小学三年级数学数学广角练习课件

第一章数学广角——排列与组合第二章数学广角——鸡兔同笼问题第三章数学广角——植树问题第四章数学广角——重叠问题第五章数学广角——抽屉原理第六章数学广角——统筹优化问题01第一章数学广角——排列与组合第1页引入：排列与组合的趣味场景在小学数学中，排列与组合是培养学生逻辑思维和问题解决能力的重要内容。通过有趣的场景引入，可以帮助学生理解抽象的概念。例如，展示一个三阶魔方，提问：“如果有三个不同颜色的球，能摆出多少种不同的排列？”这个问题不仅激发了学生的好奇心，还让他们开始思考排列的本质。另一个场景是班级排队拍照，提问：“如果小明、小红、小刚排成一排，有多少种不同的排队方式？”这些生活化的例子让学生更容易理解排列与组合的概念。此外，还可以引入其他生活中的实例，如“用数字1、2、3组成不同的三位数，可以有多少种可能？”通过这些直观的情境，学生能够更好地理解排列与组合的基本思想，为后续的学习打下坚实的基础。第2页分析：排列与组合的基本概念排列的定义从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做排列。组合的定义从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不管顺序并成一组，叫做组合。排列与组合的区别排列强调元素的顺序，而组合不强调顺序。排列与组合的应用排列与组合在日常生活中有广泛的应用，如密码设置、比赛排名、路线选择等。排列与组合的计算方法排列的计算公式为P(n,m)=n×(n-1)×(n-2)×...×(n-m+1)，组合的计算公式为C(n,m)=n!/[m!×(n-m)!]。排列与组合的实例通过具体例子区分排列和组合，如排列：ABC≠BAC，组合：{A,B}={B,A}。第3页论证：排列与组合的计算方法排列的计算方法排列的计算公式为P(n,m)=n×(n-1)×(n-2)×...×(n-m+1)。例如，P(3,2)=3×2=6。这意味着从三个不同元素中取出两个元素，可以有6种不同的排列方式。组合的计算方法组合的计算公式为C(n,m)=n!/[m!×(n-m)!]。例如，C(3,2)=3!/(2!×1!)=3。这意味着从三个不同元素中取出两个元素，可以有3种不同的组合方式。排列与组合的对比排列和组合的主要区别在于元素的顺序。在排列中，顺序是重要的，而在组合中，顺序是不重要的。通过对比，学生可以更好地理解这两个概念的区别。第4页总结：排列与组合的应用总结排列与组合的核心区别在于“顺序”。排列强调元素的顺序，而组合不强调顺序。在解决排列与组合问题时，需要根据具体情境选择合适的方法。排列与组合在生活中的应用非常广泛，如密码设置、比赛排名、路线选择等。通过这些实际应用，学生可以更好地理解排列与组合的意义，并将其应用于解决实际问题。例如，可以用排列与组合的方法解决班级座位安排、图书借阅顺序等问题。此外，排列与组合也是学习更高数学知识的基础，如概率论、组合数学等。因此，学生需要认真掌握排列与组合的概念和方法，为后续的学习打下坚实的基础。02第二章数学广角——鸡兔同笼问题第5页引入：鸡兔同笼的经典故事鸡兔同笼问题是中国古代数学中的经典问题之一，它通过一个有趣的故事引入，帮助学生理解数学中的基本概念和方法。故事讲述的是一个农夫养了若干只鸡和兔，从上面数一共有35个头，从下面数一共有94只脚，问农夫养了多少只鸡和兔？这个问题不仅激发了学生的兴趣，还让他们开始思考如何用数学方法解决实际问题。通过这个故事，学生可以了解到数学在实际生活中的应用，以及如何通过数学方法解决看似复杂的问题。第6页分析：鸡兔同笼问题的基本模型问题的已知条件头总数：35，脚总数：94，鸡的脚数：2，兔的脚数：4。建立方程组设鸡的数量为x，兔的数量为y，则有x+y=35和2x+4y=94。方程组的解法可以通过代入法或消元法求解方程组。问题的实际意义鸡兔同笼问题不仅是一个数学问题，也是一个实际问题，它在生活中有很多应用，如统计调查、资源分配等。问题的扩展鸡兔同笼问题可以扩展到其他类似的问题，如猫狗同笼、鸡鸭同笼等。问题的解决方法通过建立方程组，可以解决鸡兔同笼问题，这种方法可以推广到其他类似的问题。第7页论证：鸡兔同笼问题的解题方法假设法假设全是鸡：y=0，解得x=35，但2×35=70<94，差24脚。每把鸡换成兔：增加2脚，需要增加12只兔（24÷2=12）。实际兔子数：12，鸡数：35-12=23。列表法列出表格，逐步增加兔的数量，计算总脚数，直到找到满足条件的解。例如：|鸡数|兔数|总脚数||------|------|--------||35|0|70||34|1|72||...|...|...||23|12|94|方程法通过建立方程组，求解鸡和兔的数量。例如：x+y=35，2x+4y=94，解得x=23，y=12。第8页总结：鸡兔同笼问题的实际应用总结鸡兔同笼问题的核心思路：通过建立方程组，可以解决鸡兔同笼问题。这种方法可以推广到其他类似的问题，如猫狗同笼、鸡鸭同笼等。在实际应用中，可以通过鸡兔同笼问题的方法解决资源分配、统计调查等问题。例如，可以用鸡兔同笼问题的方法解决班级座位安排、图书借阅顺序等问题。此外，鸡兔同笼问题也是学习更高数学知识的基础，如概率论、组合数学等。因此，学生需要认真掌握鸡兔同笼问题的概念和方法，为后续的学习打下坚实的基础。03第三章数学广角——植树问题第9页引入：校园植树的实际场景在校园中，植树是一个常见的活动，它不仅美化了环境，还教育学生关于数学中的排列与组合问题。例如，要在一条100米长的路上植树，每隔10米种一棵，两端都要种，一共需要多少棵树？这个问题不仅让学生思考如何计算树木的数量，还让他们了解如何在实际生活中应用数学知识。通过这样的实际场景，学生可以更好地理解数学与生活的联系，提高他们的数学应用能力。第10页分析：植树问题的基本类型两端要植在一条直线上，两端都要种树，树的数量等于段数。例如，100米/10米=10棵。一端不植在一条直线上，一端不种树，树的数量等于段数减1。例如，100米/10米=9棵。两端不植在一条直线上，两端都不种树，树的数量等于段数减1。例如，100米/10米=8棵。环形植树在环形路径上植树，树的数量等于段数。例如，周长20米，每隔5米种一棵，需要20/5=4棵。多列植树在多列路径上植树，每列的树的数量可以分别计算，然后相加。多层植树在多层路径上植树，每层的树的数量可以分别计算，然后相加。第11页论证：植树问题的复杂场景分析环形植树问题周长=20米，间隔=5米。棵数=20/5=4棵（封闭回路）。双向植树问题长方形公园长100米，宽50米。两条对角线植树：每条线段两端不植。总棵数=(100/10-1)+(50/5-1)=9+9=18棵。多层植树问题多层路径上植树，每层的树的数量可以分别计算，然后相加。例如，一个三层楼梯，每层间隔2米，共5层楼，需要多少棵树？第12页总结：植树问题的实际应用总结植树问题的核心公式：在一条直线上，两端要植的情况下，棵数=段数；一端不植的情况下，棵数=段数-1；两端不植的情况下，棵数=段数-1。在环形路径上植树，棵数=段数。解决实际问题时需注意：间隔长度是否相同，是否封闭，两端是否种树。通过这些实际应用，学生可以更好地理解植树问题的意义，并将其应用于解决实际问题。04第四章数学广角——重叠问题第13页引入：学生兴趣小组的报名场景在学生兴趣小组的报名中，常常会遇到重叠问题。例如，25人报名数学小组，30人报名英语小组，15人同时报名两个小组，问：总共有多少人报名了兴趣小组？这个问题不仅让学生思考如何计算报名人数，还让他们了解如何在实际生活中应用数学知识。通过这样的实际场景，学生可以更好地理解数学与生活的联系，提高他们的数学应用能力。第14页分析：重叠问题的基本概念数学小组集合：M={25人},英语小组集合：E={30人},同时参加两个小组：M∩E={15人}。总人数=M+E-M∩E,例子：25+30-15=40人。画两个相交圆圈，标注各自人数和重叠部分。重叠问题在统计调查、资源分配等生活中有广泛的应用。集合与交集基本公式推导韦恩图展示重叠问题的应用重叠问题可以扩展到三个或更多集合的重叠问题。重叠问题的扩展第15页论证：复杂重叠问题的解决方法三个集合的重叠问题35人喜欢篮球,28人喜欢足球,20人喜欢排球,12人喜欢篮球和足球,10人喜欢篮球和排球,8人喜欢足球和排球,5人喜欢三个运动。通过公式：总人数=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC,解得总人数为66人。公式扩展总人数=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC例子：总人数=35+28+20-(12+10+8)+5=66人。表格化展示通过表格展示计算过程，使学生更容易理解。第16页总结：重叠问题的实际应用总结重叠问题的核心公式：两个集合：总数=A+B-AB，三个集合：总数=A+B+C-AB-AC-BC+ABC。解决实际问题时需注意：准确识别重叠部分，避免重复计数或遗漏。通过这些实际应用，学生可以更好地理解重叠问题的意义，并将其应用于解决实际问题。05第五章数学广角——抽屉原理第17页引入：扑克牌的分发场景在扑克牌的分发中，常常会遇到抽屉原理的应用。例如，如果随机分发5张牌给4个人，是否一定有人拿到至少两张同花色的牌？这个问题不仅让学生思考如何计算分发结果，还让他们了解如何在实际生活中应用数学知识。通过这样的实际场景，学生可以更好地理解数学与生活的联系，提高他们的数学应用能力。第18页分析：抽屉原理的基本概念如果n+1个物体放入n个抽屉，至少有一个抽屉包含两个或更多物体。物体数>抽屉数→至少一个抽屉有≥2个物体，物体数=k×抽屉数+r→至少一个抽屉有k+r个物体。画n个抽屉，放入n+1个球，展示至少一个抽屉有2个球。抽屉原理在密码设置、分配问题等生活中有广泛的应用。抽屉原理的定义公式化表达图形化展示抽屉原理的应用抽屉原理可以扩展到三个或更多抽屉的情况。抽屉原理的扩展第19页论证：抽屉原理的应用与证明扑克牌问题证明扑克牌问题：4种花色（抽屉）：红、黑、方、梅5张牌（物体）：5>4→至少一种花色出现≥2次。生日问题证明生日问题：12个月（抽屉）：1月到12月13个学生（物体）：13>12→至少两个人同月生日。表格展示通过表格展示不同应用场景，使学生更容易理解。第20页总结：抽屉原理的复杂应用总结抽屉原理的核心思想：从最坏情况考虑，确保满足条件，不需要穷举所有可能。通过这些实际应用，学生可以更好地理解抽屉原理的意义，并将其应用于解决实际问题。06第六章数学广角——统筹优化问题第21页引入：工厂流水线安排场景在工厂中，流水线的安排是一个重要的统筹优化问题。例如，三个工人负责4道工序，如何安排顺序使总用时最短？这个问题不仅让学生思考如何优化安排，还让他们了解如何在实际生活中应用数学知识。通过这样的实际场景，学生可以更好地理解数学与生活的联系，提高他们的数学应用能力。第22页分析：统筹优化的基本概念在资源有限的情况下，通过合理规划使效率最大化或时间最短。资源分配、任务依赖关系、时间/成本计算。画资源分配图，标注资源数量和任务依赖关系。统筹优化在物流、交通、生产计划等生活中有广泛的应用。统筹优化的定义关键要素图形化展示统筹优化的应用统筹优化可以扩展到更多