概率论与数理统计(经管类)综合试题1-5-(课程代码-4183)

II、综合测试题

概率论与数理统计(经管类)综合试题一

(课程代码4183)

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在

题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.下列选项正确的是(B).

A.A+B=A+B

C.(A-B)+B=AD.AB=AB

2.设P(A)>0,P(3)>0,则下列各式中正确的是(D).

A.P(A-B尸P(A)-P(B)B.P(A8)=P(A)户田)

C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.尸(A+B尸尸(A)+P(3)—P(A8)

3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是(D).

A.-B.-C.-D.-

8642

4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1,2,3,

4,5顺序的概率为(B).

A.---B.—C.-D.一

1206052

5.设随机事件4,B满足3uA,则下列选项正确的是(A).

A.P(A-B)=P(A)-P(B)B.P(A+B)=P(B)

C.P(B|A)=P(4)D.P(AB)=P(A)

6.设随机变量x的概率密度函数为/a),则/a)一定满足(c).

A.0</(x)<lBJ(x)连续

广+8

C.Jf(x)dx=\D./(-KX>)=1

J-00

b

7.设离散型随机变量X的分布律为P(X=k)=k=1,2,...,_EL/?>0,则参数

Fy

b的值为D).

D.1

8.设随机变量x,y都服从［0,i］上的均匀分布，则项x+y)=(A).

A.lB.2C.1.5D.O

9.设总体X服从正态分布，EX=-l,E(X2)=2,X],X2，...,X|o为样本，则样木

A.N(-IJ)B.N(1O/)C.N(-10,2)D.N(-1,J)

10.设总体XN(〃,b2),(X1,X2，X3)是来自X的样本，乂。=；X|+〃X2+gx3

是参数〃的无偏估计，则。=(B).

A.1B.-C.-D.-

423

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空

格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.己知尸(A)=LP(3)=2,P(C)=：,且事件A,区。相互独立，则事件A,B,

334

C至少有一个事件发生的概率为_______

6

12.一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有

一个白球一个黑球的概率是-0.6.

13.设随机变量x的概率分布为

X0123

PC2c3c4c

FM为x的分布函数，则F(2)=0.6

14.设X服从泊松分布，且EX=3,则其概率分布律为

中

P(X=幻==0,],2,….

2

15.设随机变量X的密度函数为/*)=J2?<'r>()则反2X+3)=。.

1』+«

16.设二维随机变身(X,X)的概率密度函数为2,

2万

(TO<x,><+00).则(X,关于X的边缘密度函数人。)=

1JL.

.—e2(-00<x<+8)

12兀

17.设随机变量X与y相互独立，且P(乂工5=0.5,2丫41)=0.3,则

p(x<-,y<i)0.15

2

1立已知DX=4,DY=1,pXY=0.5,则D(X-y)=___3__________.

19.设X的期望EX与方差DX都存在，请写出切比晓夫不等式

DXDX

P(|X-EX|>^)<^_P(|X-EX|<^)>I一一-.

20.对敌人的防御地段进行1()0次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个

随机变量，其数学期望为2,方差为2.25,则在100轰炸中有180颗到220颗炮

弹命中目标的概率为0.816.(附：①式1.33)=0.908)

21.设随机变量X与丫相互独立，且X-/⑶,y/(5),则随机变量

--F(3,5)

3y

22.设总体X服从泊松分布尸(5),XjX?,…,X”为来自总体的样本，灭为样

本均值，则后又=5.

23.设总体X服从。刃上的均匀分布,(1,0,1,2,1,1)是样本观测值,则。的

矩估计为2.

24.设总体X~N(〃Q2)，其中相=0冰已知，样本X,X2,,X“来自总体X,

》和S?分别是样本均值和样本方差，则参数〃的置信水平为的置信区间为

氏-牛先工++4]--------.

7n27n~z

25.在单边假设检验中，原假设为“0：〃工为，则备择假设为从：

三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

26.设A,8为随机事件，P(A)=0.3,P(B|A)=0.4,P(A\B)=0.5,求P(A3)及

P(A+3).

.解：P(AB)=P(A)P(B|A)=0.3x0.4=0.12;

_P(AR}

由P(其|8)=0.5得：P(A|B)=1-0.5=0.5,而「(A|8)=，(§)，故

S=*0.24.

P(B)=

P(A\B)0.5

从而

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.24-0.12=0.42.

27.设总体X〜/.⑴=，一，其中参数4>0未知，肉/2,…,X,)

0其匕

是来自X的样本，求参数4的极大似然估计.

解：设样本观测值叩>0/=1,2,...,几则

似然函数〃/)=口/(斗)=口&-*=/l"ez

/=1;=i

取对数In得：lnLGl)=〃ln4—九之王，令叫迎2=二一£为二(),

r=l九7=1

解得A的极大似然估计为父=/_=L.或幺的极大似然估计量为i=X.

储XX

1=1

四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

1yf)<丫<2

28.设随机变量X的密度函数为/(x)=2'，求：(1)X的分布函

0,其它

数尸⑴；(2)P(T<X4,)；(3)E(2X+])RDX.

2

解：(1)当M0时,F(x)=0.

当0K工<2时，F(x)=1:f(t)dt=^tdt=%

当x22时，歹(/)=「/Q)力=(；/力+j：0力=1.

0,x<0

所以，X的分布函数为：FU)=]-x2,0<x<2.

4

1,x>2

(2)P(-l<X<-)=F(-)-F(-l)=—-0=—.

221616

或p(-1<xw6=\lfit)dt=jitdt=A.

(3)因为EX=J：xf{x}dx=-J：jcdx=±EX2=匚x2f(x)dx=-J：xydx=2

-2。32"

所以，E(2X+1)=2EX+1=—；

3

2

DX=EX2-(EX)2=-.

29.二维离散型随机变量(X,y)的联合分布为

012

00.20.10

10.20.10.4

⑴求x与丫的边缘分布；(2)判断x与丫是否独立？⑶求x与y的协方差

Cov(Xy).

⑴因为P(X=0)=0.3,P(X=1)=0.7,

p(r=o)=o.4,p(y=i)=0.2,p(y=2)=0.4,

所以，边缘分布分别为:

X01Y012

P0.30.7P0.40.20.4

(2)因为尸(X=0,y=0)=0.2，而尸(X=0)尸(。=0)=0.3X0.4=0.12,

p(x=o,y=。)壬p(x=o)p(y=0),所以X与y不独立：

(3)计算得：EX=0.7,EY=1,E(XY)=0.9，所以

Cov(X,Y)=E(XY)-EXEY=0.9-0.7=0.2.

五、应用题(10分)

3().已知某车间生产的钢丝的折断力X服从正态分布N(57(),82).今换了一批

材料，从性能上看，折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力，

计算得平均折断力为575.2,在检验水平a=0.05下，可否认为现在生产的钢丝

折断力仍为570?(%25=1.96)

解：一个正态总体，总体方差4=8已知，检验%：“=570对4：〃#570检

验统计量为U=X一黑~N(0,l).检验水平a=0>J5临界值为〃。°、=1.96得拒绝

8/V16等

575.2—570

域：\u\>1.96.计算统计量的值：x=575.2Ju\==2.6>1.96所以拒绝

2

“。，即认为现在生产的钢丝折断力不是570.

概塞论与数理统计(经管类)综合试题二

(课程代码4183)

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填

写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.某射手向一目标射击3次，川表示“第，次击中目标”，i=l,2,3,则事件“至

少击中--次”的正确表示为(A).

A.AU4UAB.c.4A2AD.444

2.抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为(C).

A.-B.-C.-D.-

2345

3.设随机事件A与B相互对立，且P(A)>0,P(B)>0,则有(C).

A.4与B独立B.P(A)>P(B)

C.P(A)=P(B)D.尸(A)=P(8)

4.设随机变量X的概率分布为

X-101

Pa0.50.2

贝|JP(-1WX4。)=(B).

A.0.3B.0.8C.0.5D.1

5.已知随机变量X的概率密度函数为〃用」620气：1,则〃二(口).

0其他

A.0B.1C.2D.3

6.已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44,则二项分布中的

参数〃，〃的值分别为(B).

A.〃=4,〃=0.6B.=6,p=0.4

C.〃=8,p=0.3D.〃=24,〃=0.1

7.设随机变量X服从正态分布Ml，4),y服从［0,4］上的均匀分布，则

E(2X+Y)=(D).

A.1B.2C.3D.4

8.设随机变量X的概率分布为

X012

P0.60.20.2

则D(X+1)=C

A.0B.0.36C,0.64D.1

9.设总体X~N(1,4),(Xi,X2,…，X„)是取自总体X的样本(〃>1),

X=-YXifS2=—L£(Xj-刀尸分别为样本均值和样本方差，则有(B).

〃日«-1/=1

A.又〜N(0,l)B.5〜N(l,±)

n

Y_1

C.D.---------Z(H-I)

s

10.对总体X进行抽样，0,1,2,3,4是样本观测值，则样本均值7为(B).

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空

格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.一个口袋中有10个产品，其中5个一等品，3个二等品，2个三等品.

从中任取三个，则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是

0.75.

12.已知尸(A)=0.3,P(8)=0.5,P(AUB)=0.6,贝ijP(A8)=0.2

13.设随机变量X的分布律为

X-0.500.51.5

P0.30.30.20.2

尸(幻是X的分布函数，则/(1)=_0.8

14.设连续型随机变量X~f。)二产。二尸，则期望止-______.

0,其它3—

15.设(X,y)-/(x,『)=<5'O<x<2,o<y<l,则「途+上1)

0,其他，

=0.25.

16.设X〜N(0,4),则P[\X|<2}=0.6826.(0(1)=0.8413)

17.设OX=4,DY=9,相关系数P灯=0.25,则。(X+设=16.

18.已知随机变量x与y相互独立，其中x服从泊松分布，且OX=3,y服从

参数4二1的指数分布，则风XV)=1.

19.设X为随机变量，且EX=0,OX=().5,则曰切比雪夫小等式得P(|X|21)=

0.5.

2().设每颗炮弹击口飞机的概率为0.()1,X表示50()发炮弹中命中飞机的炮

弹数目，由中心极限定理得，X近似服从的分布是—N(5,4.95).

10

21.设总体X〜N(O』),X|,X2，...,X|o是取自总体X的样本，则

Z2(10).

22.设总体X~N",/),XI，X2,…,X”是取自总体X的样本，记

S；」£(X,-5)2,则ES：=—(T2.

〃z=in

1~x

23.设总体X的密度函数是/")=亚，(夕>0),(Xi,X2,…，X”)

0x<0

是取自总体X的样本，则参数。的极大似然估计为―0=X.

24.设总体X~N(4Q2),其中4未知，样本XI,Xz，…,X”来自总体X,又和

§2分别是样本均值和样本方差，则参数〃的置信水平为的置信区间为

VH2Vn2

25.已知一元线性回归方程为？=3+£x,且1=2,亍=5,则不=」.

三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

26.设随机变量X服从正态分布M2,4),y股从二项分布8(10,0.1),X与y

相互独立，求。(X+3Y).

解：因为X~N(2,4),y~8(10,0.1),所以DX=4,£>y=10x0.1x0.9=0.9.

又X与y相互独立，故。(X+3F)=DX+9/)y=4+8.1=12.1.

27.有三个口袋，甲袋中装有2个白球1个黑球，乙袋中装有1个白球2个

黑球，丙袋中装有2个白球2个黑球.现随机地选出一个袋子，再从中任取一球,

求取到白球的概率是多少？

解：8表示取到白球，Ai,Az,A3分别表示取到甲、乙、丙口袋.

由题设知，P(A)=^(A2)=P(A)=i.由全概率公式：

P(B)=P(A)P(BIA)+p(4)尸(B14)+p(AJP⑻4)

1211121

=-x—4-—x—4--x—=—

3333342

四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

0,xvO

28.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=收，0<x<l,

1,x>\

求：⑴常数h(2)P(0.3<X<0.7)；(3)方差DX.

.解：(1)由于连续型随机变量X的分布函数是连续函数，所以

0,x<0

limF(x)=limF(x)=l即上1,故尸(])=«40<x<1

1,X>1

(2)P(0.3<X<().7)=Pi().3<X<().7)=尸(0.7)—尸(0.3)广0.4；

f

(3)因为对于/(幻的连续点，f(x)=F(X),所以〃幻"

0,其匕

EX=^xf(x)dx=2J；^dx=-EX2=^x2f(x)dx=2J：V公=-

-。3°2

DX=EX2-(EX)2=---=—

2918

29.已知二维离散型随机变量（KV）的联合分布为

求:⑴边缘分布；⑵判断x与y是否相互独立；（3）E（xy）.

解：(1)因为P(X=0)=0.4,P(X=1)=0.6,

p(y=i)=o.5,p(r=2)=o.2,p(y=3)=().3,

所以，边缘分布分别为：

X01Y123

p0.40.6P0.50.20.3

(2)因为P(X=0,y=2)=01,P(X=0)P(y=2)=008,

p（x=o,y=2）。p（x=（））p（y=2）所以，x与y不独立;

(3)E(XX)=1x1x03+1x2x0.14-1x3x0.2=1.1

五、应用题(本大题共1小题，共6分)

30.假设某班学生的考试成绩X(百分制)服从正态分布N(72,/),在某次的

概率论与数理统计课程考试中，随机抽取了36名学生的成绩，计算得平均成绩

为7=75分,标准差10分.问在检验水平。=0.05下，是否可以认为本次考试

全班学生的平均成绩仍为72分？(rOO25(35)=2.0301)

解：总体方差未知，检验M)：4=72对*:〃工72,采用，检验法.

选取检验统计量：X—照〜(35)

S/4n

由a=0.05,得到临界值5)25(35)=2.0301.拒绝域为：|/|>2.0301.

因|fJ7"M=L8<2.0301,故接受"o.

10/V36

即认为本次考试全班的平均成绩仍为72分.

概率论与数理统计(经管类)综合试题三

(课程代码4183)

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填

写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A,3为随机事件，由尸(A十6)=P(A)十尸(6)--定得出(A).

A.P(AB)=0B.A与3互不相容

C.AB=^DM与B相互独立

2.同时抛掷3枚硬币，则恰有2枚硬币正面向上的概率是(B).

A-1B-1C・；D.；

3.任何一个连续型随机变量X的分布函数F(x)一定满足(A).

A.0<F(x)<lB.在定义域内单调增加

C.J：Rx)公=lD.在定义域内连续

3r20<r<1

4.设连续型随机变量X，则P(X<EX)=(C).

0,其它

27

A.0.5B.0.25C.—D.0.75

64

5.若随机变量X与丫满足D(X+Y)=D(X-Y)f则(B).

A.X与y相互独立B.X与y不相关

c.x与丫不独立D.X与丫不独立、不相关

6.设X〜根-1,4),丫~3(1(),().1),且*与丫相互独立，则。3+2冷的值是(A).

A.7.6B.5.8C.5.6D.4.4

4

7.设样本(毛,以2，/3，妈)来自总体X则(B).

1=1

A.F(1,2)B./(4)C.Z2(3)D.N(0,l)

8.假设总体X服从泊松分布尸(㈤，其中久未知，2,123,0是一次样本观测值,

则参数的矩估计值为(D).

A.2B.5C.8D.1.6

9.设。是检验水平，则下列选项正确的是A）.

A.P（拒绝"0|〃）为真）＜a

81（接受儿|“为真）21-。

C.P（拒绝儿|C为真）+P（接受4|。为假）=1

D.0（拒绝修|修为真）+P（接受乩|修为假）二1

10.在一元线性回归模型），=4+4工+£中，£是随机误差项，则Ee=（C）.

A.1B.2C.OD.-l

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空

格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.一套4卷选集随机地放到书架上，则指定的一本放在指定位置上的概率

12.已知P（A+B）=0.9,尸（A）=0.4,且事件A与B相互独立，则P（B）=_______.

6

13.设随机变量X~U[1,5],r=2X-l,则丫〜y~U[l,9]—.

14.己知随机变量X的概率分市为

X-101

P（）.50.2（）.3

令y=x2,则y的概率分布为—

y|（）1

p0208

15.设随机变量x与y相互独立，都服从参..数

为1的指数分布，则当心＞（）,）〉（）时，（x,r）的概率密度段,力=.

16.设随机变量X的概率分布为

X-1012

P0.10.20.3k

则EX=1

17.设随机变量X〜/*）=已知£¥=2,则4二

18.己知Cw(X,r)=0.15,DX=4,r>y=9,则相关系数=。。25.

19.设R.V.X的期望EX、方差。X都存在，则a|X—EX|v£)N_

1.受

€2

20.一袋面粉的重量是一个随机变量，其数学期望为2(kg),方差为2.25,一

汽车装有这样的面粉100袋，则一车面粉的重量在l80(kg)到220(kg)之间的概率

为_0.816.(0>0(1.33)=0.908)

21.设乂,、2,…是来自正态总体N(4，/)的简单随机样本，G是样本均

值，S?是样本方差，则7=上昔〜_____r(/2-l)____.

S/\jn

22.评价点估计的优良性准则通常有—无偏性、有效性、一致性(或相合

性).

23.设(1,0,是取自总体X的样本，则样本均值I=1.

24.设总体X~N(〃,排)，其中〃未知，样本X1,X?,・・•,X〃来自总体X,又和S2

分别是样本均值和样本方差，则参数/的置信水平为的置信区间为

An-\)S2(n-\)S2

/(〃-1)

-1----

22

25.设总体X~N(4Q2),其中〃未知，若检验问题为儿：〃=4也：〃¥4,

X—4

则选取检验统计量为T=

S/4n

三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

26.已知事件A、8满足:尸(A)=0.8,)=0.6,P(B|A)=0.25,求尸(A|B).

解：P(AB)=P(A)P(BjA)=0.8X0.25=0.2.

…镭二舞二品=。5

27.设二维随机变量(X,7)只取下列数组中的值：(0,0),(0,・1),(1,0),(1,1),且取

这些值的概率分别为0.1,030.2,0.4.求：(X,/)的分布律及其边缘分布律.

解：由题设得，(X,y)的分布律为：

X-101

00.30.10

100.20.4

从而求得边缘分布为:

X01y-loi

04~~67~P0.30.30.4

四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

28.设10件产品中有2件次品，现进行连续不放回抽检，直到取到正品为

止.求：(1)抽检次数X的分布律；

(2)X的分布函数；

(3)y=2X+l的分布律.

解：(1)X的所有可能取值为1,2,3.且月(*=1)=—=—P(X=2)=—x—=—

10510945

P(X=3)=2xJ_x§=-L所以，X的分布律为：

109845

X123

481

P—

54545

(2)当xvl时，F(x)=P(X<x)=0；

4

当lKx<2时，F(x)=P(X<x)=P(X=])=-；

44

当2W3时,F(x)=P(X<x)=P(X=1)+P(X=2)=—；

45

当xN3时，F(x)=P(X<x)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1.

所以，X的分布函数为:

0,x<1

4

l<x<2

5，

F(x)=『

44

2<x<3

45

1,x>3

(3)因为y=2X+l,故y的所有可能取值为：3,5,7.且

4

p(y=3)=P(X=1)=-，

8

p(y=5)=P(X=2)=—,

P(y=7)=P(X=3)=2.

得到y的分布律为：

yI357

48r

P———

54545

29.设测量距离时产生的误差X〜N(0,IO?)(单位：m),现作三次独立测量,

记丫为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知中(1.96)=0.975.

(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p；

(2)问丫服从何种分布，并写出其分布律；

(3)求期望EY.

解：(1)p=P(|X|>1.96)=l-P(|X|<1.96)

=1-[2<D(1.96)-I]=O.O5.

(2)丫服从二项分布B(3,0.05).其分布律为：

P(Y=k)=.(0.05)*(0.95产■=0,1,23

(3)由二项分布知：EY=np=3x0.05=0.15.

五、应用题(本大题共10分)

30.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占60%,乙厂产品占40%；甲厂产品的合格

品率为90%,乙厂的合格品率为95%,若在市场上买到一只不合格灯泡，求它是由甲

厂生产的概率是多少？

解：设A表示甲厂产品，N表示乙厂产品，B表示市场上买到不合格品.

由题设知：P(A)=0.6,P(A)=0.4,尸⑻A)=1-0.9=0.1,P(B|A)=l-0.95=0.05.

由全概率公式得：

P(B)=P(A)P(B\A)+P(A)P(B|A)=0.6x0.1+0.4x0.05=0.08.

由贝叶斯公式得，所求的概率为：

P(4)P(B|4)0.6x0.1

P⑷B)==0.75.

P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)0.08

概率论与数理统计（经管类）综合试题四

（课程代码4183）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填

写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A,B为随机事件，且尸(A)>0,P(B)>0,则由A与8相互独立不能推出(A).

A.P(A+B尸P(A)+P(B)B.P(A|8)=P(A)

C.P(B|A)=P(B)D.P(AB)=P(A)P(E)

2.10把钥匙中有3把能打开门，现任取2把，则能打开门的概率为(C).

238

A.-B.-C.—D.().5

3515

乃

3.设X的概率分布为P(X=k)=c-]—(k=0,1,...,),2>0,则4(B).

A.TB.1C.e-A-\D.eA-l

Ax+1,0<x<2

4.连续型随机变量X的密度函数/(x)=0,其它'则仁D).

A.0.5B.1C.2D.-0.5

2"2'>0,>>0

5.二维连续型随机变量(X,/)的概率密度为/(x,y)=<,则(x,y)

0,其它

关于X的边缘密度人")=A).

2e-2\x>0e~2\x>0e~\x>0e~y,y>0

A.4BJCJD.4

0,x<()0,D0,x<().0,y<()

6.设随机变量X的概率分布为

X0

0.3

则DX=(D).

A.0.8B.1C.0.6D.0.76

7.设X~N(—l,4),y~N(l,l),且x与丫相互独立，则E(x-r)与£>(x-r)的值分

别是(B).

A.0,3B.-2,5C.-2,3D.0,5

8.设随机变量X“一B(n,p)*=1,2,...,其中0<〃<1,则lim一叩<x}=

一〃)

B).

Bl/，2dt

1

广—2

cj：卷FD.edt

9.设样本(％,*2，工,乂4)来自总体X~,则C).

河-X)

A.Z2(l)B.F(1,2)C.r(l)D.N(0,l)

10.设样本(X1,X2，...,X〃)取自总体X,且总体均值EX与方差DX都存在,则

DX的矩估计量为C).

22

B.5=--X（XZ-X）

〃-1i=i

c.S：=(Xj—5)2D.52=工£(Xj-X)2

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空

格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设袋中有5个黑球，3个白球，现从中任取两球，则恰好一个黑球一个白

球的概率为—.

12.某人向同一目标重复独立射击，每次命中目标的概率为p(0<p<l),则此人第

4次射击恰好第二次命中目标的概率是_3〃2(1一p)?.

13.设连续型随机变量X的分布函数为《总+妊协，则其概率密度为

/*）=

万（1+炉）

14.设随机变量X与丫相互独立，且X~N(l,4),y〜N(-l,9),则随机变量2X+y~

Ml，25)；.

15.设二维随机变s：(x,y)的概率分布为

X123

-10.10.20

00.10.10.2

10.200.1

则协方差Cov(X,y)=Q.

16.设X〜。(4)(泊松分布)，y〜£(g)(指数分布)，=0.3,则

D(X-y)=_9.4.

17.设二维随机变量(X,K)〜NO",//。)，则E(XY2)=M/J+b?)一

18.设随机变量X〜N(2,4),利用切比雪夫不等式估计P(|X-2|N3)W

4

9.

19.设随机变量必，X2,X3相互独立，且同分布X：7V(-l,l)(/=1,2,3),则

随机变量(X1+1)2+(XZ+1)2+(X3+1)2~_Z2(3).

20.设总体X服从[0,上的均匀分布,(1,0,I,0,1,1)是样本观测值,则。的

矩估计为--.

3

21.设总体X~M"Q2),