《分式方程的应用(第一课时)》教案

第第页《分式方程的应用（第一课时）》教案教学目标教学目标：使学生学会分析工程问题中的数量关系，并能通过列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤；培养学生分析和解决问题的能力，体会数学来源于生活，又服务于生活.教学重点：列分式方程解决工程问题教学难点：等量关系的提炼以及转化为方程的想法教学过程时间教学环节主要师生活动6分复习回顾1.列方程解应用题的步骤注意引导学生按照“审-设-列-解-验-答”的步骤解决问题【问题】某车间接到一批零件加工任务，计划每天加工12件，可以如期完成，而实际加工每天多4件，结果提前6天完成，问：这个车间接到多少件零件加工任务？【分析】公式：工作总量=工作效率×工作时间工作总量工作效率工作时间计划x12实际x12+4等量关系：计划时间-实际时间=6解：设这个车间接到x件零件加工任务.解得：x=288检验：当x=288时，左边＝右边∴x=288是方程的解，符合题意.答：这个车间接到288件零件加工任务.10分探究新知例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？【分析】公式：工作总量=工作效率×工作时间工作总量工作效率工作时间甲队乙队等量关系：甲队工作总量+乙队工作总量=1解：设乙队的工作效率为.两边同乘2x：x+1=2x解得：x=1检验：当x=1时，2x≠0∴x=1是方程的解，符合实际.答：乙队1个月就能完成总工程，乙队施工速度快.引导学生按照“审-设-列-解-验-答”的步骤解决问题，强调验根的重要性.1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:双检验.(1)是否是所列方程的解;(2)是否符合实际意义.6.答:注意单位和语言完整.例2：甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个的时间和乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个？【分析】公式：工作总量=工作效率×工作时间工作总量工作效率工作时间甲90x+6乙60x等量关系：甲做90个的时间=乙做60个的时间解：乙每小时做x个零件.=两边同乘x(x+6)：90x=60(x+6)解得：x=12检验：当x=12时，x(x+6)≠0∴x=12是方程的解，符合实际.答：乙每小时做12个零件,甲每小时做18个零件.7分巩固练习练习：1.张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书，两人合作1.2h清点完另一半图书，如果李强单独清点这批图书需要几小时？【分析】公式：工作总量=工作效率×工作时间工作总量工作效率工作时间张明0.74.2李强1.2等量关系：张明工作总量+李强工作总量=1解：设李强单独清点这批图书需要x小时.两边同乘x：解得：x=4检验：当x=4时，x≠0∴x=4是方程的解，符合实际.答：李强单独清点这批图书需要4小时.2.A、B两种机器人用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少kg化工原料？【分析】公式：工作总量=工作效率×工作时间工作总量工作效率工作时间A900x+30B600x等量关系：A型机器人搬运900kg时间=B型机器人搬运600kg时间解：设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，A型机器人每小时搬运(x+30)kg化工原料.两边同乘x(x+30)：900x=600(x+30)解得：x=60检验：当x=60时，x(x+30)≠0∴x=60是方程的解，符合实际.答：A型机器人每小时搬运90kg化工原料，B型机器人每小时搬运60kg化工原料.2分`归纳总结列分式方程解应用题的方法和步骤课后作业列方程解决实际问题：1.某市决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为了使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12％，问原计划完成这项工程用多少月？2.据林业专家分析，树叶在光合作用下产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.知能演练提升一、能力提升1.货车行驶25km与小车行驶35km所用时间相同,已知小车比货车每小时多行驶20km,求两车的速度各为多少.设货车的速度为xkm/h,依题意列方程正确的是()A.25x=35xC.25x=35x2.暑假期间,某中学“启明文学社”的全体同学包租一辆面包车去某景点游览,面包车的租价为180元.出发时又增加了两名其他社团的同学,结果每名同学比原来少摊了3元车费.若设“启明文学社”有x人,则所列方程为()A.180x−180x-2=3C.180x+2−180x=3 3.新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱,各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车,去年销售总额为5000万元,今年1~5月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元,销售数量与去年一整年的相同,销售总额比去年一整年的少20%.今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意,列方程正确的是()A.5000x+1C.5000x-4.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为vkm/h,则可列方程为()A.120v+35=90C.120v-35=5.如图,某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染.进货单商品进价/(元/件)数量/件总金额/元甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下:李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.王师傅:甲商品比乙商品的数量多40件.请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单.6.某校文印室为了践行绿色环保的理念,倡导每一个人都“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400g,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160g,若每页薄型纸比厚型纸轻0.8g,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)7.小明到离家2.1km的学校参加联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距联欢会开始还有42min,于是他立即匀速步行回家,在家拿道具用了1min,然后立即匀速骑自行车返回学校.已知小明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20min,且骑自行车的速度是步行速度的3倍.(1)小明步行的速度(单位:m/min)是多少?(2)小明能否在联欢会开始前赶到学校?★8.某自来水公司水费计算办法如下:若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.5元,若每户每月用水超过5m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份,张家用水量是李家用水量的23,张家当月水费是17.5元,李家当月水费是27.5元,超出5m3二、创新应用★9.甲、乙两名同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑,绕过点P跑回到起跑线(如图);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜,结果:甲同学由于心急,掉了球,浪费了6s,乙同学则顺利跑完.事后,乙同学说:“我俩所用的全部时间的和为50s,捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍”,根据图文信息,请问哪名同学获胜?知能演练·提升一、能力提升1.C2.B3.A由题意知,去年每辆车的销售价格为(x+1)万元,则去年一整年的销售数量为5000x+1辆,今年1~5故可列方程54.D江水的流速为vkm/h,根据题意得12035+v=905.解设乙商品的进价为x元/件,则甲商品的进价为(1+50%)x元/件,由题意,得7200(1+50%)x经检验x=40是原方程的解,且符合题意.故乙商品的进价为40元/件.补全进货单如图所示.进货单商品进价/(元/件)数量/件总金额/元甲601207200乙408032006.解设A4薄型纸每页的质量为xg,则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)g,根据题意,得400x+0.8=2×160x,解得x=3.2.经检验,x=3.2是原分式方程的解,且符合题意.所以A4薄型纸每页的质量为37.解(1)设小明步行的速度是xm/min,则他骑自行车的速度是3xm/min.由题意,得2100x−2经检验,x=70是所列分式方程的解,且符合题意.故小明步行的速度是70m/min.(2)因为210070+21003×70+1所以小明能在联欢会开始前赶到学校.8.解设超出5m3的部分每立方米收费x元,则1月份,张家超出5m3部分的水费为(17.5-1.5×5)元,超出5m3的用水量为17.5-1李家超出5m3部分的水费为(27.5-1.5×5)元,超出5m3的用水量为27.5-根据题意,得17.5-1.解得x=2.