《整式的乘法(第三课时)》教案

《整式的乘法（第三课时）》教案教学目标教学目标：（1）理解并掌握多项式乘以多项式的运算法则.体会乘法分配律的作用，渗透“整体”和“转化”的数学思想，发展学生的思维能力和运算能力；（2）经历探索多项式与多项式相乘的过程，借助几何图形，对运算法则及公式作出直观解释，体会数形结合的重要数学思想和方法.能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的；（3）培养学生的数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度.教学重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用.教学难点：多项式乘以多项式法则熟练和正确地使用.教学过程时间教学环节主要师生活动2分钟5分钟2分钟3分钟1分钟7分钟3分钟1分钟1分钟温故知新探究新知得出结论例题解析巩固练习例题解析巩固练习归纳小结布置作业活动1：教师设问：幂的运算性质是什么？学生回答：同底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：教师设问：单项式乘单项式的运算法则是什么？学生回答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.教师设问：单项式乘多项式的运算法则是什么？学生回答：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.教师设问：学生回答：根据单项式乘以多项式的运算法则活动2：问题引入：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长、宽的长方形绿地,加长了,加宽了.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?教师设问：(1)扩大后的公园的面积有几种表示法?学生思考，得出结论：第一种：整体求面积，得第二种：先求A和B的总面积为再求C和D的总面积为最后求和,得第三种：先求A和C的总面积为再求B和D的总面积为最后求和,得第四种：分别求出A,B,C,D的面积，再求和，得教师设问：(2)用四种方法表示出来的代数式是什么关系呢?为什么呢？学生回答：用四种方法表示出来的代数式是相等关系，因为图形的面积是相等的。教师引导学生总结：式子1：==式子2：==教师设问：两个式子中第二步是利用什么进行的计算？学生回答：乘法分配律教师设问：两个式子中第一步是利用什么进行的计算？学生思考，教师引导，得出总结：式子1是将看成一个整体，式子2是将看成一个整体，分别再利用乘法分配律。活动3：教师引导学生总结：多项式乘以多项式的解决方法：多项式乘以多项式→单项式乘以多项式→单项式乘以单项式蕴含的数学思想—“整体”的思想多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.活动4：例1.计算（1）解：原式（2）解：原式注意：单项式的每一项要带上自己前面的符号看（3）解：原式练习1.计算(1)解：原式(2)解：原式例2.如图，边长为的正方形纸片，剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，根据剩余部分的面积，写出一个正确的等式是________________分析：剩余部分的面积有两种方法表示：1、大正方形的面积减去小正方形的面积：2、剩余的部分剪拼成一个小长方形的面积：整理得：所以，等式是注：可以用整式的乘法进行验证左右例3.(1)已知：求：代数式的值如果，求的值分析：将看成一个整体，用多项式乘以多项式的法则进行运算(3)如果与的乘积中不含的一次项，求的值分析：“不含的一次项”是指的一次项系数为0，不用将所有项都展开，只需将整理含的一次项整理出来解：整理一次项得：乘积中不含的一次项练习2.(1)若代数式可化为,求的值解：(2)若，求的值解：活动6：利用“整体”的思想和乘法分配律，将多项式乘以多项式转化成单项式乘以多项式，再利用乘法分配律将其转化成单项式乘以单项式，进而将问题解决.多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.课后作业1.教材102页练习2计算(2)(3)(4)(5)(6)2.教材105页-8计算3.已知，求的值.知能演练提升一、能力提升1.若M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的大小关系为()A.M<N B.M>N C.M=N D.不能确定2.若(x+k)(x-5)的结果中不含有x的一次项,则k的值是()A.0 B.5C.-5 D.-5或53.如图,在长方形中,两个阴影部分都是长方形,依照图中标出的数据,计算图中空白部分的面积,其面积是()A.bc-ab+ac+c2 B.a2+ab+bc-acC.ab-bc-ac+c2 D.b2-bc+a2-ab4.计算:ab·(a+1)=.

5.如图,阴影部分的面积是(用含a的式子表示).

6.计算:(1)(-2abc)2·(-ab)3·32ab2(2)-12a2b22(3)(-12abc)16(4)(2x2+3)(3x2-x+4).7.先化简,再求值:(x-2)(x2-6x-9)-x(-2x-7),其中x=128.小张刚买了一套新房子,如图(单位:m),他打算把客厅铺上地砖,请你帮他算一下至少需要铺多少平方米的地砖?9.已知等式3a(2a-5)+2a(1-3a)=26,求a的值.10.如图,边长分别为a,b(a<b)的两个正方形并排放着,请你计算出图中阴影部分的面积.★11.若x2+nx+3与x2-3x+m的乘积中不含x2和x3项,求m和n的值.二、创新应用★12.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题:(2x+a)(3x+b),甲由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x-10;乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-9x+10.(1)你能知道式子中a,b的值各是多少吗?(2)请你计算出正确结果.知能演练·提升一、能力提升1.B2.B(x+k)(x-5)=x2-5x+kx-5k=x2+(k-5)x-5k.因为积中不含有x的一次项,所以k-5=0,解得k=5.3.C空白部分可以看作是长为(a-c),宽为(b-c)的长方形.4.a2b+ab5.20a26.解(1)原式=4a2b2c2·(-a3b3)·32ab2=-6a6b7c2(2)原式=-15a4b2+2a3b3-23a2b(3)原式=-2a3b2c+3a2b3c2-4abc.(4)原式=6x4-2x3+17x2-3x+12.7.解(x-2)(x2-6x-9)-x(-2x-7)=x(x2-6x-9)-2(x2-6x-9)+2x2+7x=x3-6x2-9x-2x2+12x+18+2x2+7x=x3-6x2+10x+18.当x=12时,原式=123-6×122+10×12+18=18−8.分析由题图可知,客厅的一边长是(2b+a),另一边长是(3b-a).解(2b+a)(3b-a)=2b(3b-a)+a(3b-a)=2b·3b-2ba+a·3b-a2=6b2+ab-a2.故他至少需要铺(6b2+ab-a2)m2的地砖.9.解原等式左边=6a2-15a+2a-6a2=-13a.原等式即-13a=26,解得a=-2.10.解如图,补出一个边长分别为b,a+b的长方形.S阴影=b(a+b)-12b2-12a(a+b)-12a(b-a)=111.解(x2+nx+3)(x2-3x+m)=x4-3x3+mx2+nx3-3nx2+mnx+3x2-9x+3m=x4+(n-3)x3+(m-3n+3)·x2+(mn-9)x+3m.由题意,得n解得m二、创新应用12.分析根据题意列出关于a,b的方程组.解(1)∵甲抄错了第一个多项式中a的符号,∴甲计算的乘法为(2x-a)(3x+b).∵(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab.又甲得到的结果为6x2+11x-10,∴2