【数 学】第18章分式 单元综合达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《第18章分式》单元综合达标测试题（附答案）一、单选题（满分24分）1．在1a、x2、x2+12、3xyπ、A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．已知：a=12−3，b=−22，c=(π−2021)0A．b<c<aB．c<b<aC．b<a<cD．a<c<b3．对于分式xx−3下列说法不正确的是（

A．x=0时，分式值为0 B．x=3时，分式无意义C．x=−1时，分式值为负数 D．x=4时，分式的值为正数4．若把分式m2m+n中m和A．不变 B．缩小为原来的1C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍5．计算1x−1+xA．1x+1 B．1x−1 C．x+1 6．若关于x的分式方程x+mx−2+1A．3 B．−3 C．1 D．−17．《算经》中有分钱问题为：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同．依题意，乐乐所列方程为10x−6=40x，则A．第一次分钱的人数 B．第二次分钱的人数C．第二次每人分得的钱数 D．两次分钱的总人数8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的52倍，求规定时间．设规定时间为x天，则所列出的分式方程正确的是（

A．800x−2=52×800x+1B．二、填空题（满分24分）9．用科学记数法表示：0.000456=．10．已知x3y22÷11．若3n−1m=212．对于任意的x值都有2x+7x2+x−2=13．关于x的方程2−ax−3−53−x=114．某种商品，原来每盒标价为p元，现在每盒的售价降低了2元，同样用500元钱购买这种商品，现在比原来可多买盒．15．已知a1=1x+1（x≠−1且x≠0），a2=11−a1，16．在某一施工段内，施工队计划在一定时间内完成240米的地铁轨道安装工作，安装3天后改进了安装技术，每天比原计划多安装3米，结果提前6天完成了安装任务，设施工队原计划每天安装x米，根据题意可列方程为．三、解答题（满分72分）17．已知当x=−3时，分式x−cx+d无意义；当x=2(1)直接写出d, (2)在（1）的条件下，当分式3dx+c的值为正整数时，求整数x18．计算下列各式：(1)aa+1(2)12x(3)xx−y(4)1−119．解分式方程：(1)1x−1(2)xx−220．化简并求值．(1)已知a=−3，b=−5．求1+a(2)已知x=−3，y=2．求x+xy21．我们知道，一个房间窗户的面积与该房间地面面积的比值越大，采光越好．在某房间的设计图中，房间窗户的面积与该房间地面的面积分别为m，n，且m<n．小明提出，若把该房间窗户与房间地面的面积都增加a，采光会更好．你认为小明的说法正确吗？22．阅读与思考：例如：xx2+1解：由xx2+1=12可知∴x∴x请你仿照上述方法，解决下面问题：(1)若1a+2025=2025，求(2)已知xx2−x+123．中秋吃月饼是中国传统的习俗，圆圆的月饼不仅承载着文化寓意，更藏着丰富的数学知识．某班举办将数学元素和传统文化结合的“月饼里的数学秘密”主题活动，其中购买25袋“云腿馅”与20袋“豆沙馅”一共花费420元，已知每袋“云腿馅”比每袋“豆沙馅”贵6元．(1)求一袋“云腿馅”和“豆沙馅”的价格分别是多少元？(2)将数学文化与传统文化结合，提升了学生的跨学科素养，刘老师决定在她的班上也举行这个活动，但是单价发生了变化，每袋“云腿馅”增加的价格是每袋“豆沙馅”增加的价格的2倍，用108元买到的“云腿馅”的数量比用相同价格买到的“豆沙馅”的数量少6袋，此时一袋“云腿馅”和“豆沙馅”的价格分别是多少元？参考答案1．解：∵1a的分母为a，含有字母，∵x2的分母为2，是常数，不含字母，∵x2+12的分母为∵3xyπ的分母为π，是常数，不含字母，∵3x+y的分母为x+y，含有字母，∵1+am的分母为m，含有字母，∴分式有3个．故选B．2．解：∵a=12−3=2∴b<c<a，故选：A．3．解：∵当x=0时，xx−3∵当x=3时，分母x−3=0，分式无意义，∴B正确，故不符合题意；∵当x=−1时，xx−3∵当x=4时，xx−3故选：C．4．解：∵m和n都扩大2倍，∴新分式=2m22m+2n=∴分式的值扩大为原来的2倍，故选：C．5．解：1====−(x+1)=−x−1，故选：D6．解：x+mx−2方程两边同乘以x−2，得x+m−1=3x−2整理得x+m−1=3x−6，∴−2x+m+5=0，解得x=m+5∵关于x的分式方程x+mx−2∴x−2=0，即x=2，令m+52解得m=−1．故选：D．7．解：设第一次分钱的人数为a，则第二次分钱的人数为a+6．∵第一次每人分得10a，第二次每人分得40∴10对比乐乐所列方程10x−6可得x−6=a，即x=a+6，∴x表示第二次分钱的人数．故选：B．8．解：设规定时间为x天，∵慢马所需时间为x+1天，∴慢马速度为800x+1∵快马所需时间为x−2天，∴快马速度为800x−2∵快马速度是慢马速度的52∴800x−2故选A．9．解：∵0.000456=4.56×10故答案为：4.56×1010．解：∵x3y2∴x4∴x8故答案为：9．11．解：由3n−1即3m−n=2mn，∴−6m−5mn+2n3m−n故答案为：−912．解：根据题意可得：右边=====M+N∵2x+7x∴2x+7x∴M+N=2，故答案为：2．13．解：2−ax−3−5去分母，得2−a+5=x−3，移项，合并同类项，得x=10−a．∵这个分式方程的解是正数，∴x>0，且x−3≠0，即10−a>0，且10−a−3≠0，

解得a<10，且a≠7．故答案为：a<10且a≠7．14．解：原来每盒售价p元，500元可购买500p现在每盒售价p−2元，500元可购买500p−2现在比原来多买500p−2故答案为：1000p15．解：∵计算序列的前几项：a1=1x+1，a2∴此序列周期为3，即对于n>3，有an∵2025÷3=675，余数为0，∴a∵a∴a∴x=−3经检验，x=−3，满足x≠−1且x≠0故答案为：−316．解：设施工队原计划每天安装x米，改进技术后每天安装x+3米，根据题意得：240x故答案为：240x17．（1）解：∵当x=−3时，分式x−cx+d∴−3+d=0，解得d=3，∵当x=2时，此分式的值为0，∴2−c=0，解得c=2，（2）把d=3，c=2代入得3×3因为分式的值为正整数，所以x+2是9的正因数，9的正因数有1、3、9．当x+2=1时，x=−1；当x+2=3时，x=1；当x+2=9时，x=7．∴整数x的值可能为−1，1，7．18．（1）解：a=====1−a（2）解：1====1；（3）解：x=====−xy（4）解：1−===2⋅=−419．（1）解：方程两边同时乘以2x−12+2x−1解得x=3检验：把x=32代入∴原方程的解是x=3（2）解：方程两边同时乘以x+2x−2xx+22x−4=0解得x=2检验：把x=2代入x+2x−2∴原分式方程无解．20．（1）解：1+a=1+a+b=1+a+b，当a=−3,b=−5时，原式：1−3−5=−7.（2）解：x+xy=x+=x·x+y=x+y=x=x=x+y=x+y−1当x=−3,y=2时，原式：−3+2−121．解：设原来窗户面积与地面面积的比值为mn增加面积后，新比值为m+an+a∵m+a又∵a>0，n>m>0∴an−m>0∴a∴m+a∴把该房间窗户与地面的面积都增加a，采光更好，小明的说法正确．22．（1）解：由1a+2025=2025，得则a+2026=a+2025∴1（2）解：由xx2−x+1即x−1+1∴x+1对于x2x4故x223．（1）解：设一袋“豆沙馅”的价格是x元，则一袋“云腿馅”的价格是x+6元．根据