汇报。2.完成教科书P102“练习二十二”第8题。（1）让学生数一数阴影部分的面积大约是多少。（2）交流汇报。师：同学们来说一说是怎么数的。【学情预设】预设1：按照不满一格当半格的方式计算，数出阴影部分对应的格数，从而确定其面积。预设2：结合前面所学，左图可以看成一个组合图形，运用分割法或添补法进行计算；右图经过旋转、平移可以拼成一个长方形，然后根据长方形面积计算公式进行计算。3.完成教科书P102“练习二十二”第9题。通过对上一题计算方法的选择，教师引导学生先把这个图形转化成学过的近似图形再估算。学生独立完成，集体订正。4.完成教科书P102“练习二十二”第10题。学生独立完成，全班交流。5.完成教科书P102“练习二十二”第11*题。学生独立练习，集体交流汇报。6.知识链接“称出面积”。师：大家都听说过曹冲称象的故事吧。这就是采用了“变换思维”的方法，使得幼小的孩童解决了大人不能解决的问题，在历史上成为美谈。但还有一个国外的故事，仍会让你思维大开，为之一振。（课件出示小资料）

师：类似地，用“称”面积的方法也可以从地图上测量一个县、一个地区等的面积。“称”面积的思路是：物体的质量都可以用天平测量出来，而且物体面积越大，它的质量越重，因此，如果不容易测量面积，则可以测质量。师：在科学研究中，有些问题往往用直接求解的方法很难得出结果，就需要采用类似的迂回的办法去解，才能发现更