青海省西宁市2025-2026学年八年级数学上学期期中测试调研卷【含答案】

page1page2青海省西宁市2025-2026学年八年级数学上学期期中测试调研卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、选择题

1.下列图形中，对称轴最多的图形是（

）A. B. C. D.

2.下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（

A. B.

C. D.

3.如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC≅△ABD的是A.AC=AD B.BC=BD C.∠C=∠D D.∠

4.如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80∘，∠ACB=60∘，BE、CF相交于A.110∘ B.70∘ C.80∘ D.75∘

5.下列条件不能确定△ABC是直角三角形的是（

A.∠A+∠B=∠C； B.∠A:∠B:∠C=1:2:3；

6.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（

）

A.120∘ B.105∘ C.60∘ D.45∘

7.如图所示，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（

）

A.在两边高线的交点处 B.在两边中线的交点处

C.在两边垂直平分线的交点处 D.在两内角平分线的交点处

8.如图，已知△ABC≅△AEF，下列结论，①AC=AF；②∠B=∠E；③AEA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题

9.三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是___________．

10.已知ΔABC是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4

11.一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，3x−2，2y+

12.如图，在△ABC中，BD是AC边的中线，E是BD的中点，连接AE，CE，若△ABC的面积为18cm2，则阴影部分的面积为______________c

13.如图，△ABC中，∠A=90∘，CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，若AB=8cm，AC=

14.如图，BC⊥AC，垂足是点C，AB=5，AC=3，BC=4

15.如图所示，把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′

16.如图，OC为∠AOB的角平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F为OC上另一点，连接DF，EF，则下列结论：①OD=OE；②DF=

17.如图，已知△ABC的周长是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD=

18.如图，AB=12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m，若P三、解答题

19.已知：△ABC的三边长分别为a，b，c（1）化简：|a（2）若a，b，c满足|b−c

20.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E，∠B=30∘

21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为对角线BD上一点，∠A+∠CED=（1）求证：△ABD（2）若BC=15，DE=

22.读句画图并填空

如图，点P是∠AOB外一点，根据下列语句画图．

（1）过点P，作线段PC⊥OB，垂足为（2）过点P作PD∥OA，交OB边所在直线于点（3）若∠AOB=130

23.如图，已知∠BAE=∠CAF=90∘，EC，BF相交于点M，AE（1）求证：EC=（2）求证：EC⊥

24.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD交于点（1）求证：AD是EF的垂直平分线；（2）若AB=4，AC=5，

25.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,3)，AB=BC,AB（1）如图1，AC交x轴于点D，若∠DBC=10（2）如图1，若点B在x轴正半轴上，点C(1,−（3）如图2，若点B在x轴负半轴上，AE⊥x轴于点E，AF⊥y轴于点F，∠BFM=45∘，MF交直线AE于点

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】A【考点】轴对称图形的对称轴【解析】逐项找出各个图形的对称轴的条数即可得到答案.【解答】A、本选项的图形有无数条对称轴；B、本选项的图形有1条对称轴；

C、本选项的图形有两条对称轴；

D、本选项的图形有3条对称轴；

故此题答案为A2.【答案】D【考点】三角形的高【解析】本题主要考查了三角形的高的定义，过点B作AC边的垂线，垂足为D，那么线段BD即为△ABC【解答】解：由三角形高的定义可得，四个图中只有D选项中的图符合题意，

故选：D．3.【答案】B【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】利用全等三角形判定定理ASA,【解答】A、∵∠1=∠2，AB为公共边，若AC=AD，则△ABC≅△ABDSAS，故本选项错误；

B、∵∠1=∠2，AB为公共边，若BC=BD，则不一定能使△ABC≅△ABD，故本选项正确；

C、∠1=±2，AB4.【答案】B【考点】三角形的外角的定义及性质与角平分线有关的三角形内角和问题【解析】此题暂无解析【解答】∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80∘，∠ACB=60∘，

∴∠5.【答案】D【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形内角和等于180∘，即可得到∠C或【解答】若∠A+∠B=∠C，则2∠C=180∘，

∴∠C=90∘，能确定△ABC是直角三角形，故A不符合题意；

若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠C=180∘×6.【答案】B【考点】利用邻补角互补求角度三角形内角和定理【解析】本题考查三角形外角定理：三角形的外角等于不相邻的两个内角和；先求出∠2，再利用外角∠【解答】解：∵一副三角板按如图方式叠放，

∴∠2=90∘−45∘=457.【答案】C【考点】线段垂直平分线的判定【解析】本题考查了线段垂直平分线的性质的应用，由题意知，超市在三边的垂直平分线的交点处，由此即可解决．【解答】解：由于要求超市到三个小区的距离相等，则超市应在三边的垂直平分线的交点处，

故选：Ｃ．8.【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的性质逐一判断即得答案．【解答】解：∵△ABC≅△AEF，

∴AC=AF，∠B=∠E，AE二、填空题9.【答案】3【考点】确定第三边的取值范围【解析】由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．【解答】根据三角形的三边关系，得：8−5<x<8+10.【答案】7【考点】构成三角形的条件等腰三角形的定义【解析】由于已知的长为4的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理．【解答】解：当腰长为4时，底长为：18−4×2=10，4+4<10，不能构成三角形；

11.【答案】7,15【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的性质，可知分两种情况：①3x−2=【解答】解：由题意得，

①3x−2=72y+1=10，

解得，x=3y=92，

∴x+y=3+12.【答案】9【考点】根据三角形中线求面积【解析】本题主要考查了三角形的面积及三角形的角中线的性质，根据三角形中线的性质及三角形的面积与底和高之间的关系即可解决问题，熟知三角形中线的性质及三角形的面积与底和高之间的关系是解题的关键．【解答】解：由题知，

∵BD是AC边的中线，

∴AD=CD，

∴S△ADE=S△CDE，S△ABD=1213.【答案】12【考点】全等的性质和HL综合（HL）角平分线的性质【解析】根据角平分线的性质得出DE=AD，再证Rt△DAC≅【解答】解：∵∠A=90∘，CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，

∴DE=AD，

在Rt△DAC和Rt△DEC中，

DE=DADC=DC 14.【答案】2.4【考点】与三角形的高有关的计算问题【解析】设点C到AB距离是h，根据三角形的面积求解即可．【解答】解：设点C到AB距离是h，

根据三角形的面积可得：12×3×4=12×15.【答案】74【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠的性质可知，∠A【解答】∵把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，

∴∠A′ED=∠AED，

16.【答案】①②③④【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义．证明△ODP≅△OEPAAS，由全等三角形的性质可推出OD=OE，证明△DPF【解答】解：①∵OC为∠AOB角平分线，

∴∠DOP=∠EOP，

∵PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，

∴∠ODP=∠OEP=90∘，

∵OP=OP，

∴△ODP≅△OEPAAS，

∴OD=OE．故①正确；

②∵△ODP≅△OEP，

∴PD=PE，∠OPD=∠OPE17.【答案】54cm【考点】角平分线的性质【解析】先利用角平分线的性质得到O点到各边的距离相等，再将三角形分成3个三角形，将它们的面积相加即可．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，过点O作OF⊥AC于点F，连接OA，如图所示：

∵点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC，

∴OE=OD=OF，

∵OD=3cm，△ABC的周长是36cm，，

∴S18.【答案】4【考点】全等三角形的性质【解析】本题考查了全等三角形的性质，求出BQ和BP的长，分别求得P和Q运动的时间，若时间相同即可满足全等，若不等，则不能成立．【解答】解：若△CAP≅△PBQ时，则BP=AC=4m，

∴BQ=AP=AB−BP=12−4三、解答题19.【答案】2b等边三角形【考点】绝对值非负性三角形三边关系等边三角形的判定【解析】（1）结合三角形的三边关系化简绝对值，再合并同类项即可；（2）由非负数的性质证明a=【解答】（1）解：∵a，b，c为△ABC三边长，

∴a+b−（2）解：∵|b−c|+(a−c)2=0且|b−c|≥0，20.【答案】∠EAD【考点】与角平分线有关的三角形内角和问题【解析】首先利用角平分线的性质得出∠BAE=∠CAE=40∘，进而利用【解答】解：∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E，

∴∠BAE=∠CAE=12(21.【答案】见解析6【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】（1）由补角的性质得到∠A=∠BEC，由平行得∠（2）由全等三角形得DB=BC=15，【解答】（1）解：∵∠A+∠CED=180∘，∠BEC+∠CED=180∘，

∴∠A=∠BEC，

∵AD （2）解：∵△ABD≅△ECB，

∴DB=BC=15，AD22.【答案】见详解见详解40【考点】经过一点作已知直线的垂线两直线平行同位角相等三角形内角和定理平行线的画法【解析】（1）延长BO，按照过定点作已知直线的垂线做法作图即可；（2）按照作平行线的做法作图即可；（3）根据平角求的得∠AOD，利用平行得∠PDC=∠AOD，再次根据垂直的定义求得【解答】（1）解：如图，

（2）解：如图，

（3）解：∵∠AOB=130∘，

∴∠AOD=180∘−∠AOB=180∘−130∘=50∘，

23.【答案】见解析见解析【考点】全等三角形的应用全等的性质和SAS综合（SAS）【解析】（1）利用SAS说明△CAE（2）利用全等三角形的性质说明∠AFO=∠OCM，再利用对顶角相等得∠【解答】（1）解：证明：∵∠BAE=∠CAF=90∘，

∴∠CAE=∠BAF，

在△CAE和△（2）如图，令AC交BF于点O，

∵△CAE≅△FAB，

∴∠AFO=∠OCM，

∵∠AOF=∠24.【答案】见解析9【考点】与三角形的高有关的计算问题全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）线段垂直平分线的判定【解析】（1）根据AAS证明△ADE≅△ADF，得出AE（2）根据S△【解答】（1）解：证明：∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠AED=∠AFD=90∘，

又AD=AD，

∴△（2）解：∵AB=4，AC=5，ED=2=DF，

∴S△25.【答案】55BEM【考点】三角形的外角的定义及性质全等的性质和SAS综合（SAS）坐标与图形综合【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质及三角形外角的性质即可求解；（2）分别过A、C作x轴的垂线，垂足分别为G、H，