常熟市高二上学期期中考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017-2018学年第一学期期中试卷高二数学第一卷一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卷相应位置上.1。已知直线的斜率为，则它的倾斜角为．2。已知圆的方程为，则它的圆心坐标为．3。若直线和平面平行，且直线，则两直线和的位置关系为．4.已知直线：和:垂直，则实数的值为．5.已知直线和坐标轴交于、两点，为原点，则经过，，三点的圆的方程为．6.一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为．7。已知,分别为直线和上的动点,则的最小值为．8。已知，是空间两条不同的直线，,是两个不同的平面,下面说法正确的有．①若,，则;②若，，，则；③若，，，则;④若，，，则.9.直线关于直线对称的直线方程为．10.已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱，其各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为．11。若直线：和：将圆分成长度相同的四段弧，则．12.已知正三棱锥的体积为，高为，则它的侧面积为．13。已知，，若圆（)上恰有两点，，使得和的面积均为,则的范围是．14.已知线段的长为2，动点满足(为常数，）,且点始终不在以为圆心为半径的圆内,则的范围是．第二卷二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.四棱锥中，，底面为直角梯形，，，，点为的中点.(1）求证:平面；（2）求证：.16。已知平行四边形的三个顶点的坐标为,，.（1）求平行四边形的顶点的坐标;（2）在中，求边上的高所在直线方程；（3）求四边形的面积.17.已知圆经过，两点,且圆心在直线上。（1)求圆的方程；（2）动直线：过定点，斜率为的直线过点，直线和圆相交于,两点，求的长度。18.斜棱柱中，侧面面，侧面为菱形，，，分别为和的中点。（1）求证：平面平面;(2）若三棱柱的所有棱长为，求三棱柱的体积;（3）为棱上一点，若，请确定点位置，并证明你的结论.19.已知圆的圆心在直线上，且圆在轴、轴上截得的弦长和分别为和.（1)求圆的方程；（2)若圆心位于第四象限，点是圆内一动点，且，满足，求的范围。20.已知,，,斜率为的直线过点，且和以为圆相切.（1)求圆的方程；（2)在圆上是否存在点，使得，若存在，求出所有的点的坐标；若不存在说明理由；（3）若不过的直线与圆交于，两点,且满足，，的斜率依次为等比数列，求直线的斜率.2017-2018学年第一学期期中试卷高二数学参考答案填空题1。2.3。平行或异面4。5。6.7。8。①④9。10.11.12。13。14。二、解答题15.证：（1）四边形为平行四边形16。解：（1)方法（一）:设，,，∴，，即。法二：中点为，该点也为中点，设，则可得；（2）∵，∴边上的高的斜率为，∴边上的高所在的直线方程为：；（3）法一：：，∴到的距离为，又，∴四边形的面积为。法二：∵，,∴由余弦定理得∴∴四边形的面积为。17。解：(1）设圆的方程为，则，解得，，，∴圆的方程：；（2)动直线的方程为。则得，∴动直线过定点，∴直线：，∴圆心到的距离为，∴的长为。18。解：(1);（2)∵，∴为三棱锥的高，在中,可得，又∵，∴；（3)∵，∴,，，共面，。19。解：（1）设圆心为，半径为，则有得或，圆：或；（2）∵圆心在第四象限,∴圆的方程为,∴,，∴，∵,满足，∴（或）,又∵在圆内，满足且∴，解得，∴.20。解：(1）：，∵直线和圆相切∴设圆的半径为，则，∴圆：；（2）设，则由，得，又∵点在圆上，∴，相减得：，代入,得，解得或，∴点的