甘肃省2025-2026学年八年级上学期期末学情检测试卷【含答案】

page1page2甘肃省2025-2026学年八年级上学期期末学情检测试卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、选择题

1.下列图标是轴对称图形的是(A. B.

C. D.

2.下列各图中，作△ABC边AB上的高，正确的是（

A. B.

C. D.

3.小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心摔成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃，可以选择的方法是（

）

A.带(1)和(3)去 B.带(3)和(4)去 C.带(1)和(4)去 D.带(

4.已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（

）A.4 B.5 C.6 D.9

5.命题“若a>0，则a2A.若a<0，则a2<0 B.若a2<0，则a>0

C.若a>0，则a2<0

6.下列说法正确的是（

）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.全等三角形是指面积相等的两个三角形D.所有的等边三角形都是全等三角形

7.如图，将一副三角板放置于同一平面内，其中含45∘角的三角板的直角边与含30∘角的三角板的直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（

）A.95∘ B.100∘ C.105∘ D.110∘

8.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=44∘，∠A.10∘ B.12∘ C.13∘ D.15∘

9.根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（

A.AB=3,BC=4,AC=6 B.AB=4,∠B

10.如图，在△ABC中，AB=AC=8,∠BAC=90∘，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，下列结论：①△ADE≅△CDF；②A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题

11.喜爱打篮球的同学一定能注意到，在如图所示篮球架的球框和支架部分都有用钢材焊接成的三角形，这样做所蕴含的数学道理是___________________．

12.如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′

13.在△ABC中，由下列条件能判定△ABC为直角三角形的有___________________．

①∠A+∠B=∠C

14.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF，交BC于点G．若AB=

16.如图，在△ABC中，AB=AC=24cm，BC=16cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_________________厘米/秒时，能够在某一时刻使三、解答题

17.已知等腰三角形的一边长为7，一边长为3，求它的周长．

18.如图，点E，F在线段BD上，已知AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB

19.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−4,（1）先画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A,B（2）已知A点与P点关于直线m对称，直线m上各点横坐标都为1，则P点坐标为__________．

20.如图，∠C=90∘，AC=（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求

21.如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F使得EF=ED，连CF．（1）求证：CF //（2）连接BE，若∠ABE=35∘,BE平分

22.如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，（1）求证OB=（2）求证：OE垂直平分BD．

23.如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点C作CE // AB交AD的延长线于点E．（1）求证：△CDE（2）若∠BAD=∠CAD

24.如图，在△ABC中，BC=2AB，D是AC上一点，∠ABD=20∘，E是BD上一点，（1）求证：BD平分∠ABC（2）求∠DEC

25.等腰Rt△ACB，∠ACB=90∘，AC=BC，点A、C（1）如图1，求证：∠BCO（2）如图2，若OA=5，OC=（3）如图3，点C(0,3)，Q，A两点均在x轴上，且S△​CQA=18.分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，AC

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】D【考点】轴对称图形利用轴对称设计图案点的坐标【解析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案【解答】解：根据对称轴定义

A、没有对称轴，所以错误

B、没有对称轴，所以错误

C、没有对称轴，所以错误

D、有一条对称轴，所以正确

故选D2.【答案】D【考点】三角形的高【解析】本题考查了三角形高的定义，理解定义：过三角形的一个顶点作对边的垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高；根据三角形高的定义逐项进行判断即可求出答案．【解答】解：A.AD不是△ABC边AB上的高，故不符合题意；

B.AD是△ABC边BC上的高，故不符合题意；

C.CD不是△ABC边AB上的高，故不符合题意；

D3.【答案】D【考点】灵活选用判定方法证全等【解析】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．

根据三角形全等判定的条件逐一验证即可得到答案．【解答】解：A．带(1)和(3)去，只保留了原三角形的一个角和部分边，不能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃；

B．带(3)和(4)去，只保留了原三角形的一个角和部分边，不能配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃；

C．带(1)和(4)4.【答案】D【考点】确定第三边的取值范围【解析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．据此即可解答．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，

则10−4<x<10+4，即6<5.【答案】D【考点】写出命题的逆命题【解析】本题考查写出命题的逆命题，把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，据此即可得出答案．【解答】解：原命题为“若a>0，则a2>0”，其逆命题是将原命题的条件和结论交换，即“若a26.【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】本题主要考查全等三角形的性质，全等是指形状相同，大小相同，两个方面必须同时满足．依据全等三角形的性质：能够完全重合的两个三角形．即可求解．【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；

B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；

C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；

D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．

故选：B．7.【答案】C【考点】三角板中角度计算问题三角形的外角的定义及性质三角形内角和定理【解析】本题主要考查三角板角度知识以及三角形外角性质或内角和定理的应用，解题的关键在于利用三角形外角性质，即∠1等于不相邻的两个内角之和．先明确三角板的角度度数，再通过三角形外角性质或三角形内角和定理来求解∠【解答】解：如图，Rt△DEF中，∠D=∠EFD=45∘,∠DEF=90∘；Rt△ABC中，∠A=30∘，∠8.【答案】C【考点】与角平分线有关的三角形内角和问题三角形内角和定理【解析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．先求出∠BAD=90∘−∠B=【解答】解：∵AD⊥BC，∠B=44∘，

∴∠BAD=90∘−∠B=46∘，

∵∠C=709.【答案】C【考点】用HL证全等（HL）灵活选用判定方法证全等【解析】本题考查全等三角形判定．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．【解答】解：A、三边确定，符合全等三角形判定定理SSS，能画出唯一的△ABC，故不合题意；

B、已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，故不合题意；

C、已知两边及其中一边的对角，属于SSA的情况，不符合全等三角形判定定理，故不能画出唯一的三角形，故符合题意，

D、已知一个直角和一条直角边以及斜边长，符合全等三角形判定定理HL，能画出唯一的△ABC，故不合题意．

10.【答案】C【考点】三角形三边关系全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）等腰三角形的判定与性质【解析】①由题意得△ABC是等腰直角三角形，由三线合一可得BD=CD,AD⊥BC，AD平分∠BAC，从而可证∠DAE=∠C=45∘，AD=CD，结合DF⊥DE，利用同角的余角相等可证∠ADE=∠CDF，通过ASA可证△ADE≅△CDF；

②根据全等三角形的性质得DE=DF，结合DF⊥DE可证△DEF是等腰直角三角形；

③根据全等三角形的性质得AE=CF，结合AB=AC【解答】解：∵AB=AC,∠BAC=90∘，

∴△ABC是等腰直角三角形，∠C=45∘，

∵点D是BC的中点，

∴BD=CD,AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴∠ADC=90∘,∠DAE=∠DAC=45∘，

∴∠DAE=∠C=45∘，

∴△ADC是等腰直角三角形，CD=AD，

∵DF⊥DE，

∴∠EDF=90∘，

∴∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF，

∴∠ADE=∠CDF，

∵∠EAD=∠CAD=CD∠ADE=∠CDF ，

∴△ADE≅△CDFASA；

故①正确；

∵△ADE≅△CDF，

∴DE=二、填空题11.【答案】三角形具有稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】本题考查了三角形的稳定性，根据篮球架的球框和支架部分都有用钢材焊接成的三角形，则这样做所蕴含的数学道理是三角形具有稳定性，即可作答．【解答】解：依题意，篮球架的球框和支架部分都有用钢材焊接成的三角形，

这样做所蕴含的数学道理是三角形具有稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性，12.【答案】SSS/【考点】作一个角等于已知角【解析】本题考查作图—复杂作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，由作图可知，OD=OC=O′【解答】解：由作图可知，OD=OC=O′D′=O′C′，13.【答案】①,②,④【考点】三角形内角和定理【解析】本题考查了直角三角形的判定，三角形的内角和定理．根据三角形内角和定理，判断每个条件是否能推出一个角等于90∘【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180∘，

①由∠A+∠B=∠C，代入内角和得∠C+∠C=180∘，

故∠C=90∘，能判定△ABC为直角三角形；

②∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，

∴设∠A=k，∠B=2k，∠C14.【答案】8【考点】根据三角形中线求面积【解析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可；本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形

中线平分三角形的面积是解题的关键．【解答】解：∵点D为边BC的中点，

∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC；

∵点E为边AD的中点，

∴S△BDE=12S△ABD=115.【答案】15【考点】角平分线的性质尺规作图——作角平分线【解析】本题考查了角平分线的尺规作图和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．过点G作GM⊥AB于点M，先根据角平分线的性质可得【解答】解：过点G作GM⊥AB于点M，如图，

由题中的作图过程可知，AF是∠CAB的角平分线，

∵∠C=90∘，CG=3，

∴GM=16.【答案】4或6【考点】几何问题(一元一次方程的应用)全等三角形的应用【解析】首先求出BD的长，要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程【解答】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，

∵AB=AC=24cm，BC=16cm，点D为AB的中点，

∴BD=12厘米，

∵AB=AC=24cm，

∴∠ABC=∠ACB，

∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，

即12=16−4x或4x=16−4x，

解得：x三、解答题17.【答案】17【考点】等腰三角形的定义三角形三边关系【解析】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系．注意分类讨论思想的应用是解此题的关键．分别从腰长为3，腰长为7两种情况，并结合三角形的三边关系求解即可．【解答】解：分两种情况：

当腰为3时，3+3<7，不能构成三角形；

当腰为7时，3+7>7，18.【答案】证明：∵DE=BF，

∴DE+EF=BF+EF，

∴DF=BE.

在Rt△ADF【考点】直角三角形全等的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵DE=BF，

∴DE+EF=BF+EF，

∴DF=BE.

在Rt△ADF19.【答案】见解析，(−4,−(【考点】作图-轴对称变换坐标与图形变化-对称【解析】（1）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得A1、B1、（2）根据题意可得直线m即为直线x=【解答】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求，则点A1的坐标为（2）解：∵直线m上各点横坐标都为1，

∴直线m即为直线x=1，

∵A(−4,1)点与P20.【答案】见解答12【考点】作线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质【解析】（1）分别以A，B为圆心，大于12AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线（2）由(1)知MN是AB的垂直平分线，得到AD=BD，所以△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC，即可求得△ACD的周长．(1)如图，直线MN即为所求．

(2【解答】此题暂无解答21.【答案】见解析55【考点】根据平行线的性质求角的度数全等的性质和SAS综合（SAS）角平分线的有关计算【解析】（1）证明△ADE≅△CFESAS，得到（2）先由角平分线定义得到∠ABC=2∠ABE【解答】（1）解：证明：∵E为AC中点，

∴AE=EC，

在△ADE和△CFE中，

AE=EC∠（2）∵∠ABE=35∘,BE平∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABE=70∘，

∵AB∥CF，

∴∠BCF22.【答案】见解析；见解析．【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）线段垂直平分线的判定【解析】（1）ASA证明△AOB（2）根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可．【解答】（1）解：证明：在△AOB与△COD中，

∠A=∠COA=（2）证明：由(1)得△AOB≅△COD，

∴OB=OD，

∴点O在线段BD的垂直平分线上，

∵BE=DE，

23.【答案】见解析CE【考点】根据等角对等边求边长全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】（1）由中点的定义，得到BD=CD，由CE // AB，得到∠BAD（2）根据∠BAD=∠E，∠【解答】（1）解：∵点D为BC边的中点，

∴BD=CD，

∵CE // AB，

∴∠BAD=∠E，∠B（2）解：∵∠BAD=∠E，∠BAD=∠CAD，

∴∠