四川省成都市成华区某校2026届高三上学期12月一诊考前模拟数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省成都市成华区某校2026届高三上学期12月一诊考前模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x∣x2≥4，BA．{0,2} B．{−12．若复数z满足(1−i)zA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知{an}为等差数列，其公差为−2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为A．−110 B．−90 C．90 4．设双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,bA．233 B．3 C．425．登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是（

）A．30 B．60 C．120 D．2406．设直线y=x+2a与圆C：x2+y2−2A．4π B．3π C．2π7．已知函数f(x)=acos2x+1−A．12,1 B．22,18．已知函数fx及其导函数f′x的定义域均为R，且fx−1为奇函数，f′A．2025 B．2024 C．1013 D．1012二、多选题9．已知事件A，B发生的概率分别为P(A)=1A．若PAB=19B．若A与B相互独立，则PC．若A与B互斥，则PD．若B发生时A一定发生，则P10．设x>0，函数fxA．存在x>0B．函数fx+1C．函数gx图象上的点与原点距离的最小值为D．函数fx+11．如图，在平面四边形ABCD中，BD=23,AD=

A．P为线段BD上的动点，则PAB．异面直线BC1与AC．若平面C1BD⊥平面ABD,MD．当三棱锥C1−AB三、填空题12．已知向量a=(1,0)，b13．某一随机变量X的分布列如下表，且n−m=0.2X0123P0.1m0.2n14．已知平面四边形ABCD中，AB=1，BC=2四、解答题15．已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC(1)求角C大小；(2)当c=1时，求16．已知动点P(x,y)与定点F(1,0)的距离和(1)求曲线C的标准方程；(2)设点F′(−1,0)，若曲线C上两点M，N均在x17．如图，在三棱锥ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA(1)证明：BC⊥平面(2)当线段MN的长度最小时，求直线SC与平面AMN所成角的正弦值.18．今年立秋以后，川渝地区持续性高温登上热搜，引发关注讨论.根据专家推测，主要是由于大陆高压和西太平洋副热带高压呈现非常强大，在高压的控制下，川渝地区上空晴朗少云，在太阳辐射增温和气流下沉增温的共同作用下，两个地区的气温出现了直接攀升的状态.川东北某城市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可自由选择A和B两个套餐之一；该游泳馆在App平台上推出了优惠券活动，下表是App平台统计某周内周一至周六销售优惠券情况.星期t123456销售量y（张）21822423023223690经计算可得：y=16i=(1)因为优惠券销售火爆，App平台在周六时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除周六数据，求y关于t的经验回归方程；(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为13，选择B套餐的概率为23，并且A套餐包含两张优惠券，B套餐包含一张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为Pn(3)请依据下列定义，解决下列问题：定义：如果对于任意给定的正数ε，总存在正整数N0，使得当n>N0时，an−a运用：记（2）中所得概率Pn的值构成数列Pnn∈N参考公式：b=i=19．已知函数fx(1)当a=1，求fx(2)当a=1，求函数(3)∀x≥0答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川省成都市成华区某校2026届高三上学期12月一诊考前模拟数学试题》参考答案题号12345678910答案BADABACAABBD题号11答案ABD1．B【分析】先求得集合A，进而得到∁R【详解】因为A=x∣所以∁R又B=所以∁R故选：B.2．A【分析】根据复数的运算法则及几何意义求解即可.【详解】由(1−i所以在复平面内z对应的点为12故选：A.3．D【详解】试题分析：a3=a1+2d=a1−4,a7考点：1.等差数列定义与性质；2.等比数列的定义与性质；3.等差数列的前n项和.【名师点睛】本题考查等差数列定义与性质、等比数列的定义与性质、等差数列的前n项和，属中档题；解决等差数列与等比数列相关问题最常用的方法就是基本量法，即用首项a1及公差d，公比q来表示已知条件，列出方程或方程组，求出a4．A【分析】先由焦点到渐近线的距离求出半径，再利用该圆过线段OF2的中点得到【详解】由题意知：渐近线方程为y=±bax以F2为圆心的圆恰好与双曲线C则圆的半径r等于圆心到切线的距离，即r=又该圆过线段OF2的中点，故所以离心率为ca故答案为：235．B【分析】根据分步乘法计数原理及组合的平均分组问题即可求解.【详解】先将4个熟悉道路的人平均分成两组有C4再将余下的6人平均分成两组有C6然后这四个组自由搭配还有A2故最终分配方法有3×故选：B.6．A【分析】求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理的逆定理建立a的等式，计算出a的值，利用圆的面积公式求解.【详解】∵C：x2+y2∴C(0,a)∵AB=23，∴∴圆C的面积为πr故选：A.7．C【分析】利用辅助角公式及函数的对称性求出a，即可得到函数解析式，再求出函数在0,π4上的单调性，求出端点函数值与最大值，依题意y=f【详解】因为f(x)又函数f(x)的图象关于直线x所以fπ12=所以fx当x∈0,令π3≤2x+令π2≤2x+所以fx在0,π12上单调递增，在π12,π因为方程f(x)=m(m∈R所以32≤m<1故选：C8．A【分析】根据题意和函数的对称性可得f′(x)+f′【详解】由f′(2−x)+由f(x−所以f′(x又f′由①和②得f′即f′令t=−x所以f′令x=−1，得f令x=1，得f′又f′由③-④得f′(x所以函数f′(x所以f′所以i=故选：A9．AB【分析】利用独立事件的定义判断A；利用并事件的概率公式判断B；利用互斥事件的概率公式判断C；分析可知AB【详解】对于A，由P(A)=1显然P(A)P(对于B，若A与B相互独立，则P(因此P(对于C，若A与B互斥，则P(对于D，若B发生时A一定发生，则B⊆A，故选：AB【点睛】关键点点睛：判断两个事件相互独立的关键是利用相互独立的定义，即事件A,B相互独立，则10．BD【分析】构造函数h(x)【详解】对于A：设h(x)由h′(x)>0得所以函数h(x)在(0,1)对于B：由y=fx+1所以函数y=fx+1结合图象可得函数y=fx+1与y=e对于C：设点P(x,y)为函数g对于D：令Fx=f当x∈(0,1)时，所以Fx在(0,1)上单调递减，在(故选：BD.11．ABD【分析】A选项在翻折前的平面四边形ABCD中，当APC共线，即AC的长就是PA+PC的最小值，结合余弦定理求解即可；B选项，利用空间向量表示异面直线夹角的余弦值；C选项，先由等体积法可求得点【详解】A选项，在直角三角形ABD中，cos∠在直角三角形CBD中，cos∠对于线段BD上的任意动点P，翻折前后总有P对于翻折前的平面四边形ABCD，当APC由于AD=3

B选项，BCDBDC对于∠ADC1，翻折前为∠ADC由于需要是异面直线，故∠ADC1∈在三角形BCD中可求得则cosBC选项，由平面C1BD⊥平面ABD，交线为BD，BC1则BC1⊥AB，可得A作BN⊥平面C1则由VC1−AB则MN=BM2−B对于三角形C1AD则在三角形C1AD内部，M

D选项，三棱锥C1−ABD由选项C得当平面C1BD⊥平面AB且此时三角形C1AD，C则取CD中点O，可得O则三棱锥C1−A故选：ABD.12．12/【分析】先求出a−【详解】因为a=(1所以a−又a⊥所以a⋅(a故答案为：1213．8【分析】根据题意可得0.1+m+0.2+n=【详解】由题意，得0.1+m+所以E(所以E(故答案为：8.14．2【分析】先根据余弦定理可得6cosD−cosB=5【详解】连接ACAC即12即6cos又四边形ABC=1则S=37即S2=12当且仅当B+所以平面四边形ABCD故答案为：2615．(1)π6(2)23【分析】（1）由余弦定理及同角三角函数的基本关系化简求解即可；（2）由三角恒等变化可得ab【详解】（1）由已知及余弦定理，化简tanC可得sinC∴sinC∵C为锐角，∴C=（2）由正弦定理，得asin∴aa==由0<可得：π3<A∴32＜sin16．(1)x(2)±【分析】（1）根据距离公式列出方程即可求解；（2）设kFM=【详解】（1）由题意，x−整理化简得，x2所以曲线C的标准方程为x2（2）由题意，直线FM,F则直线F′N的方程为分别延长NF′，MF交曲线C设Nx联立y=kx则x1根据对称性，可得FM则F=1即221+所以直线FM的斜率为±317．(1)证明见解析(2)1【分析】（1）先根据SA⊥平面AB（2）建立空间直角坐标系，表示出MN=a−2【详解】（1）因为SA⊥平面ABC，所以SA又AB⊥BC，S所以BC⊥平面（2）以B为原点，以BC,B则B0,0,0，A因为SM=A所以N22a所以MN所以当a=22此时N12,则AM=0设平面AMN的一个法向量为m=则m⋅AM取x=1，则m=设直线SC与平面AMN所成角为θ，则sinθ即直线SC与平面AMN所成角的正弦值为1318．(1)y(2)P(3)最大值为79，最小值为2【分析】（1）计算出新数据的相关数值，代入公式求出a,b的值，进而得到y关于（2）由题意可知Pn=23Pn−（3）分n为偶数和奇数两种情况讨论，结合指数函数的单调性求解；利用数列收敛的定义，准确推理、运算，即可得证．【详解】（1）由题意，t=1+则b=a=所以y关于t的经验回归方程为y=（2）由题意，可知P1=2当n≥3时，Pn又P2所以当n≥2时，数列即Pn所以Pn−34=所以数列Pn−34为首项为所以Pn−3（3）由（2）知，Pn当n为偶数时，Pn=34+因此Pn的最大值为P当n为奇数时，Pn=34−因此Pn的最小值为P综上所述，Pn的最大值为79，最小值为对于任意ε>0，总存在正整数N0=log当n>log1所以数列Pn收敛于3【点睛】知识方法点睛：与新定义有关的问题的求解策略：1、通过给出一个新的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.19．(1)y(2)1个(3)0或1【分析】（1）借助导数几何意义计算即可得；（2）当x∈−1,0时，借助导数合理放缩可得其