（新教材）2025年华师大版八年级上册数学 12.3.1 等腰三角形的性质 课件

（2025年新教材）华师大版初中数学八年级上册教学课件2025年新版八年级上册数学（华师大版）教材变化一、核心变化速览结构与命名：部分章节更名（如“数据的收集与表示”优化小节标题），新增样本容量概念，频数/频率概念位置调整，增设14.2.1频数分布直方图小节。知识重组：勾股定理“无字证明”由阅读材料改为数学活动；全等三角形新增定义与命题相关内容，强化逻辑起点。例题习题：情境更新（生活、科技、跨学科），分层更清晰（基础/提升/拓展），增加B组题与探究题，突出建模、推理、数据观念素养。二、各章关键调整1.

第10章

数的开方：新增平方根/立方根的实际情境引入（如正方形面积、正方体体积）；强化实数与数轴的一一对应，新增无理数近似计算例题；删减非核心概念，突出数系扩展主线，为勾股定理铺垫开方运算基础。2.

第11章

整式的乘除：幂的运算新增逆向应用例题；因式分解聚焦提公因式法与公式法，新增化简求值与实际应用问题。3.

第12章

全等三角形：新增定义与命题相关内容，完善逻辑体系；新增全等三角形在测量中的应用案例。4.

第13章

勾股定理：新增“两角互余判定直角三角形”，完善判定体系；阅读材料改为数学活动“勾股定理的无字证明”。5.

第14章

数据的收集与表示：课堂引入问题增至2个，新增样本容量概念；频数/频率概念位置调整，新增简单随机变量概率入门，提升数据处理与分析能力。12.3等腰三角形第12章全等三角形12.3.1等腰三角形的性质逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2等腰三角形的定义等腰三角形的性质等边三角形的定义及性质知识点等腰三角形的定义知1－讲11.等腰三角形

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.几何语言：如图12.3-1，在△ABC

中，∵

AB=AC，∴△

ABC

为等腰三角形.2.相关概念

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.知1－讲特别提醒1.确定等腰三角形的两条腰时，应找三角形中相等的两边，腰与三角形本身的位置无关.2.等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角，但底角只能是锐角.例1若某个等腰三角形的两边长分别为4和6，求这个等腰三角形的周长.解题秘方：根据等腰三角形的定义确定腰和底边的长，再利用三角形的三边关系进行判断并计算.知1－练解：∵等腰三角形的底边长和腰长不确定，∴需分两种情况讨论.当4为腰长时，该等腰三角形的三边长分别为4，4，6，∵4+4>6，满足三角形的三边关系，∴周长为4+4+6=14；当6为腰长时，该等腰三角形的三边长分别为4，6，6，∵4+6>6，满足三角形的三边关系，∴周长为6+6+4=16.综上可知，这个等腰三角形的周长为14或16.知1－练知1－练特别提醒等腰三角形的边分腰和底边，若没有说明，则必须分类讨论，同时注意三角形的三边关系.知1－练变式训练1-1.[中考·河北]四边形ABCD

的边长如图所示，对角线AC

的长度随四边形形状的改变而变化.当△

ABC

为等腰三角形时，对角线AC

的长为()A.2 B.3C.4 D.5B知2－讲1.对称性

等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴.2.性质1等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)几何语言：如图12.3-2，在△ABC

中，∵

AB=AC，∴∠

B=∠

C.3.辅助线

在证明过程中，为了需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.辅助线通常作成虚线.知识点等腰三角形的性质2知2－讲特别提醒●适用条件：必须在同一个三角形中.●“等边对等角”是证明角相等的常用方法，应用它证角相等时可省去三角形全等的证明，因而更简便.知2－讲4.性质2等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合.简写成“等腰三角形的三线合一”.几何语言：如图12.3-2，在△ABC

中，(1)∵

AB=AC，AD

⊥

BC

于点D，∴

AD

平分∠

BAC(或BD=CD)；(2)∵

AB=AC，BD=DC，∴

AD

⊥

BC(或AD

平分∠

BAC)；(3)∵

AB=AC，AD

平分∠

BAC，∴

BD=DC(或AD

⊥

BC).知2－讲特别提醒●适用条件：1.必须是等腰三角形；2.必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线才重合.●作用：是证明线段相等、角相等、线段互相垂直的重要依据.例2如图12.3-3，在△ABC

中，AB=AC，AD平分∠

BAC.(1)求∠

ADB

的度数；(2)若∠

BAC=100°，求∠

B，∠

C

的度数；(3)若BC=3cm，求BD

的长.解题秘方：紧扣等腰三角形的性质进行解答.知2－练知2－练

知2－练变式训练2-1.[中考·益阳]如图，AB

∥

CD，直线MN与AB，CD

分别交于点E，F，CD

上有一点G

且GE=GF，∠1=122°.求∠2的度数.解：∵AB∥CD，∠1＝122°，∴∠DFE＝∠1＝122°，∴∠EFG＝180°－∠DFE＝58°.∵GE＝GF，∴∠FEG＝∠EFG＝58°，∴∠2＝180°－∠FEG－∠EFG＝64°.如图12.3-4，已知AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.例3解题秘方：证明线段相等，可证明其所在的三角形全等；条件中出现两个等腰三角形，也可利用等腰三角形的性质证明.知2－练知2－练证明：(方法一)∵

AB=AC，AD=AE，∴∠

B=∠

C，∠

ADE=∠

AED.∴∠

BAD=∠

CAE.∴△

ABD

≌△

ACE(ASA).∴

BD=CE.(方法二)如图12.3-4，过点A

作AF⊥

DE，垂足为F.∵AD=AE，∴

DF=EF.∵

AB=AC，∴

BF=CF.∴

BF-DF=CF-EF，即BD=CE.知2－练变式训练3-1.[中考·淄博]如图，△ABC

是等腰三角形，点D，E

分别在腰AC，AB

上，且BE=CD，连结BD，CE.求证：BD=CE.证明：∵△ABC是等腰三角形，AB，AC为腰，∴∠EBC＝∠DCB.在△EBC与△DCB中，∵BE＝CD，∠EBC＝∠DCB，BC＝CB，∴△EBC≌△DCB(SAS)，∴BD＝CE.知3－讲1.定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.性质(1)等边三角形的三条边都相等.(2)等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.(3)等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，分别为三边的垂直平分线.(4)等边三角形各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等.知识点等边三角形的定义及性质3也称为正三角形.知3－讲特别提醒等边三角形是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质：任意两边都可以作为腰；任意一个角都可以作为顶角.例4如图12.3-5，△ABC

是等边三角形，D、E、F

分别是三边AB、AC、BC

上的点，且DE

⊥

AC，EF

⊥

BC，FD

⊥

AB，请计算△DEF

各个内角的度数.解题秘方：紧扣等边三角形的三个内角都等于60°求解.知3－练知3－练解：∵△

ABC

是等边三角形，∴∠

A=∠

B=∠

C=60°.∵

DE

⊥

AC，EF⊥

BC，FD

⊥

AB，∴∠

AED=∠

EFC=∠

FDB=90°.∴∠

ADE=90°-∠

A=90°-60°=30°.∴∠

EDF=180°-30°-90°=60°，同理可得∠

DEF=∠

EFD=60°知3－练变式训练4-1.如图，直线a

∥b，等边三角形ABC

的顶点C

在直线b

上，∠2=40°，则∠1的度数为(

)A.80°B.70°C.60°D.50°A[期末·安阳龙安区]如图12.3-6，等边三角形ABC的边长为3，D

是AC

的中点，点E

在BC

的延长线上.若DE=DB，求CE

的长.例5解题秘方：利用等边三角形“三线合一”的性质将未知线段向已知线段转化.知3－练知3－练

知3－练变式训练5-1.[月考·周口]如图，△ABC

为等边三角形，AD

⊥

BC，AE=AD，则∠

ADE=_______°.75如图12.3-7，已知△ABC

为等边三角形，点D，E

分别在BC，AC

边上，且AE=CD，AD

与BE

相交于点F.(1)求证：△ABE

≌△

CAD；(2)求∠

BFD

的度数.例6解题秘方:利用等边三角形中边相等、角相等且为60°的性质进行解答.知3－练知3－练

(1)证明：∵△

ABC

为等边三角形，∴∠

BAE=∠

ACD=60°，AB=CA.在△ABE

和△CAD

中，∵

AB=CA，∠

BAE=∠

ACD，AE=CD，∴△

ABE

≌△

CAD(SAS).(2)解：∵△

ABE

≌△

CAD，∴∠

ABE=∠

CAD.∵∠

BFD=∠

ABE+∠

BAF，∴∠

BFD=∠

DAC+∠

BAF=∠

BAC=60°知3－练变式训练6-1.如图，

△ABC为等边三角形，D

为边BA

延长线上一点，连结CD，以CD为边作等边三角形CDE，连结AE，

判断AE

与BC

的位置关系，并说明理由.知3－练解：AE∥BC.理由如下：