第11章 整式的乘除(高效培优单元测试强化卷)（教师版）-华东师大版(2024)八上

第11章整式的乘除(高效培优单元测试·强化卷)(考试时间:100分钟，试卷满分:120分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（本题3分）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【知识点】合并同类项、幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算【分析】利用合并同类项，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、，故该选项计算错误，不符合题意；B、，故该选项计算错误，不符合题意；C、，该选项计算正确，符合题意；D、，故该选项计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（本题3分）若，则的值是（

）A．7 B． C． D．【答案】D【知识点】已知字母的值，求代数式的值、（x+p）（x+q）型多项式乘法、代入消元法【分析】本题考查了多项式乘以多项式，代入消元法，已知字母的值求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．先根据多项式乘以多项式法则，得到关于，的方程组求解，再将方程组的解代入代数式求值．【详解】解：，又，所以，解得：，所以，故选：D．3．（本题3分）如图，有两个正方形，，其边长分别表示为，现将放置在的内部得到图甲，将，并列放置，以正方形与正方形的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、运用平方差公式进行运算【分析】本题考查完全平方公式的几何应用，平方差公式的应用，根据图形可得图甲阴影部分面积为，即可判定选项；根据图乙阴影部分的面积为，可得，进而由完全平方公式得，即可判定；利用平方差公式可得，即可判定；由完全平方公式得，即可判定，综上即可求解，正确识图是解题的关键．【详解】解：图甲中阴影部分是边长为的正方形，∴图甲阴影部分面积为，故选项符合题意；图乙整体上是边长为的正方形，面积为，∴图乙阴影部分的面积为，即，，故选项不合题意；由可得，由可得，，故选项不合题意；，即，，故选项不合题意．故选：．4．（本题3分）如图，现有类、类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片（

）A．7张 B．6张 C．3张 D．2张【答案】A【知识点】多项式乘多项式与图形面积【分析】本题主要考查多项式的计算，解决此题的关键是正确的计算；先算出大长方形的面积，然后根据C类卡片的面积，确定C类卡片的数量即可得到答案；【详解】解：由题可知：大长方形的面积为：，∵C类卡片的面积为，∴需要类卡片为7张；故选：A．5．（本题3分）已知，代数式的值是（

）A．24 B．30 C．35 D．36【答案】C【知识点】整式乘法混合运算、已知式子的值，求代数式的值【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，巧用整体思想是解题的关键．由得到，再整体代入变形后的代数式即可求得．【详解】解：，，．，，．故选：C．6．（本题3分）乘积应等于（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】运用平方差公式进行运算【分析】本题考查平方差公式的应用，解题的关键是利用平方差公式对每个括号内的式子进行因式分解，然后通过约分计算出结果．利用平方差公式将每个分解为，然后展开式子，通过约分计算出最终的乘积．【详解】解：根据平方差公式，对进行因式分解可得：．那么原式可转化为：．7．（本题3分）若表示一个单项式，且，则表示的单项式是（）A． B． C． D．【答案】B【知识点】计算单项式除以单项式【分析】此题主要考查了单项式除以单项式，利用单项式与单项式除法，把它们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可，熟练掌握运算法则是解题关键．【详解】解：∵，∴，故选：．8．（本题3分）对于实数，，整式，，规定整式的运算：，．当时，若对于始终成立，则，满足的条件是（

）A． B．C． D．【答案】D【知识点】整式四则混合运算【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．由，，推出，结合，即可求解．【详解】解：，，当时，则，当时，则，，，始终成立，，，，故选：D．9．（本题3分）若，则M的最小值是（

）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】C【知识点】完全平方公式分解因式【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式变形得到，再根据非负数的性质即可求出M的最小值．【详解】解：，∵，，∴，∴M的最小值是2020．故选：C．10．（本题3分）已知的三边长分别是，，且满足，判断此三角形的形状为（

）A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．无法判断【答案】B【知识点】因式分解的应用【分析】本题考查因式分解的应用，将题目中的式子变形，然后利用完全平方公式和非负数的性质，可以求得a、b、c的关系，从而可以判断的形状．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，，∴，，∴，∴是等边三角形，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（本题3分）计算：．【答案】【知识点】积的乘方的逆用【分析】本题考查积的乘方公式的逆用．根据计算即可．【详解】解：原式，故答案为：．12．（本题3分）若，为正整数，则的最大值与最小值的差为．【答案】【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法【分析】本题考查了多项式乘多项式的法则的应用，利用多项式乘以多项式法则对等式左边进行变形，再根据多项式相等的条件确定出的最大值与最小值，再相减即可求解，正确计算是解题的关键．【详解】解：，∵，∴，，∵为正整数，∴，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；∴的最大值为，最小值为，其差为，故答案为：．13．（本题3分）已知，则的值为．【答案】16【知识点】通过对完全平方公式变形求值、已知式子的值，求代数式的值【分析】本题主要考查代数式求值，将变形为，再整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：16．14．（本题3分）在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．已知，则代数式的值为【答案】54【知识点】幂的乘方的逆用、多项式除以单项式、积的乘方的逆用【分析】本题考查了多项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算多项式除以单项式可得原式等于，再利用幂的乘方与积的乘方的逆用计算即可得．【详解】解：∵，∴，故答案为：54．15．（本题3分）如图是一个运算程序，若输入的m为，输出的x为，则p为．【答案】【分析】本题考查了整式的除法，根据题意列出除法算式，掌握多项式除以单项式的法则是解决问题的关键．根据题意列出除法算式，利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案．【详解】解：由题意得：，故答案为：．16．（本题3分）已知，则．【答案】【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，解决此题的关键是运用换元思想；先把和看作m和n，已知条件变成了两个数的乘积，根据已知可得两个数的差，进而运用完全平方公式即可得到答案；【详解】解：令，，∴，∵，∴，∴；故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题8分）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式法则计算即可；（2）根据单项式除以单项式，积的乘方，同底数幂乘法计算即可（3）根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，单项式除以单项式计算即可；（4）根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式．本题考查了积的乘方，整式的乘除，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：．（2）解：；．（3）解：．（4）解：．18．（本题8分）运用乘法公式简便计算：(1)(2)(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了整式乘法公式的应用，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式．（1）将原式变为，再利用平方差公式求解即可；（2）将原式变为，再利用完全平方公式求解即可；；（3）将原式变为，再利用平方差公式求解即可．【详解】（1）解：；（2）；（3）．19．（本题8分）因式分解：(1)．(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；（1）根据平方差公式进行分解因式即可；（2）根据平方差公式及完全平方公式进行分解因式即可；（3）先去括号，然后再根据完全平方公式进行分解因式即可；（4）根据完全平方公式进行分解因式即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．20．（本题10分）已知展开后，不含和的项，求．【答案】【分析】本题主要考查整式的化简和项无关，解决此题的关键是正确的计算；先把整式运用多项式乘多项式的法则化简，再合并同类项，根据项无关的概念得到m的值，进而得到答案即可；【详解】解：，，，，∵式子不含和的项，∴，，∴，，∴．21．（本题10分）如图，一块矩形草坪的长为（a＋1）m，宽为（a）m（a1），现将草坪扩建后，长和宽都分别增加了2m．(1)求扩建前与扩建后矩形草坪的面积（用含a的代数式表示）；(2)若扩建后矩形草坪的面积增加了36，求扩建前这个矩形草坪的面积．【答案】(1)扩建前：，扩建后：(2)【分析】本题主要考查代数式的表示，多项式乘法运算以及通过建立方程解决的能力，准确计算是解题的关键．（1）扩建前后的面积均通过长宽计算，注意代数式的展开与化简；（2）利用扩建后面积与原面积的差建立方程，求解出未知数的值，进而求出原面积．【详解】（1）矩形草坪的长为，宽为，扩建前矩形草坪的面积为；由题意可得，扩建后矩形草坪的长为，宽为，扩建后矩形草坪的面积为；（2）由可得，扩建后矩形草坪的面积增加了，。解得：，．扩建前这个矩形草坪的面积为．22．（本题14分）甲、乙二人共同计算时，均出现了失误：甲由于抄错了第一个多项式中的运算符号，即把“”抄成“”，得到的结果为；乙由于抄漏了第二个多项式中的系数，即把“”抄成“”，得到的结果为．(1)求出，的值．(2)在（1）的条件下，试求的正确结果．【答案】(1)；(2)【分析】本题考查了计算多项式乘多项式，加减消元法，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．（1）根据甲抄错与乙抄漏，列出关于、的方程组求解；（2）将代入式子中，再利用多项式乘多项式法则计算即可．【详解】（1）解：由题意，得，，，解得∶，；；（2）解：由（1）得，原式．23．（本题14分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张可拼成如图2所示的大正方形．(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积.方法1：__________；方法2：__________；(2)观察图2，请你写出代数式，之间的等量关