概率论与数理统计B试卷9

长沙理工大学考试试卷

试卷编号09拟题教研室（或教师）签名教研室主任签名

课程名称（含档次）概率论与数理统计B课程代号

专业层次（本、专）本科（城南）考试方式（开、闭卷）_因

一、填空题（本题总分10分，每小题2分）

1.甲乙两队进行三场比赛，用Aj表示事件“第i场甲队获胜”，i=1,2,3,则

事件“甲队至少胜一场”用ArA3表示（）.

2.一袋中装有两种球：白色球和花色球.已知白色球占总数的30%,又在花

色球中有50%涂有红色.现从袋中任取一球，则此球涂有红色的概率为

（）.

3.设随机变量X〜N（3,2）,若P（XNc）=P（XW5）,则c=（）.

4.设X与Y是两个随机变量，且D（X）=4,D（Y）=1,D（X-2Y）=1,贝lJp,Y=

（）.

5.评价参数的估计量优劣的标准有无偏性、；）和一致性.

二、单项选择题（本题总分20分,每小题5分）

1.掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为工，将此硬币连掷4次，则恰好2

3

次正面朝上的概率是（）.

①；②色③当④：

8127812

2.若函数f（x）是连续型随机变量的概率密度，则一定有（）.

①f（x）的定义域为[0,1]②f（x）的值域域为[0,1]

③f（xR（）④f（x）在（一8,+8）内连续

3.设随机变量X与Y相互独立，且X〜N（%,G：）,Y〜N（|I2,Q^）,则X—Y〜

（）.

①N（内一-6）②N（内一心，0；+。；）

③N（由一外，。：。；）④N（内+由，。：+日）

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4.样本X「X2,…，尤取自正态总体义（〃,〃）,其中",仁未知.则下列结论正

确的是（）.

1”

①------X）2~/（〃一］）②一2（Xj—元）2〜/（〃_］）

〃-1广〃M

③士£（Xj-刘〜/（〃一1）④丁1^”工厂刀_产〜/（〃）

b/=|b,=）

三、计算题（本题总分60分,每小题12分）

1.一批产品20件，其中3件次品.任取10件，求：

（1）其中恰有一件次品的概率；（2）至少有一件次品的概率.

2.某射手有3发子弹，射一次命中的概率为金，如果命中了就停止射击，否

则一直射到子弹用尽.设X表示耗用的子弹数.求：（1）X的分布列；（2）E（X）.

3.设随机变量X的分布函数为/⑴=A+（—><"”）.求：

⑴A与3；⑵夕（-1VXK1）；（3）随机变量X的概率密度函数/（x）.

4.随机变量（X,v）的联合概率密度为

-（x+y）0<x<2,0<y<2

8

p（x,y）=v

0其它

求⑴关于X、Y的边缘分布密度；（2）问X、Y是否相互独立（需说明理由）.

1（-一〃）2

5.设总体X的概率密度为/*）=—=e2,—8VXV+8,其中〃是未知

参数，和修，…，%是总体X的样本.求参数〃的极大似然估计量.

四、证明题（10分）

如果①（果为正的单调递增函数,而E［①（|X|）］=m存在，试证明

P（IXI>t）W--pr.

皈）

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长沙理工大学试卷标准答案

课程名称：概率统计B试卷编号：09

一、填空题（本题总分10分,每小题2分）

1.A!UA2UA3;2.0.35;3.1;4.7/8;5.有效性.

二、单项选择题（本题总分20分，每小题5分）

Q

1.②万；2.③f（x）之（）；3.②N（内—%,。；+凳）；

I〃_

4.③一用2〜/（〃一1）.

bi=l

三、计算题（本题总分60分,每小题12分）

r'f9

1.（1）所求概率为辛洪中

Ju

C为=“所有取法总数”….（3分），“恰有一件次品”的取法总数C；G：…,（3分）

其中喋二“全是正品”

......（4分）.结果正确2分.

(2)1-「io•

C2O5o

2.(1)P(X=1)=2/3……(2分)，P(X=2)=2/9……(2分)，P(X=3)=l/9……(2分).

(2)E(X)=1X2/3+2X2/9+3X1/9......(4分)E(X)=13/9.....(2分).

3.(1)由limF(x)=l得,A+Bn/2=1；.........(1.5M

由lim尸(x)=0得A-B//2=()..........(1.5分).

解得A=l/2,B=l/n..........(1分).

(2)F(x)=1/2+1/narcrgx..............(1分)；

P(-1<X^l)=F(1)-F(-1)=1/2.......(3分).

(3)f(x)=^-Fix)=--^...........(4分).

ax〃1+厂

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/z1

4.(1)p(x)=Jp(x,yWy=y)dy.(4分)

008

=(l+x)/4.(2分).

221

P(y)=Jp(x,y)小=J&(x+y)dx.(4分)

0o8

=(I+y)/4.(2分).....

⑵P(x)P(y)=(l+x)(l+y)/16,明显地不等于P(x,y),故不独立(6分).

I(、

*、/_32(占_”)?

5.似然函数L(X],.)=(2^)*2e父(4分).

”1n

对数似然函数lnL=--ln(2>r)--^(x,.-//)2.(4分).

22f=1

d\nL

解方程=0得：口=又.(4分).

四、证明题（10分）

P(|X|>/)=ff<x)dx

(3分)

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分)

京浓）