期末测试卷（二）（教师版）-华东师大版(2024)八上

八年级数学上学期期末测试卷（二）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：华师大版八年级上册.5．难度系数：0.8。一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列各数是无理数的是（

）A．364 B．3.1415926 C．15 D．【答案】C【分析】本题考查的是无理数的定义，算术平方根和立方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义解答即可．【详解】解：A．364B．3.1415926是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意；C．15是无理数，故本选项符合题意；D．56故选：C．2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．-3 D．【答案】B【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．根据算术平方根的定义即可求得答案．【详解】解：9的算术平方根为9=3故答案为：B．3．下列计算正确的是（

）A．3a2-a2=3 B．a【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方法则逐一分析即可；【详解】解：A．3aB．a8C．a3D．-3故选：D．【点睛】本题考查积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方是解题的关键．4．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（）A．得分在70∼80分的人数最多B．该班的总人数为40C．人数最少的得分段的频数为2D．得分及格（≥60）的有12人【答案】D【分析】本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义是正确解答的前提．根据频数分布直方图提供的信息，逐项进行判断即可．【详解】解：由频数分布直方图可知：A．得分在70∼80分的人数有14人，最多，正确，故不符合题意；B．该班的总人数为4+12+14+8+2=40（人），正确，故不符合题意；C．人数最少的得分段的频数为2，正确，故不符合题意；D．得分及格(≥60)的有12+14+8+2=36人，错误，因此选项D符合题意；故选：D．5．数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒AD，BC的中点固定，利用全等三角形知识，测得CD的长就是锥形瓶内径AB的长．其中，判定△AOB和△DOC全等的方法是（

A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS【答案】C【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据题意确定全等三角形的判定条件即可求解．【详解】解：在△AOB和△∵AO=∴△AOB∴判定△AOB和△DOC全等的方法是是故选：C．6．为了解九年级学生的体能情况，随机抽查了30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐的次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是（A．40% B．30% C．20%【答案】A【分析】本题考查了条形统计图．从统计图中获取正确的信息是解题的关键．根据1230【详解】解：由题意知，仰卧起坐的次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是故选：A．7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AC=10，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AA．10 B．20 C．103 D．【答案】A【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理．根据旋转的性质得出AC'=AC，【详解】解：∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到∴AC'∵∠B=90°，∠ACB∴∠BAC∴△AC∴C故选：A．8．如图所示，将四个大小相同的小正方形按如图所示的方式放置变为一个大正方形，根据图形中阴影部分的面积，可以验证（

）A．a-b2C．a-b2【答案】A【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，四个阴影小正方形可以拼成边长为a-b的正方形，阴影部分的面积还等于边长为【详解】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为a-b的正方形，因此面积为阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a2因此有a-故选A．9．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（

）．A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点【答案】C【分析】本题主要考查了角平分线的应用．根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”，即可获得答案．【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点．故选：C．10．已知x2+2(k+4)xA．1 B．-9或1 C．6或-14 D【答案】B【分析】根据完全平方式得出2k+4x=±2⋅5x，再求出k【详解】解：∵x2∴2k∴k+4=±5解得：k=-9或1故选：B11．如图，在△ABC中，AB=AC=15,BC=18，点D是BC边上的一个动点，过点D作DE⊥AB于点E，作A．16 B．725 C．456 D【答案】B【分析】连接AD，过点A作AH⊥BC，先运用勾股定理求出AH=AB【详解】解：连接AD，过点A作AH⊥∵AB=∴△ABC∵AH⊥∴BH=∵过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥∴结合图形，根据等面积法，得S△即：12∴15DF可得：DE+故选：B．12．如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4，面积是12平方单位，腰AB的垂直平分线EF交AB于E，交AC于F，若D为BC边的中点，M为线段EF上的一动点，则△BDM周长的最小值为（

A．12 B．10 C．8 D．6【答案】C【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD【详解】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD∴S解得AD=6∵EF是线段AC∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM∴△CDM的周长最短=故选：C二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是10cm，那么这个等腰三角形的周长为【答案】25cm/25【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分腰长为5cm和腰长为10【详解】解：当腰长为5cm时：5+5=10当腰长为10cm时，5+10>10此时三角形的周长为：10+10+5=25cm故答案为：25cm14．因式分解：x2-【答案】x【分析】本题考查了利用公式法分解因式．直接运用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：x215．如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD，若BD=5，AC=12，则【答案】7【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等是解题的关键．根据△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，得出AD=BD【详解】解：∵△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，BD=5，∴AD=∴DC=故答案为：7．16．如图，已知△ABC是等边三角形，且AC=CE=GD，点G、D、F分别为AC、【答案】15【分析】由DF=DE，CG=CD，得出∠E=∠DFE，∠【详解】解：∵AC=CE=GD，点G、D、F分别为∴DF=DE，∴∠E=∠DFE∵∠GDC=∠E∴∠GDC=2∠E∴∠ACB∵△ABC∴∠ACB∴∠E故答案为：15．17．如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE=13BC，若△ABC的面积为2【答案】1【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键．先证明△ADB≌△EDB，从而可得到AD=【详解】解：∵BD平分∠ABC∴∠ABD∵AE⊥∴∠ADB在△ADB和△EDB中∠∴△ADB∴AD=∵CE=13BC，∴S△又∵AD=∴S△故答案为：1318．如图，∠ABC,∠EAC的平分线BP,AP交于点P，过点P作PM⊥BE,PN⊥BF，垂足分别为M,N．有下列结论：①CP平分【答案】①③④【分析】①过点P作PD⊥AC于点D，根据角平分线的性质和判定即可进行判断；②证Rt△PAM≌Rt△PAD，Rt△PCD≌Rt△PCN即可进行判断；③根据Rt△PAM≌Rt△PAD，【详解】解：①如图，过点P作PD⊥AC于点

∵PB平分∠ABC，PM⊥BE∴PM∵AP平分∠EAC，PD⊥AC∴PN=∴PN∵PN⊥BF∴CP平分∠ACF，故①②∵PM⊥AB∴∠ABC∴∠ABC在Rt△PAM和PM∴Rt∴∠APM同理：Rt△∴∠CPD∴∠MPN∴∠ABC故②错误；③∵Rt△PAM≌∴AD=∴AC=故③正确；④∵BP和CP分别是∠ABC和∠ACN∴∠=-∴∠BPC∴∠BAC故④正确；故答案为：①③④三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：--【答案】8【分析】此题主要考查了实数的运算，首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．熟知运算法则是关键．【详解】解：-=-4+2=820．（6分）先化简，再求值：x+1x-【答案】x2-【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值．根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：x==x当x=-1221．（8分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，AC=(1)求证：△ABC(2)若∠B=48°，∠D【答案】(1)见解析(2)27°【分析】此题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形的内角和定理的应用，掌握其性质定理是解决此题的关键．（1）首先得到BC=FE，然后证明出（2）首先根据△ABC≌△【详解】（1）∵BF∴BF+FC又∵AB=DE，∴△ABC（2）∵△∴∠∵∠∴∠ACB22．（8分）如图，四边形ABCD是公园中的一块空地，∠B(1)连接AC，判断△ACD(2)公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需费用多少元？【答案】(1)见解析(2)2880元【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是熟练掌握这些知识点．（1）连接AC，在Rt△ABC中根据勾股定理得AC=5，在△ACD中，（2）先算出两个直角三角形的面积，即可得四边形ABCD的面积，即可得．【详解】（1）解：△ACD如图，连接AC，∵在Rt△ABC∴AC=AB∵在△ACD中，AC=5m，CD=12m，且52∴AC∴△ACD（2）解：∵S△ABC=∴S四边形∴80×36=2880（元），故铺满这块空地共需费用2880元．23．（8分）为了培养青少年体育兴趣、体育意识，我校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：(1)本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数______；(3)若学校有1500名学生，请你估计该校喜爱排球的有多少人？【答案】(1)100，补图见解析(2)36°(3)75【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，解题的关键是：（1）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可；（2）用选择羽毛球的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360度即可；（3）用1500乘以选择排球所占的百分比．【详解】（1）解：根据题意得本次被调查的学生人数为30÷30%选择足球的学生人数为100×35%补全图形如下：（2）解：360°×10即扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数为36°，故答案为：36°；（3）解：1500×5∴估计该校喜爱排球的有75人．24．（10分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，2的小数部分我们不可能全部的写出来，于是小明用2-1来表示2的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是请解答：(1)57的整数部分是_________，小数部分是_________；(2)如果11的小数部分为a，8的整数部分为b，求a-【答案】(1)7，57(2)5【分析】本题考查了无理数的估算，实数的混合运算，找到无理数的整数部分是解题的关键．（1）因为7<57<8，从而知道57的整数部分为7，用57减去（2）先求得11的小数部分，8的整数部分，再代入求值即可．【详解】（1）解：∵7<57∴57的整数部分是7，小数部分是57故答案为：7，57-（2）解：∵3<11<4，则∵2<8<3，则∴a-25．（10分）把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：a+b2(1)观察图2，请你写出a+b2、a-b拓展应用：根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题：(2)若x+y=4,x⋅(3)若2025-m2+(4)如图3，在△BCE中，∠BCE=90°,CE=8，点M在边BC上，CM=3，在边CE上取一点Q，使BM=EQ，分别以BC,CQ为边在△BCE外部作正方形ABCD和正方形COPQ，连接BQ【答案】(1)a(2)3(3)-(4)79【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其变形：（1）根据大正方形的面积等于4个长方形的面积加上阴影正方形的面积即可得出结论；（2）利用（1）中的结论进行求解即可；（3）利用完全平方公式变形计算即可；（4）设BM=x，则【详解】（1）解：由图可知：大正方形的面积等于4个长方形的面积加上阴影正方形的面积∴a+（2）由（1）可得x-∴x=4∵x∴x（3）∵∴2ab∵∴22025-=1-7=-6，∴2025-（4）设BM=x，则∴CMCQ=∵S∴8-令8-x∴a∴正方形ABCD和正方形COPQ的面积和：=a26．（10分）（