随机事件与概率教学案1

25.1随机事件与概率

考点一：随机试验与样本空间

具有下列三个特性的试验称为随机试验：

（1）试最可以在相同的条件下重复地进行；-

（2）每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果；

（3）每次试验前不能确定哪一个结果会出现.

试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间，用。表示，其中的每一个结果用e表示，e称为样本空间中的样本

点,记作C=｛4.

考点二：随机事件

在随机试验中，把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某种规律性的事情称为随机事

件（简称事件）.通常把必然事件（记作。）与不可能事件（记作°）

看作特殊的随机事件.

考点三：频率与概率的定义

（1）频率的定义设随机事件A在n次重复试验中发生了%次，则比值%/n称为随机事件A发生的频率，记作

/；。）二区

（2）概率的统计定义

在进行大星重复试验中，随机事件A发生的频率具有稳定性，即当试验次数n很大时，频率工（“）在一个稳定的值

〃（O<P<1）附近摆动，规定事件A发生的频率的稳定值〃为概率，即P（"）=P.

（3）古典概率的定义

具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型：

⑴试验的样本空间。是个有限集，不妨记作。二回6,…，，,｝；

（ii）在每次试验中，每个样本点与（'=1，2,）出现的概率相同，即

尸（佰｝）=P（七｝）=・一=尸（｛0“｝）.

在古典概型中，规定事件A的概率为

力中所含样本点的个数一4

Q中所含样本点的个数-7.

（4）几何概率的定义

如果随机试验的样本空间是一个区域（可以是直线上的区间、平面或空间中的区域），且样本空间中每个试验结果

的出现具有等可能性，那么规定事件A的概率为

施勺长度（或面积、为积）

（样本空间的的长度（或面积、体积）.

题型一：事件的分类

1.（2023上・广东广州•九年级铁一中学校考期中）下列事件中是必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放《开学第一课》B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C.任意画一个三角形，其内角和是180。D.买一张彩票，一定不会中奖

【答案】C

【分析】本题考查事件的分类，根据必然事件是一定条件，一定会发生的事件，进行判断即可.

【详解】解：A、打开电视机，正在播放《开学第一课》，是随机事;牛，不符合题意；

B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；

C、任意画一个三角形，其内角和是180。，是必然事件，符合题意；

D、买一张彩票，一定不会中奖，是随机事件，不符合题意；

故选C.

2.（2023上•云南昆明•九年级云南师范大学实验中学校考阶段练习）下列事件是随机事件的是（）

A.任意画一个三角形，该三角形的内角和为180。

B.从分别写有2,4,6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除

C.购买一张福利彩票就中奖

D.从装有4个红球和2个黄球的袋中，随机抽取一个是白球

【答案】C

【分析】根据事件发生概率的可能性大小来确定答案.

【详解】解：A、任意画一个三角形，该三角形的内角和为180。，是必然事件，故本选项不符合题意；

B、从分别写有2,4,6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除，是必然事件，故本选项不符合题

意；

C、购买一张福利彩票就中奖，是随机事件，故本选项符合题意；

D、从装有4个红球和2个黄球的袋中，随机抽取一个是白球，是不可能事件，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查的是必然事件、随机事件和不可能事件的概念，熟练掌握三者之间的区别是解题的关键.

3.（2023上•浙江绍兴•九年级校联考阶段练习）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）

A.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯

B.在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

C.打开电视，正在播放2023年杭州亚运会男子100米决赛

D.从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同•个班级

【答案】B

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意；

B、在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，属于不可能事件，符合题意；

C、打开电视，正在播放2023年杭州亚运会男子100米决赛，是随机事件，不符合题意；

D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件，不符合题意：

故选：B.

题型二：判断事件可能发生的大小

4.（2023上•浙江温州•九年级校联考期中）一个布袋里装有6个球，分别是1个红球，2个白球，3个黑球，它们除

颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）

A.摸出的是红球B.摸出的是白球

C.摸出的是黑球D.摸出的是绿球

【答案】C

【分析】个数最多的就是可能性最人的.

【详解】解：因为黑球最多，

所以被摸到的可能性最大.

故选：C.

【点睛】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也

成立；若包含的情况相同，那么它们的可能性就相等.

5.（2023上•河北邢台•九年级校考期中）在不透明的袋子里装有2个红球、3个白球、2个黑球，它们除颜色外都相

同，从袋子中任意摸出1个球.下列判断正确的是（）

甲：摸到红球比摸到白球的可能性小；乙：摸到红球和摸到黑球的可能性相同

A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都不对

【答案】C

【分析】根据个数最多的就得到可能性最大分别分析即可.

【详解】解：依题意，2个红球、3个白球、2个黑球，白球的个数最多，

・••摸到红球比摸到白球的可能性小，改甲正确；

摸到红球和摸到黑球的可能性相同，故乙正确；

故选：C.

【点睛】此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大个的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况

数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键.

6.（2023上•九年级单元测试）将只有颜色不同的7个白球和3个黑球放入不透明袋子中，一次性从袋中随机摸出a

个球，则下列说法正确的是（）

A.若。=3,则摸到的球全是黑球的可能性很大

B.若摸到红球是随机事件

C.若记下颜色并放回，重复进行100次操作，一定会摸到70次白球

D.若a=4,则摸出的球中有白球是必然事件

【答案】D

【分析】根据事件发生的可能性、事件的分类进行判断即可.

【详解】解：不透明袋子中有7个白球和3个黑球，共10个球，

A、若。=3,则摸到的球全是黑球的可能性不大，故选项错误，不符合题意；

B、若a=l,摸到红球是不可能事件，故选项错误，不符合题意；

C、若0=1,记下颜色并放回，重复进行100次操作，可能会摸到70次白球，故选项错误，不符合题意；

D、若。=4,则摸出的球中有白球是必然事件，故选项正确，符合题意.

故选：D.

题型三：列举随机事件可能的结果

7.（2022上•天津红桥•九年级统考期末）一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差

别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）

A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球

C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球

【答案】A

【分析】根据题意列举所有可能，即可求解.

【详解】解：•只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，

可以是3个黑球，2个黑球和1个白球，1个黑球和2个白球，

，至少有1个球是黑球，

故选：A.

【点睛】本题考查了必然事件的定义，根据题意列举所有可能是解题的关键.

8.（2021下•浙江杭州•九年级期中）浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解

答.笼子里关着•只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经

过第一道门（4B,或C）,再经过第二道门（。或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多

少种不同的可能？你的答案是（）

A.12B.6C.5D.2

【答案】B

【分析】分析两道门各自的可能性情况，再进行组合即可得解.

【详解】解：•・•第一道门有人B、。三个出口，

・•・出第一道门有三种选择，

又•・•第二道门有两个出口，

故出第二道门有。、E两种选择，

・•・小松鼠走出笼子的路线有6种选择，

分别为力。、AE、BD、BE、CD、CE,

故选B.

【点睛】本题考查了概率的知识，解题的关键是通过列举法列出所有可能性的路径.

9.（2019上•湖北武汉•七年级武汉市武珞路中学校考期中）某初中七（5）班学生军训排列成7、7=49人的方阵，

做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点4个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的

站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则15次点名后蹲下的学生人数可能是（）

A.3B.27C.19D.以上都不可能

【答案】D

【分析】从每次点的4个同学与已经蹲下的同学的重合人数入手，进而分析得到结果.

【详解】假设点的4个同学全部为站立的学生，则蹲卜人数十4；

假设点的4个同学中只有1个为已蹲下的学生，则蹲下人数-1+3=+2；

假设点的4个同学中有2个为已蹲下的学生，则蹲下人数-2+2=0；

假设点的4个同学中有3个为已蹲下的学生，则蹲下人数-3+1=—2；

假设点的4个同学全部为已蹲下的学生，则蹲下人数一4；

第一次点完之后，蹲下人数为4,为偶数，之后每次蹲下的人数一定符合上述五种情况之一，所以增加或减少的人

数仍为偶数，故蹲下的人数只可能为偶数.

故选D.

题型四：概率的理解

10.（2023上•全国•九年级专题练习）某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中

奖的可能性是85%,也就是说抽奖（）

A.100个人抽奖必有85个人中奖

B.抽100次必有85次中奖

C.一定中奖

D.有可能中奖

【答案】D

【分析】中奖的可能性是85%,只能说明有可能中奖，据此作答即可.

【详解】解：某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是85%,也

就是说抽奖有可能中奖，

故选：D.

【点睛】本题考查了对可能性比率的理解，正确理解中奖的可能性是85%,是解答本题的关键.

II.（2023上•九年级课时练习）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝二的概率为下列说法正确的是（）

A.连续抛掷2次必有1次正面朝上

B.足球比蹇前，由抛掷一枚硬币决定哪一支球队首先开球是公平的

C.连续抛掷10次不可能都止面明上

D.大量反复抛掷，每100次出现正面朝上50次

【答案】B

【分析】根据概率的意义逐一判断即可得.

【详解】解：A.连续抛掷2次可能有1次正面朝上，此选项错误；

B.足球比赛前，由抛掷•枚硬币决定哪•支球队首先开球是公平的，此选项正确；

C.连续抛掷1（）次可能都正面朝上，但可能性较小，此选项错误；

D.大量反复抛掷每10（）次出现正面朝上接近5（）次，此选项错误；

故选：B.

【点睛】此题考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定

值，是对事件发生可能性大小的量的表现.

12.（2。23下•新疆伊犁•九年级校考开学考试）已知抛掷一枚均匀硬币正面向上的概率是0.5,则下列说法正确的是

（）

A.通过抛一枚硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

B.连续抛一枚硬币2次必有1次正面向上

C.大量重复:抛一枚硬币，每1（）0次正面向上出现50次

D.连续抛一枚硬币10次不可能都正面向上

【答案】A

【分析】概率是反映事件发生机会的大小，只是表示发生机会的大小，机会大也不一定会发生；联系实际，分析每

种事件的可能性即可得解.

【详解】解：A、通过抛一枚硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，因为正反面朝上的概率是相等的，故A选项

正确；

B、连续抛一枚硬币2次，可能2次都是正面，可能都是反面，也可能1次正面和1次反面，故B项错误；

C、大量重复抛一枚硬币，每100次正面向上不一定出现50次，故C项错误；

D、连续抛一枚硬币10次可能都正面朝上，故D项错误；

故选：A.

题型五：概率公式的应用

13.（2023上•吉林长春•九年级统考期中）不透明的袋子里共装有2个黑球和3个白球，这些球除了颜色不同外，其

余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是（）

।!92

A-2B-iC-ID-i

【答案】D

【分析】利用概率公式即可求解.

【详解】解：总的可能情况有5种，摸到黑球的可能有2种，

••・摸到黑球的概率是:2，

故选D.

【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式.

14.（2023上•福建宁德•九年级统考期中）学校运动会中，运动员小明与小刚，要从铅球、跳高两个项目中任意选择

一个项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是（）

【答案】C

【分析】本题考查简单随机事件发生的概率，先列出所有的可能性，在找出满足题意的可能性，根据概率公式计算

即可.

【详解】运动员小明与小刚，要从铅球、跳高两个项目中任意选择一个项目参加比赛，共有2x2=4种等可能情况,

其中两人恰好都选择铅球项目是其中一种情况，

则两人恰好都选择铅球项目的概率是7.

4

故选：C

15.（2023上•甘肃白银•九年级统考期中）2023年12月13日，是我国第十个南京大屠杀死难者国家公祭日.某地

从《南京！南京！》《东京审判》《屠城血证》三部影片中随机选取两部进行展播，则恰好展播《南京！南京！》《东

京审判》的概率为（）

A-7B-1c-|D-1

【答案】B

【分析】根据概率公式计算即可.

【详解】解：将《南京！南京!》，《东京审判》，《屠城血证》三部影片分别标记为b,c,

从中随机选取两部的可能结果有：（。力），（dc），（仇。），共3种可能，

则恰好展播《南京！南京!》《东京审判》的概率，即选取的概率为:，

故选：B.

题型六：已知概率求数量

16.（2023上•陕西西安•九年级统考期中）一个纸箱中装有若干白色和黄色的乒乓球，共计20个，这些球除颜色外

都相同，将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸到

白球的频率绘制成如图所示的统计图，由此可估计纸箱中白球的个数为（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】C

【分析】本题考查了利用频率估计概率，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定

的近似值就是这个事件的概率.

【详解】解：由题意知，袋子中有白球20x0.4=8（个）.

故选：C.

17.（2023下•山东青岛•七年级统考期末）一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相

同.若从中任意摸出一个球是白球的概率是则II袋中白球的数量是（）

6

A.20B.24C.30D.36

【答案】A

【分析】设白球的个数是人，根据概率公式列出方程，求得答案即可.

【详解】解：设白球的个数是x,

根据题意得：上；=；，

x+46

解得：x=20,经检验20是原方程的解，

即：口袋中的白球有20个，

故选：A.

【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现加种可能,

那么事件A的概率尸（力）=”.

n

18.（2023•内蒙古呼伦贝尔・统考一模）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任

意摸出一个球，摸出红球的概率为4，则这个箱子中黄球的个数为（）

4

A.14个B.15个C.16个D.17个

【答案】B

【分析】接利用概率公式得出红球的个数+小球总个数=!，进而得出答案.

【详解】解：设箱子中黄球的个数为x个，根据题意可得：

51

x+5-41

解得：x=15,

经检验得：'=15是原方程的根.

故答案为：15.

题型七：几何概率

19.（2023上•广西南宁•九年级南宁十四中校考期中）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随

意在图中（不过括边界线）取一点，则这个点取在阴影部分的概率是（）

A.1B.1C.yD.!

【答案】D

【分析】根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可.

【详解】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的:，

即这个点取在阴影部分的概率是《，

O

故选：D.

【点睛】本题主要考查几何概率的知识，熟练根据几何图形的面积比得出概率是解题的关键.

20.（2023上•全国•九年级专题练习）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞

镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）

NLB1

A.2»3JQ—9□—9

【答案】C

【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.

【详解】解：•・•总面积为3x3=9,其中阴影部分面积为4xgxlx2=4,

2

4

•••飞镖落在阴影部分的概率是§.

故选：C.

【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面枳表示出来，一般用阴影区域表示所

求事件出然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件4发生的概率.

21.（2023・江苏盐城•校考二模）如图，点C、。在线段上，旦4C：CQ：O3=3：2：1.以点力为圆心，分别以线

段4C、/［。、43为半径画同心圆，记以力C为半径的圆为区域I,CD所在的圆环为区域H,所在的圆环为区域

III.现在此图形中随机撒一把豆子，统计落在I、II、HI三个区域内的豆子数.若大量重复此实验，则（）

A.豆子落在区域I的概率最小B.豆子落在区域II的概率最小

C.豆子落在区域III的概率最小D.豆子落在区域I、II、川的概率相同

【答案】A

【分析】计算出三个区域的面积，面积最小的概率最小，进而即可得到答案.

【详解】解：.•"。：。。：。8=3：2：1,

:.设DB=a,MAC=3a,CD=2a,

AD=3a+2a=5a,AB=3a+2a+a=6a,

「.【区域的面积为：（3a『兀=9〃，，

H区域为面积为：（5a）27i-（367）\=16a27r,

HI区域的面积为：（64），-（54兀=11/兀，

...【、II、III三个区域的面积比为：9：16：11,

豆子落在区域I的概率最小.

故选A.

一、单选题

22.（2023上•浙江温州•九年级校联考阶段练习）下列事件中为必然事件的是（）

A.任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地B.在一个只装着白球和黑球的袋中，摸出红球

C.太阳从东边升起D.明天会下雨

【答案】C

【分析】必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生

的事件，简称必然事件，由此即可求解.

【详解】解：A、任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地，是随机事件，故A错误，不符合题意：

B、在一个只装着白球和黑球的袋中，摸出红球，是不可能事件，故B错误，不符合题意；

C、太阳从东边升起，是必然事件，故C正确，符合题意；

D、明天会下雨，是随机事件，故D错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查事件的分类，掌握随机事件，不可能事件，必然事件的概念是解题的关键.

23.（2023上•广东佛山•九年级校考阶段练习）经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转.如

果这三种可能性大小相同，则这辆汽车经过这个十字路口继续直行的概率是（）

A"B.|C.'D,1

【答案】B

【分析】根据等可能事件概率的定义计算即可.

【详解】解：,••这三种可能性大小相同，

...这辆汽车经过十字路口继续直行的概率为;.

故选：B.

【点睛】本题考查了等可能事件的概率，熟练掌握相关定义是解题的关键.

24.（2。23上•广东深圳•九年级深圳中学校考期中）在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的

15个球，从中摸出红球的概率为:，则袋中红球的个数为（）

A.2B.5C.10D.12

【答案】B

【分析】本题主要考查随机事件概率，假设红球有x个，根据红球可能出现的情况除以总的可能情况即可，利用事

件发生的概率=所求情况数与总情况数之比.

X1

【详解】解：设有x个红球，得亮=：，解得x=5.

故诜:B.

25.（2023上•山西太原•九年级统考期中）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，

绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A.先后两次掷一枚之地均匀的硬币，一次正面朝上一次反面朝上

B.先后两次掷一枚之地均匀的硬币，两次都出现反面朝上

C.掷一枚之地均匀的正六面体做子，向上面的点数是偶数

D.掷一枚之地均匀的正六面体散子，向上面的点数是2或4

【答案】D

【分析】本题考查了用频率估计概率，根据题意得，频率约为0.33,依次计算各选项的概率，即可得，掌握用频率

估计概率，概率计算是解题的关键.

【详解】解：根据题意得，频率约为0.33,

A、先后两次掷一枚之地均匀的硬币，一次正面朝上一次反面朝上，概率为0.5,选项说法错误，不符合题意；

B、先后两次掷一枚之地均匀的硬币，两次都出现反面朝上，概率为0.25,选项说法错误，不符合题意；

C、掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是偶数，概率为0.5,选项说法错误，不符合题意；

D、掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是2或4,概率约为0.33,选项说法有可能，符合题意；

故选：D.

26.（2023上•四川成都・九年级双流中学校考期中）如图所示的转盘，转盘被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针

落在每一个扇形内的机会均等，转动转盘，则指针落在标有偶数扇形内的概率为（）

B-IC.；D.（

【答案】A

【分析】转盘中4个数，每转动一次就有4种可能，而其中是偶数的有2种可能，然后根据概率公式直接计算即可.

【详解】解：偶数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，

21

指针落在标有偶数扇形内的概率为：牛*）=4=5.

故选：A.

【点睛】本题考查了概率公式求概率，熟练掌握相关知识是解题关键.

27.（2023上•广东河源•九年级统考期中）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做

了60次试验，试验的结果如下表：

朝上的点数123456

出现的次数79682010

⑴计算出现“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.

（2）小颖说：“根据试验得出，出现，5点朝上，的机会最大.”小红说：“如果投掷600次，那么出现，6点朝上，的次数正

好是100次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？

【答案】⑴9i

（2）两人的说法都是错误的，见解析

【分析】（1）根据频率的计算公式“事件力的频率等于事件41H现的次数除以所有统计的次数”结合题目信息即可；

（2）由频率和随机事件发生的可能性大小由随机事件自身的属性即概率决定，即可判断.

【详解】⑴解：出现“3点朝上”的频率是2=1

6010

出现“5点朝上”的频率是2令0=：1.

603

（2）解：两人的说法都是错误的.因为•个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并客观存在.随

机事件发生的可能性人小由随机事件自身的属性即概率决定.因此，判断事件发生的可能性人小不能由此次试验中

的频率决定.

28.（2023上•广东茂名•九年级统考期中）今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的

顾客均有转动8等分圆盘的机会，（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向1就中一等奖，指向3或8就中二等

奖，指向2或4或6就中三等奖；指向其余数字不中奖.

（1）转动转盘，中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？

（2）6月18Fl这天有1600人参与这项活动，估计这天获得一等奖的人数是多少？

【答案】⑴?!

（2）200人

【分析】本题主要考查了概率.

（1）分别找到1,3或8,2或4或6的份数即可得到概率；

（2）总人数乘以获得一等奖的概率即可.

解题的关键是掌握概率公式：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现加种结果，

那么事件A的概率尸□）='.

n

1?I3

【详解】⑴解：由题意知，生等奖）=＞生啊=京=“生等奖）=『

即中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是J,q,

X48

（2）解：由（1）知，获得一等奖的概率是：，

8

1600x1=200（人），

8

估计获得一等奖的人数为200人.

一、单选题

29.（2D23上•河南郑州•九年级校考）以下说法合理的是（）

A.小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是:

B.某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票一定有5张中奖

C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是/

D.小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率

还是方

【答案】D

【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案.

【详解】解：A、小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是（是错误的，3次

试验不能总结出概率，故选项A错误，不符合题意；

B、某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误，不符合

题意；

C、某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是g不正确，中靶与不中靶

不是等可能事件，故选项C错误，不符合题意；

D、小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性

是今，放选项D正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键.

30.（2023上•福建福州•九年级校考期中）在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球.每个球除颜

色外其余均相同，从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）

2142

AB.§C.-D.-

【答案】B

【分析】根据题意可知，从中任意摸出1个球，•共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有3种，从而可以计算

出相应的概率.

【详解】解：♦.・一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球，

二.从中注意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有3种，

••・从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是:，

故选：B.

【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关犍是明确题意，求出相应的概率.

31.（2。23上•浙江嘉兴•九年级校联考阶段练习）若实数〃为不大于6的非负整数，则使关于x的分式方程

+1的解为整数的概率为（）

x-33-x

25_43

A.-B.-C.-D.—

3657

【答案】D

【分析】解分式方程一二十1=1得工=修，因为实数。为不大于6的非负整数，则。=0,1,2,3,4,5,

x-33-x2

IY一〃

6,分别讨论。=0,I,2,3,4,5,6几种情况，得出使关于x的分式方程--+-——1的解为整数情况，即

x-33-x

可求得概率.

【详解】解：解分式方程一二+1=1得工=3厂，

x-33-x2

?实数。为不大于6的非负整数，

，〃=0,192,39495969

显然解的分子只能是2的倍数，从而。只能取偶数；

・••当。=0时，x=2；

当。=2时，x=3,方程无解，故舍去；

当”=4时，x=4；

当〃=6时，x=5>

•・・使关于x的分式方程一工+1-1的解为整数的概率为。，

x-33-x7

故选：D.

【点睛】本题考查概率公式，分式方程的解，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

32.（2023上•浙江衢州•九年级衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）校联考阶段练习）小聪和妈

妈计划在“江郎山、烂柯山、九华山、药王山”四个景区中随机选择一个地点出游，则他们选中“江郎山”的概率为（）

A.1B.；C.~~D.—

234

【答案】D

【分析】根据题意，可应用概率公式“概率-所求情况数与总情况数之比”来解答即可；

【详解】在“江郎山、烂柯山、九华山、药王山”四个景区中随机选择一个地点出游，

则选中“江郎山”的概率为：?；

4

故答案为：D.

【点睛】该题主要考查了概率计算，解答该题的关键是掌握概率计算公式.

33.（2D23上•四川成都•九年级校考阶段练习）一个不透明的箱子里共装有〃?个球，其中红球4个，这些球除颜色

不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定

在0.4附近，则可以估算出m的值为（）

A.4B.6C.10D.12

【答案】C

【分析】根据概率计算方法变换求解；

4

【详解】解：根据题意得一二。4,

m

:.m=10.

故选：C.

【点睛】本题主要考查简单概率计算的应用，掌握相关知识是解题的关键.

34.（2023上•浙江温州•九年级萧江二中校考阶段练习）如图将一个飞镖随机投掷到3x5的方格纸中，则飞镖落在阴

影部分为概率为（）

【答案】B

【分析】确定阴影部分的面枳在整个图形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率.

【详解】解：.・•3x5的方格纸的面积为=3x5=15,阴影部分占7份，

・•・飞镖落在阴影区域的概率是微7；

故选：B.

【点睛】本题考查了几何概率.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.

35.(2023・浙江•模拟预测)现有三个E方体形的公正骰子，每个骰子的六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6.投

掷这三个骰子，则其中两个骰子的点数之和恰好等于余下的一个骰子的点数的概率是()

7八13

A.——B.—C.—D.—

3672624

【答案】D

【分析】先求得总的可能情形，根据题意得出有9种可能，按照不同方式可得共有45种符合题意的情形，进而根

据概率公式，即可求解.

【详解】解：根据树状图法可得第一个数字有6种情形，第二个数字可以选6个数字，第三个数字也可以选6个数

宁，故总可能结果有6x6x6=216种可能

依题意，1+1=2,1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6,2+2=4,2+3=5,2+4=6,3+3=6,共有9种可能，每种有6种

排列方式，

其中1,1,2,2,2,4,3,3,6每种可能有3种不同排列

(2,2,4);(2,4,2);(4,2,2)和(3,3,6)；(3,6,3)；(6,3,3),共9种可能；

1,2,3的排列有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)6种可能,同理1,3,4；1,4,5山5,6....,6种可能

则符合题意的共有6x6+3x3=45种，

455

••・其中两个骰子的点数之和恰好等于余下的•个骰子的点数的概率是王x=

故选：D.

【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，根据题意找出符合题意的可能数是解题的关键.

二、填空题

36.(2023上•浙江嘉兴•?1,年级校联考期中)某班共有学牛36人，在迎新年庆祝会匕随机抽取1名一等奖，3名

二等奖，5名三等奖，以上统称为等第奖，该班每一名学生获得等第奖的概率是.

【答案】J/0.25

4

【分析】本题主要考查了概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式.

【详解】解：•・•共36人，其中有1+3+5=9个等第奖，

91

••・该班每一名学生获得等第奖的概率是-7=7，

364

故答案为：

37.（2023上•广东茂名•九年级校考期中）在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的白、黄两种小球，其中白球2

4

个，黄球〃个，若从袋中任取一个球，摸出黄球的概率是则〃二.

【答案】8

4

【分析】本题考查已知概率求数量，根据摸出黄球的概率是三，列式计算即可.

【详解】解：由题意，得：一n二=24.

解得：〃=8,

经检验〃=8是原方程的解，

故答案为：8.

38.（2023上•浙江温州•九年级校联考期中）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一

块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是.

4

【答案】|

【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值.

4

【详解】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的

则它最终停留在黑色方砖上的概率是［:

故答案为：

【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面税表示出来，•般用阴影区域表示所求事件（力）；

然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件3）发生的概率.

39.（2023上•安徽宿州•九年级统考期中）如果一个「位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位

数为“平稳数用3,4,5这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是"平稳数''的概率为.

【答案】|

【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解.

【详解】解：依题意，用3,4,5这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，

可能结果有345,354,435,453,534,543,共六种口J能，

只有345,543是“平稳数”,

・•・恰好是“平稳数”的概率为P=22.1

63

故答案为：

40.（2023上•山西运城・九年级统考期中）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，

将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，

发现有25次摸到红球，则口袋中红球约有个.

【答案】3

【分析】本题考查利用频率估计概率，利用频率估计随机摸出1个球是红球的概率为根据概率公式即可求出答

案.解答本题的关键是明确题意，计算出相应的红球个数.

【详解】解：设红球有x个，

x25

则nil—=---,

12100

解得x=3,

...红球的个数约为3个.

故答案为：3.

41.（2。23上•广东茂名•九年级统考期中）有四张不透明的卡片为为百，,，团，羽，除正面的数不同外，其

余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的卡片的概率为.

【答案】1/0.5

【分析】本题考查概率和无理数的概念.根据无理数的定义和概率公式即可求出概率.

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并

且不会循环.

【详解】解：•・•兀、拉为无理数，

・•・抽到写有无理数的卡片的概率为：1=p

故答案为：!

三、解答题

42.（2023上•九年级课时练习）不透明的盒子里有1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（红色）、4号球（白色）、

5号球（白色）、6号球（绿色），这6个球的形状和大小完全一样.小丽从这个盒子里任意摸出