河南省驻马店市上蔡县2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

河南省驻马店市上蔡县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．分式中的取值范围是（）A． B． C． D．2．将0.00000562用科学记数法表示（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（

）A．

B．

C．

D．

5．下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（

）A． B． C． D．6．某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划天生产套防护服，由于采用新技术，每天增加生产套，因此提前天完成任务，列出方程为（

）A． B．C． D．7．如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（）

A． B． C． D．8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（

）

A．随的增大而增大B．C．当时，D．关于，的方程组的解为9．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（

）

A．1 B．2 C．3 D．410．为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（

）A． B．18 C． D．20二、填空题11．若分式的值为0，则x的值是12．若解关于x的分式方程（m为常数）过程中产生了增根，则．13．若实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，若，则．14．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．若压强由减压，则气体体积增大了mL．15．如图，直线与轴、轴分别相交于，．点的坐标为，点是直线上的一点．若的面积为，则点的坐标为．

三、解答题16．计算：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0；②．17．解方程：(1)；(2)．18．先化简，再求值：，其中，且，为连续正整数．19．已知一次函数.(1)画出该函数的图像；(2)若该一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积；(3)结合图像，写出时的取值范围.20．第31届世界大学生运动会于2023年8月8日在成都落下帷幕，吉祥物“蓉宝”系列产品深受人们喜爱．据某电商平台统计，某款蓉宝公仔自7月发售以来，其销售量呈直线上升趋势；大运会期间热度增大，日销售量较前段时间增大；大运会结束后，销售量与时间呈反比例关系．日销售量（万件）随时间（天）变化的函数图象如图所示，大运会前为线段，大运会期间为线段，大运会后曲线．(1)求线段和反比例函数的表达式并写出自变量的取值范围；(2)已知日销售量不低于4万件时，为畅销期，请求出畅销期持续的天数．21．某电商根据市场需求购进一批两种型号的电脑小音箱进行销售，每台型音箱的进价比A型音箱的进价多元，用元购进A型音箱与用元购进B型音箱的台数相同．(1)求A，两种型号的电脑小音箱每台的进价：(2)该电商计别购进A，B两种型号的电脑小音箱共台进行销售，其中A型音箱台数不少于B型音箱台数的倍，A型音箱每台售价为元，B型音箱每台售价为元，怎样安排进货才能使售完这台电脑小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？22．一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，其中．(1)求反比例函数表达式；(2)已知，请结合图象，直接写出时，的取值范围；(3)若点在轴上，且是直角三角形，求点的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M在线段和射线上运动．(1)求直线所对应的函数表达式；(2)求的面积；(3)是否存在点M，使？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．《河南省驻马店市上蔡县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题》参考答案题号12345678910答案ABDDBACCBC1．A解：∵分式有意义，∴，∴，故选．2．B解：0.00000562用科学记数法表示为，故选：B．3．D解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项正确，符合题意；故选：D．4．D解：一次函数中，令，则；令，则，∴一次函数的图象经过点和，∴一次函数的图象经过一、三、四象限，故选：D．5．B解：A、，，y随x的增大而增大，不符合题意；B、，，y随x的增大而减小，符合题意；C、，，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；D、，，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；故选：B．6．A解：依题意，得：．故选：．7．C解：∵直线分别与轴，轴交于点，，∴当时，，即，则，当时，，即，则，∵将绕着点顺时针旋转得到，又∵∴，，，∴，延长交轴于点，则，，∴，

故选：C．8．C解：A、随的增大而增大，故选项A正确；B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项B正确；C、由图象可知：当时，，故选项C错误；D、由图象可知，两条直线的交点为，∴关于，的方程组的解为；故选项D正确；故选C．9．B解：延长交轴于点，

∵轴，∴轴，∵点A在函数的图象上，∴，∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上，∴，∴四边形的面积等于；故选B．10．C解：由图象可得，甲的速度为（米/秒），乙的速度为：（米/秒），则，故选：C．11．2解：由分式的值为0，则有：，∴，故答案为2．12．解：方程两边乘以得：，时，方程（m为常数）产生了增根，，，，故答案为：13．13．解：，，又，，解得：，经检验得是方程的根．故答案为：．14．20解：设这个反比例函数的解析式为，时，，，，当时，，当时，，，气体体积增大了，故答案为：20．15．或/或解：直线经过点，解得：；直线的解析式为，设点的坐标为化简得：即：解得：或点的坐标为：或故答案为：或．16．（1）-7，（2）.解：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0＝3﹣4×4+5+1＝3﹣16+5+1＝﹣7；②＝＝＝＝＝．17．(1)无解(2)（1）去分母得，解得检验：将代入∴原方程无解；（2）去分母得，解得检验：将代入∴原方程的解为．18．，∵∴∵，且，为连续正整数∴，∴原式．19．(1)见解析(2)4(3)（1）解：对于一次函数，令，则，∴的坐标为（0，4）；令，则，∴的坐标为（-2，0），在平面直角坐标系中描出点的坐标为（-2，0），的坐标为（0，4），连线即可得到直线的图象，如图所示：（2）由（1）可知的坐标为（-2，0），的坐标为（0，4），∴，，∴；（3）解：如图所示，直线与直线的交点坐标为（-3，-2）；直线与直线的交点坐标为（1，6），且一次函数，随的增大而增大，∴时的取值范围为．20．(1)，(2)天（1）解：设线段的解析式为：，把，代入得：，解得：，一次函数解析式为：，设反比例函数解析式为，把代入得：，解得：，反比例函数解析式为，（2）解：把代入得，，解得：，把代入得，解得：，由图象可知，当时，，∴畅销期持续的天数是天．21．(1)每台A型音箱的进价为元，则每台型音箱的进价为元(2)购进台A型音箱，购进台型音箱所获利润最大，最大利润是元（1）解：设每台A型音箱的进价为元，每台型音箱的进价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：每台A型音箱的进价为元，则每台型音箱的进价为元；（2）解：设所获利润是元，购进台A型音箱，则购进台型音箱，根据题意得：，型音箱台数不少于型音箱台数的倍，，解得，，随的增大而减小，当时，w取最大值，最大值为．答：购进台A型音箱，购进台型音箱所获利润最大，最大利润是元．22．(1)(2)(3)或（1）将代入，得，，∴，∴，将代入，得，，∴，∴反比例函数表达式为；（2）∵，，∴观察图象可得：当时，；（3）①当时，轴，∴；②当时，如图，过点A作轴于点D，则，

∵，∴，，∵直线的表达式为，∴当时，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴或．23．(1)(2)12(3