山西省三重教育2025-2026学年高一年级10月阶段性测试数学高一试卷答案

2025-2026学年第一学期10月阶段测试高一数学试题参考答案1.D【解析】由11-x<8得x>3,即N={x|x>3},则MUN={x|x>-1}.故选D.2.A【解析】由全称量词命题的否定为存在量词命题，则原命题的否定为3m∈Z,m²≤2m-3.故选A.3.B【解析】根据给出在R上定义运算x◎(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x²+x-2=(x+2)(x-1),由x◎(x-2)<0得(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1,故该不等式的解集是{x|-2<x<1}.故选B.(m+4)(m-1)>0,解得m<-4或m>1,所以实数m的取值范围是{m|m<-4或m>1}.故选C.因为MNU,所以MU(C,N)≠U,故C错误；因为MN车U,所以NU(C₄M)=U,故D正确.故选D.6.A【解析】因为不等式(m-1)x²+(m-1)x-1<0对任意的x∈R恒成立，所以当m=1时，-1<0,恒成立；当m≠1时，解得-3<m<1,所以“-3<m<1”是“不等式(m-1)x²+(m-1)x-1<0对任意的x∈R恒成立”的充分不必要条件.故选,当且仅当,即a=2b=3时等号成立.故a+4b的最小值为9.故选B.8.A【解析】不等式可转化为[(a-1)x-b+1](x+b)>0,其解集为{x|x<-1或x>4},所以a>1,且或(舍去),即有解得-.所以不等式的9.ABD【解析】对于A,假设x,y都不大于1,即x≤1,y≤1,则x+y≤2与已知矛盾，假设是错的，原命题为真命对于B,“任意x<1,则x²<1”的否定是“存在x<1,则x²≥1”,B正确；对于C,由x≥2,则x²≥4,由y≥2,故选ABD.10.BC【解析】对于A,若a>b>0,则a²>b²,两边同时除以ab,所以,A错误；对于B,由a>b>0可得ab>b²,B正确；对于D,由a>b>0可,所以,D错误高一数学答案第1页(共5页)C选项，若M={x|-1<x<2},则a<0,且-1和2是一元二次方程ax²+bx+c=0的两∴关于x的不等式a(x²+1)+b(x-1)+c<2ax可化为a(x²+1)-a(x-1)-2a<2ax,可化为a(x²-3x)<0,∵a<0,∴x²-3x>0,解得x<0或x>3,∵b>a>0,∴b-a>0,令b-a=t>0,则b=a+t,的最小值为2√5+5,故D正确.故选ACD.12.-2≤4a-2b≤10【解析】设4a-2b=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,所以解得因为1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2,则-3≤3(a-b)≤6,因此-2≤4a-2b≤10.故答案为：-2≤4a-2b≤10.所以2x²+(2k+5)x+5k=(2x+5)(x+k)<0的解集与{x|x<-1或x>5}的交集中存在整数解，且只整数解.的解集,此时-2<-k≤6,即-6≤k<2,满足要求；的解集为Ø,此时不满足题设；的解集,此时-4≤-k<-3,即3<k≤4,满足要求.高一数学答案第2页(共5页)解得m>5.……………………7分综上所述，实数m的取值范围为{m|m<2或m>5}·9分(2)∵命题p是命题q的必要不充分条件，∴集合B是集合A的真子集，当B≠时，(下面两个等号不能同时成立),解得,………综上所述，实数m的取值范围……………………13分当且仅当时等号成立，∴ab的最大值为1.……………3分,………………4分∴3a+b≤2√3,当且仅当、b=√3时等号成立，∴3a+b的最大值为2√3…………7分当且仅当时等号成立，∴9a²+b²的最小值为6.……10分当且仅当,b=-√15或,b=-√15时等号成立，∴9a²+b²的最大值为30…………………………15分17.解：(1)因为Vx∈{x|-1≤x≤1},不等式-3x+1≥m²-3m恒成立，则(-3x+1)≥m²-3m2分令t=-3x+1(-1≤x≤1),则tm:n=-3×1+1=-2,即m²-3m≤-2,解得1≤m≤2.…………………6分(2)若q为真命题，则3x∈{x|-1≤x≤1},使得m≤x成立，所以m≤xm,故当命题q为真时，m≤19分18.解：(1)因为屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6),底面积为12平方米，所以屋子的前面墙的长度为米……………………1分设甲工程队报价为y元，所以当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队报价最低为28800元……………8分对任意的x∈{x|2≤x≤6}恒成立，则对任意的x∈{x|2≤x≤6}恒成立，……………………12分当且仅当,即x=2时取等号，于是a<12,又a>0,则0<a<12.……………16分所以当0<a<12时，无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功…………17分∴m的取值范围当m+1<0,即m<-1