概率统计学答案

《概率统计学》答案(总15页)

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单项选择题:

对以往数据分析的结果表明，机器在良好状态时，生产的产品合格率为90%,

而当机器在有故障状态时，产品合格率为30%,每天开机时机器良好的概座为

75%。当某天开机后生产的第一件产品为合格品时，机器是良好状态的概率等

于()。

A、

B、

C,

D、

袋中有5个球(3个新球，2个旧球)。现每次取一个，无放回的抽取两次，则

第二次取到新球的概率是()O

A、3/5

B、3/4

C、1/2

D、3/10

已知在10个电子元件中有2只是次品，从其中取两次，每次随机的取一只，做

不放回抽取，则第二次取出的是次品的概率是()o

A、1/45

B、1/5

C、16/45

D、8/45

已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=

3/16,则事件A,B,C全不发生的概率等于()o

A、7/16

B、3/4

C、1/4

D、9/16

设A,B,C是三个事件,与事件A互斥的事件是().

A.ABoAC;

B.ABC;

C.A(BUC);

D.ABC.

事件/与8相互独立的充要条件为().

AP(A<JB)=P(A)+P(B\9

B.AuB=Q,AB=①，

c.P(AB)=P(A)P(BY

D.P(A-B)=P(A)-P(B).

设A与B互不相容,P(A”O,P(B)>0,则下列结论肯定正确的是().

A.P(AB)=P(A)P(B);

B.P(AuB)=0;

C.五与R互不相容；

D.P(B|A)>0.

甲、乙两袋内都装有两个黑球和两个白球，现从甲、乙两袋中各摸取一个球，

记事件A为“从甲袋中摸出白球”，B为“从乙袋中摸出白球”，C为“摸出

的两个球颜色不同”，则有()o

A、A,B,C相互独立

B、A,B,C三个事件两两独立

C、A,B,C三个事件两两互不相容

D、AB与C互不相容

对事件A、B,下列命题正确的是是()。

A.如果A、B互不相容，则五、F也互不相容；

B.如果A、B相容，则鼠F也相容；

C.如果A、B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则A、B相互独立;

D.如果A、B相互独立，则五、F也相互独立。

对于任意两个事件A与B,则有P(A-B)为()

A、P(A)-P(B)

B、P(A)-P(B)+P(AB)

C、P(A)-P(AB)

D、P(A)+P(AB)

设尸(4)=08尸(8)=07网上⑻=08则下列结论正确的是()。

A事件/与B互不相容；

B.A(ZBi

C.事件上与财目互独立；

D尸(4JS)=尸(4)+尸(8)。

设8尸⑷<1,仪尸(8汽，且尸⑷町+尸⑷町=1,则()。

A事件工与夕互不相容；

B.事件工与B对立；

C.事件/与B不独立；

D.事件力与8独立。

喇变量屿｝湘互独立,其分布函数分别如X。用(4则Z=min｛x#的分布函数是()。

4片(z)=min｛巴卜居(那

R修力为㈤；

C驹=1廿&卜加-5刚，

D.&3)=4(办

厂"，则使时")=户(］同她的常物=(%

删机变量的密度函数加3=

0,具他

A1

B物

设随机变量费I慨率密度为，盛X)=!0-M,(-OO<X<K),则其分布函数尸⑶是()。

乙

[1r.

.„/\—G,X<0

AF(x)=-<2；

l,x>0

1,门

—Q,X<0

BF(x)=「；

2

CF(x)Jl-”x<0；

l,x>0

D.尸(x)=’1-]©T,0Kx<1.

1,*之1

如果常数c为（），则函数O（x）可以成为一个涯机变量的概率密度，其中0（力=卜疵市，工>0。

0.其他

A任何实数；

B.正数；

C.1;

D.任何非零实数.

产情=敢"五，优=1,2,…）为一随机变量於概率函数的必要条件是（卜

力敌非负；

B.故为整数；

C.0K&W2;

D.^>2.

产（"乃二C表I乩仕=0,2,4,…）是随机变量於概率密度，则为C一定满足（）。

为4>0;

B.C>0,

CCN>0；

D.C>0且N>0.

■Q,x<0

设函数F(X)=<±0<K1,贝U()。

2

l,x>1

A9(五)是随机变量颉分布函数；

B.不是分布函数；

C,离散型分布函数，

D.连续型分布函数。

/yn1X/yniX

设X与y是相互独立的两个随机变量，分布律为;0；,；0：0；则必有（）

AX=Y;

B.P{X=Y}=0.52;

C.P[X=Y}=\

D.P{X^Y}=0.

若然艮从［0,1］的均匀分布，〃=2J+1,则()。

Ag也服从［0,1］上的均匀分布；

5.P(O<7<1)=1；

C.不也服从［1,3］上的均匀分布；

D.P(0<?7<l)=0o

设4(x),玛(X)分别为随机变量为与侬分布函数，为使尸(x)=a6(x)-b且(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取()。

Aa=3f5.b=-2f5,

8。=2/3步=2/3;

C.a=-1/2力=3/2：

Da=l/2,b=-3/2

01

；，已知事件｛｝与｛｝相互独立，则蝶值是().

设二维随机变量(x,y)的分布律为obX=0X+Y=la,

1

1a-

A)

A1,1

Aa=

36

11

BD.a--,Lb=—;

63

01,3

C.a=—b=—;

5r10

「3,1

D.a=-,b=—.

88

设才是一个离散型随机变量，贝U()可以作为X的概率函数。

月户,尸(尸为任意实数;；

B.01.0.2.0.3.04;

C.｛2"!:力=1,2,…｝;

D](21%!)/:甩=0,1,2,…｝.

设随机变量X〜N(0,1),Y=3X+2,则Y服从()分布。

A、N(2,9)

B、N(0,1)

C、N(2,3)

D、N(5,3)

已知随机变量X服从正态分布"(a且¥=西+b服从标准正态分布"(0,1),则()。

Aa=2,b=-2,

B.a=-2,b=-\;

C.a=1/2,Z>=-l;

D.a=-l/2,2>=-L.

1（x+货

设随机变量於概率密度却⑺=」Jk，（g<X<例）,则刀=（）~2/（0,l）o

小加

,4+3

叶

B4+3.

12t

C.

2

设然一随机变量，若血概率函数或概率密度为（）时，成=1。

43=瀛可（523）;

康'—・）；

-1-U

CJ（力铲2°；

0,x<0

「*<、-,0<x<3

D/（x）=3'

.0,其他

人的体重g~6(x),E(O=a,D(€)=b,1()个人的平均体重记为

n,贝I()正确。

A、E(n)=a

B、E(n)=0.la

C、D(n)=0.01b

D、D(n)=b

设随机变量鸵期望£或方差及名甲都存在，则一定有（）。

A£^>0,

B.D&N0；

C.（优）2>哈、

D.E^>E^.

设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为6和3,则随机变量2X-3Y

的方差是（）。

A、51

B、21

C、-3

D、36

设随机变量於方差口存在，则Z）（常+B）=（）,（〃力为常数,

AaD^^b,

B.a'W+瓦

C.a2D^

D.aD^.

如果随机变量则L域+占服从（）。

工小,今

B.27（0,1）；

。心切

D.盟砂

已知随机变量X与盘I联合分右律为］°‘°）（°』）州）°』）（2°）（2叫，设2=皿"』+丫），则成=（）。

0.100.150.250.200.150.15121）

A0.25;

B.05

C.0.15；

D.3.5.

设二独立随机变量X与Y之和X+Y与X和Y服从同一名称的分布，如果X

和Y都服从（）。

A、均匀分布

B、二项分布

C、指数分布

D、泊松分布

假设随机变量X服从参数为（9,0.6）的二项分布，则其最可能数为（）o

A、5

B、6

C、5和6

D、6和7

假设X是只有有限个可能值的离散型随机变量，随机变量Y服从正态分布，且

X和Y相互独立，则随机变量X+Y的分布函数（）。

A、是阶梯函数

B」恰好有一个间断点

C、是连续函数

D、恰好有两个间断点

设总体X~N（202）,莅,…,凡是来自总体X的样本，则下面结果正确的是（卜

又-2

A~必0,1)；

X-2

B.~以0,1)；

16

X-2

C.〜N(O,1)；

2

文-2

D.

4/册

X1,…,凡是取自总体必2,4）的样本，刀=，/易则与艺

力£05）;

8416）;

C./（15）；

D,凶（0,1）。

样本题,匕*3，匕取自正态分布总体工，砒=〃为己知，而。X="未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（）。

_14

力联通

q2-1

B.&+局-24

1二一2

bi-i

14_

3z

设（X1,…,左）是取自总体&（0,人）的样本，可以作为『的无偏估计量的统计量是（卜

Bm易

1

C.生X与

力i-1

1X

*工?产

设渥总体尚标准差，莅,..，匕是来自总体地简单随机样本，则样本标准差S是总体标准差他（）。

A矩估计量；

B.最大似然估计量；

C,无偏估计量；

D,相合估计量。

对总体的均值造区间估计,得到置信度为9%的置信区间，意义是指这个区间（）o

A平均含总体95%的值；

R平均含样本95%的值；

C.有95%的机会含诚值；

。有95%的机会含样本的值。

设丫~凶（以,〃）且"未知，对均值作区间估计，置信度95%的置信区间为（）。

力(X_ZO.O25^^，X+A)O25

B.*-4.025刀='X+4。25

7n哥

-又一

C.X-Z0J025~r＞工+43

y/n宏）

D.X-Zoog-J=,X+2Qf)25

设总体X~N（〃，〃），/未知，又知样本容量为“修正的样本方差为q，则对岫区间估计应采用统计量（）。

A

矿砂的5个样品,测得其含龌分别为：。孙孙kH百分数）。设含铜量服从正态分布"包未知，在a=0.01下枝物=%则取统计量（）。

S".

设总体工~方（4〃）,统计假设为/:〃=/；％:“W外，若用检验法，则在显著性水平为曲的拒绝域为（）。

AH</（〃」）；

R口之《（"/）；

在假设检验中，一般情况下（）错误。

A、只犯第一类

B、只犯第二类

C、既可能犯第一类也可能犯第二类

D、不犯第一类也不犯第二类

考虑正态总体和丫~必瓦团。设（&,…&）和（6,.”）是分别来自总体x和很简单髓机样本,

样本均值分别为夕和F,阳对S湘应为样本方差，则假设/&=@（）。

A使用?验验；

8.要求a=b;

C.使用磁验；

D.要求的=$；。

填空题：

1.

某市有50%住户订日报，有65%住户订晚报，有85%的住户至少订这两种报

纸的住户百分比是

2.7/12

已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=

1/6,则事件A,B,C全不发生的概率等于一。

3.1/18

已知Al,A2,A3,为一完备事件组，且P(A1)=0.1,P(A2)=0.5,P

(BIA1)=0.2,P(BIA2)=0.6,P(BIA3)=0.1,P(AlIB)=

4.

设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件是

不合格品，则另外1件也是不合格品的概率为

5.

电路元件A与两个关联的元件B,C串联而成，若A,B,C损坏与否是相互独

立的，且它们损坏的概率依次为0.3,0.2,0.1,则电路断路的概率是

6.0.5,1/n,（）.5

己知随机变量充分布函数为：尸卜）=工+8arctan兀则力—,B—，尸的＜1}=—。

7.9/64

温fy表示对射麒立重复飕中事件k加现的次数，则吁2}一

设随机变量册密度函数加（x）=

8.65/81

设随机变量X服从参数为（2,P）的二项分布，随机变量Y服从参数为（3,

P）的二项分布，若P{x21}=5/9,则P{Y21}=—.

9.3/4,0,1/2

若随机变量充概率密度加（力=卜"一寸一1＜，“则人_,尸上」］=一?{0＜"2）=

.0,其他2J

10.20,19.49

从废品率为5%的一批产品中每次取一个产品，直到渠道废品为止，平均要取

一个产品，所取产品个数的均方差为

11.

设离散型随机变量€的取值是在两次独立试验中事件A发生的次数，如果在这

次试验中事件发生的概率相同并且已知&E(€)=0.9,则D(&)=—o

12.65/81

若随机变量Z〜B(2,p),n-B(4,p),且P{Z>1}=5/94iJP{n^1)=

13.20/27

设随机变量X在[1,4]上服从均匀分布，现在对X进行3次独立试验，则至

少有两次观察值大于2的概率为—o

14.0.06415,0.3303,0.009,0.6606,超过240V

设电源电压U〜N(220,625)(单位：V)有三种情况：(1)不超过200V；

(2)200V-240V；(3)超过240V,在以上二种情况下，某电子元件损坏的

概率分别为0.1,0,001,0.2,电子元件损坏的概率—；若已知电子元件

损坏，电压处在—情况可能性最大。

15.t(n—1)

激是耒自曲体N(0,l)的样本,森吟汾别为样本均值和修正的样本方差,则统计量在服从

S*

16.极人似然估计

在学过的内容中，矩估计和—是点估计的两种常用方法。

17.[0.101,0.224]

从一大批产品中抽取样本容量为100的样本，经检验发现有16个次品，则这种

产品的次品率p的置信度为0.95的置信区间为

18.否，否

某工作者以锚的熔出作了欲实验，结果各为：1269。。,12力。。,1263。&1265。以

假定数据服从正态分布皿区J),在a=0.0妫条件下，假设〃=126提否成立是否可以认为？42_。

19.不正常，显著变大

在正常情况下，维尼龙纤维纤度服从正态分布N(l.405,0X48)。某日抽取5根纤维，测得其纤度为:

1.32,1.55,1.36,1.40,1.44,问该日维尼龙纤维的标准差是否正常(a=0.05)_。

问答题：

l.P(Al)=70%,P(A2)=30%,P(B|A1)=95%,P(B|A2)=80%

市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是

95%,乙厂的合格率是8()%。若用事件Al、A2分别表示甲、乙两厂的产品,

B表示产品为合格品，试写出有关事件的概率P(Al),P(A2),P

(B|A1),P(B|A2)o

2.3/4,11/12

已知P(A)=1/4,P(B)=2/3.(1)若A与B相互独立，求P(A+

B);(2)若A与B不相容，求P(A+B).

3.0,039,0.0006,0.000006,0.000004,0.00000001

某人买了四节电池，已知这批电池有百分之一的产品不合格，求这人买到的四

节电池中恰好有一节、二节、三节、四节是不合格的概率。

4.1/n,1/3

设随机变量充分布密度为：