《与三角形有关的线段的综合运用》教案

《与三角形有关的线段的综合运用》教案教学目标教学目标：1.对三角形的边和三角形的高、中线与角平分线等知识的进一步理解与综合运用.2.培养几何直观、以及推理能力．教学重点：与三角形有关的线段的综合运用.教学难点：能灵活运用与三角形有关的线段的相关知识解决问题.教学过程时间教学环节主要师生活动3分钟复习回顾8分钟做一做、说一说【做一做、说一说】下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（）A．1个B．3个 C．无数多个 D．无法确定已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16如果将上题中的“4”变为“2“，不改变其他条件，那么等腰三角形的周长为__________.已知：如图△ABC．求作:①AC边上的高BD；②△ABC的角平分线CE;③△BCE的中线EF．11分钟想一想、做一做如图,在△ABC中∠1=∠2,G点为AD中点,延长BG交AC于点E.F为AB上一点,CF⊥AD于H.下面判断正确的有__________.①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的AD边上的中线;③CH为△ACD的AD边上的高;④AH是△ACF的角平分线和高线.BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是_____．在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，（1）CD的长为cm；（2）若AE是BC边上的中线，则△ABE的面积为cm²．如图，DC是△ABC的角平分线，DE∥BC,∠AED=80°，求∠EDC的度数.7.2分钟课堂小结1分钟课后作业1.王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为11cm和12cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（）分为两截．A．11cm的木条 B．12cm的木条 C．两根都可以 D．两根都不行2.如图所示，在△ABC中，点D，E，F是BC边上的三点，且∠1=∠2=∠3=∠4，AE是哪个三角形的角平分线（）A.△ABEB.△ADFC.△ABCD.△ABC,△ADF3.如图,BD和DE分别是△ABC和△ABD的中线，若△ABC的面积为16cm²，则△EBD的面积为________cm².4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E

，DF∥AB，DF交AC于点F.图中∠1与∠2有什么关系？为什么？

知能演练提升一、能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是()A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.直角三角形或钝角三角形2.如图,线段AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则线段BD的长为()A.2 B.3C.4 D.63.如图,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为25cm,AB比AC长7cm,则△ACD的周长为()A.18cm B.22cmC.19cm D.31cm4.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法不正确的是()A.线段BC是△ABE的高B.线段BE是△ABD的中线C.线段BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,△CEF的面积为2.5,则△ABC的面积为()A.6 B.7C.8 D.106.如图,BD和CE是△ABC的两条角平分线,且∠DBC=∠ECB=31°,则∠ABC=,∠A=.

7.如图,线段AD,CE分别是△ABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是.

8.如图,在△ABC中,AB=AC,线段AD是△ABC的中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.★9.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,若腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.★10.如图,AD是△CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.二、创新应用★11.有一块三角形优良品种试验基地,如图,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图即可) 方案一 方案二

知能演练·提升一、能力提升1.D直角三角形和钝角三角形都只有一条高在三角形的内部.2.C3.A∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC.∵△ABD的周长为25cm,AB比AC长7cm,∴△ACD周长为25-7=18(cm).故选A.4.D5.D∵F为AC的中点,∴线段EF为△AEC的中线,∴S△AEC=2S△CEF=5.∵E为AB的中点,∴线段CE为△ABC的中线,∴S△ABC=2S△AEC=10.6.62°56°7.10.8S△ABC=12BC·AD=12AB·则BC=AB·CEAD=12×910=8.解∵线段AD是△ABC的中线,∴BC=2BD.∵AB=AC,△ABC的周长为34cm,∴2AB+2BD=34cm,即AB+BD=17cm.又△ABD的周长为30cm,即AB+BD+AD=30cm,∴AD=13cm.9.解设AB=AC=2x,则AD=CD=x.当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因为4+4<13,所以不能组成三角形.故三角形ABC的腰长为10