《弧、弦、圆心角(第一课时)》教案

《弧、弦、圆心角（第一课时）》教案教学目标教学目标：1.理解圆的旋转对称性，掌握（同圆或等圆中）弧、弦、圆心角之间的关系定理，并能够应用定理解决相关问题；2.学会通过操作、观察、实验的方法发现问题，培养探究问题、解决问题的能力；3.通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣。教学重点：探索同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系，并利用其解决问题；教学难点：在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系定理的证明，以及使用定理时，弧、弦圆心角三组量之间的关系灵活转换。教学过程时间教学环节主要师生活动1min复习回顾圆的对称性圆具有轴对称性（垂径定理及推论）1.回顾垂径定理；2.回顾中心对称图形定义。9min探究新知思考1.圆是中心对称图形吗？如果是，你能指出它的对称中心吗？思考2.把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你有什么发现？学生在操作中发现圆旋转180°后能与自身重合，所以是中心对称图形，对称中心是圆心；圆旋转任意角度后总能与自身重合，从中引导学生发现圆的旋转不变性。1.圆心角概念：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.探究：如图，在⊙O中，将当圆心角∠AOB=∠A1OB1时，它们所对的与、弦AB和A1B1相等吗？做一做：在纸上画两个等圆，使∠AOB=∠A1O1B1，连接AB和A1B1，则与、弦AB与A1B1还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立.2．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.同样可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧也分别相等.1min概念巩固1如图，AB，CD是⊙O的两条弦.（1）如果AB=CD，那么________，_____________.（2）如果，那么________，___________.（3）如果∠AOB=∠COD，那么_______，_________.10min例题讲解例1如图，在⊙O中，,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2已知：如图所示，AD=BC。求证：AB=CD.例3如图，AB、CD是⊙O的两条直径，BE=BD，求证：．探究如图，AB、CD是⊙O的两条弦．OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，（1）如果AB=CD，OE与OF相等吗？为什么？（2）如果OE=OF，AB与CD相等吗？为什么？1min课堂小结知识：①圆的对称性和旋转不变性；②同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系。能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②通过观察、操作、推理、归纳等活动，提高了分析问题解决问题的能力．1min课后作业1.如图，⊙O中，，∠C=75°，求∠A的度数.2.如图，A,B是⊙O上两点，∠AOB=120°,C是的中点.求证：四边形OACB是菱形。知能演练提升一、能力提升1.已知☉O的半径为10cm,AB所对的圆心角的度数是60°,则圆心O到弦AB的距离为()A.103cm B.152C.53cm D.5232.在☉O中,圆心角∠AOB=80°,圆心角∠COD=40°,则下列说法正确的是()A.AB=2CD B.AB>2CDC.AB<2CD D.AB=2CD3.如图,AD是☉O的直径,AB∥CD,AC的度数为60°,则∠BAD的度数为.

4.如图,AB,CD是☉O的直径,若弦DE∥AB,则弦AC与AE的大小关系为.

5.如图,AB是☉O的直径,AC是弦,过AC的中点P作弦PQ⊥AB,交☉O于点Q,交AB于点D,求证:PQ=AC.6.如图,已知AB是☉O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,求证:AC=★7.如图,在▱ABCD中,以A为圆心,AB为半径作圆交AD于点F,交BC于点G,BA的延长线交圆A于点E,求证:EF=8.如图,AB,AC,BC都是☉O的弦,∠AOC=∠BOC.(1)∠ABC与∠BAC相等吗?为什么?(2)OC与AB有什么关系?并证明.二、创新应用9.如图,正方形ABCD的顶点都在☉O上,M为AD中点,连接BM,CM.(1)求证:BM=CM;(2)当☉O的半径为2时,求BM的长.(提示:可通过BM与圆周长之比求解)

知能演练·提升一、能力提升1.C2.A3.30°在等腰三角形COD中,因为∠AOC=60°,所以∠ADC=30°.又因为AB∥CD,所以∠BAD=30°.4.AC=AE连接OE.∵DE∥AB,∴∠D=∠AOC,∠DEO=∠EOA.∵OD=OE,∴∠DEO=∠D.∴∠EOA=∠AOC.∴AC=AE.5.证明因为P为AC的中点,所以PA=又因为PQ⊥AB,且AB是直径,所以PA=所以PA=所以PQ=AC,即6.分析要证弧相等,需要证弧所对的圆心角相等.证明如图,连接OC,OD.∵M,N分别是AO,BO的中点,∴OM=12OA,ON=12∵OA=OB,∴OM=ON.∵CM⊥AB,DN⊥AB,OC=OD,∴Rt△COM≌Rt△DON.∴∠COM=∠DON,即∠COA=∠DOB,∴AC=7.证明如图,连接AG,则在▱ABCD中,AD∥BC.∴∠GAF=∠AGB,∠B=∠EAF.又在☉A中,AB=AG,∴∠AGB=∠B.∴∠GAF=∠EAF.∴EF=8.解(1)∠ABC与∠BAC相等.理由如下:∵∠AOC=∠BOC,∴AC=BC.∴∠ABC=∠BAC.(2)OC垂直平分线段AB.证明如下:∵OA=OB,AC=BC,∴点O,C在线段A