第01讲多元方差分析

第1讲多元方差分析主要内容多元分析数据格式多元分析常用统计量多元正态分布的性质简介多元T检验多元方差分析医用多元统计分析方法1多元分析的计算机数据格式(例1.1)

表1.112名中学生的身高、体重、胸围测量资料编号身高(cm)x1体重(kg)x2胸围(cm)x31171.058.581.02175.065.087.03159.038.071.04155.345.074.05152.035.063.06158.344.575.07154.844.574.08164.051.072.09165.255.079.010164.546.071.011159.148.072.512164.246.573.0医用多元统计分析方法2多元分析常用统计量均向量方差、协方差矩阵离均差平方和与离均差积和矩阵相关系数矩阵医用多元统计分析方法均向量均向量(meansvector)行向量均向量的转置医用多元统计分析方法方差-协方差矩阵方差-协方差矩阵(variance-covariancematrix)简称为协方差阵(covariancematrix)医用多元统计分析方法离差阵离差阵离均差平方和与离均差积和矩阵sumofsquaresandcross-productsmatrix,SSCP,医用多元统计分析方法离差阵、协方差阵SS=(n-1)V医用多元统计分析方法相关系数矩阵correlationcoefficientsmatrix医用多元统计分析方法离差和－离差积和－相关系数矩阵502.9464553.9831354.54980.8926765.9168550.12490.80200.9168388.5629医用多元统计分析方法方差协方差－相关系数矩阵45.722450.362132.23180.892669.6228

45.46590.8020

0.916835.3239医用多元统计分析方法3多元正态分布的性质二元正态分布曲面(

11=1,

22=1,

12=0)

医用多元统计分析方法二元正态分布曲面(

11=1,

22=1,

12=0)

医用多元统计分析方法二元正态分布曲面(

11=2,

22=4,

12=0.75)医用多元统计分析方法二元正态分布曲面(

11=2,

22=4,

12=－0.75)医用多元统计分析方法二元正态分布曲面(

11=2,

22=4,

12=0.75)医用多元统计分析方法二元正态分布曲面剖面(

11=1,

22=1/2,

12=－0.75)医用多元统计分析方法m元正态分布的性质每一个变量均服从正态分布。变量的线性组合服从正态分布。m元正态分布中的任意k(0<k<m)个变量服从k元正态分布。m元正态分布的条件分布仍服从正态分布。协方差为0的变量间相互独立。医用多元统计分析方法二元正态相关变量的参考值范围

身高(cm)体重(kg)医用多元统计分析方法4多元T检验4.1配对设计4.2成组设计医用多元统计分析方法例2.1胸腺素治疗前后免疫球蛋白测定值IgGIgAIgM疗前疗后差值疗前疗后差值疗前疗后差值18101654-156246196-50292243-4917441568-176213208-5286272-1418061743-63226214-12297276-2117121584-128238168-70265274916421649722724215307289-1816851543-142260198-622462651917281624-10413821274312288-2416951500-19519620711266262-417601340-420233179-542432591616901454-236256196-60334296-3816671453-214297209-88285263-2217031564-13921222311296274-2217151644-7122823792492601116991543-156236205-31266262-417331684-49202197-5308288-20医用多元统计分析方法例2.1资料的单因素分析(配对t检验)结果变量差值均数标准误tP95%CIIgG-149.466725.6910-5.817860.0000-204.5684～-94.36496IgA-21.133311.1235-1.899880.0782-44.99085～2.724183IgM-12.06675.0789-2.375860.0323-22.95976～-1.173574医用多元统计分析方法4.1多元配对T检验检验假设检验统计量医用多元统计分析方法多元配对T检验与配对t检验医用多元统计分析方法HotellingT2的分布医用多元统计分析方法例2.1资料的分析结果T2=47.6559，F=13.6160，P=0.00036。

故可以认为治疗后免疫球蛋白下降。医用多元统计分析方法例2.2两组贫血患者的血红蛋白浓度(%,X1)及红细胞计数(万/mm3,X2)

A组B组X1X2X1X23.92104.82704.21904.71803.72405.42304.01704.52454.42204.62705.22304.42202.71605.92902.42605.52203.62404.32905.51805.13102.92003.3300医用多元统计分析方法4.2多元T检验检验假设或医用多元统计分析方法2.1.2多元T检验检验统计量医用多元统计分析方法多元T检验与t检验医用多元统计分析方法HotellingT2的分布医用多元统计分析方法例2.2两组贫血患者的血红蛋白浓度(%,X1)及红细胞计数(万/mm3,X2)

A组B组X1X2X1X23.92104.82704.21904.71803.72405.42304.01704.52454.42204.62705.22304.42202.71605.92902.42605.52203.62404.32905.51805.13102.92003.3300医用多元统计分析方法例2.2(续)

医用多元统计分析方法例2.2(续)P=0.0030。

医用多元统计分析方法多元分析是单变量分析的扩展对单变量(一元)资料配对t检验是配对T检验的特例；t检验是T检验的特例。

医用多元统计分析方法5多元方差分析5.1成组设计5.2区组设计5.3析因设计医用多元统计分析方法5.2多元方差分析Multivariateanalysisofvariance,MANOVA一元方差分析的基本思想：对方差(离均差平方和)的分解多元方差分析的基本思想：对方差-协方差(离均差平方和-离均差积和)的分解。医用多元统计分析方法例2.3三组贫血患者的血红蛋白浓度(%,X1)及红细胞计数(万/mm3,X2)A组B组C组X1X2X1X2X1X23.92104.82704.42504.21904.71803.73053.72405.42302.92404.01704.52454.53304.42204.62703.32305.22304.42204.51952.71605.92903.82752.42605.52203.73103.62404.32905.51805.13102.92003.3300医用多元统计分析方法例2.3(续)三组的均向量和离差矩阵医用多元统计分析方法例2.3(续)三组的离差矩阵之和(组内变异)总离差矩阵组间离差矩阵

医用多元统计分析方法检验假设医用多元统计分析方法多元方差分析表变异来源SSCP

组间B

1=g-1组内W

2=n-g总Tn-1医用多元统计分析方法Wilks统计量

组内变异在总变异中的比例。医用多元统计分析方法例2.3的计算m=2,g=3:v1=2×m=4，v2=2×(30-2-2)=52P=0.001161.医用多元统计分析方法Mahalanobis距离(统计距离)两个样本均数向量相差多远？医用多元统计分析方法三个样本间的Mahalanobis距离医用多元统计分析方法MahalanobisDij2与F分布的关系医用多元统计分析方法两两比较v1=2,v2=26,P=0.0017v1=2,v2=26,P=0.0507v1=2,v2=26,P=0.0188

医用多元统计分析方法例2.410名患者疗前、溶后10、20分钟的收缩压和舒

区组疗前溶后10分钟溶后20分钟合计XYXYXYXY112081120811208036024221166813884108703622223140801408013580415240414084130821205939022551678916810617384508279616010015595160954752907140841308212059390225817282172821599650326091761191501001489247431110148941538315085451262平均147.988.1145.687.5139.380.0医用多元统计分析方法区组设计的SSCP矩阵及自由度分解表

变异来源SSCP自由度区组SSBlock10-1处理SSTreatment3-1误差SSError18总SSTotal30-1医用多元统计分析方法区组设计的SSCP矩阵及自由度的分解

变异来源SSCP自由度区组(个体)10－1时间(TIME)3－1误差(E)18总(T)30－1医用多元统计分析方法区组设计的Wilks统计量医用多元统计分析方法个体间的比较医用多元统计分析方法处理间的比较

医用多元统计分析方法例2.5不同饲料喂养大白鼠18天后体内Zn含量

低Zn(A1)高Zn(A2)x1x2x3x1x2x3低VitA(B1)114.23126.5641.19230.24308.96147.0245.0995.4493.04180.49262.1294.3346.1098.9672.23163.66248.02119.3852.88161.0862.31269.87256.87125.6463.05108.8277.10260.73265.25103.39中VitA(B2)56.0979.6356.07270.00254.9260.0956.0976.5858.85248.78278.0267.0854.8848.8559.63200.49324.21179.8274.39118.1153.78304.88249.9896.0831.2287.4980.39249.27265.27109.11

高VitA(B3)135.85103.9987.88154.15270.51191.1798.54