初中七年级数学全等三角形性质综合专项课件

第一章全等三角形的引入与基本概念第二章全等三角形的性质与证明第三章全等三角形的实际应用第四章全等三角形的进阶判定方法第五章全等三角形的解题技巧第六章全等三角形的拓展与延伸101第一章全等三角形的引入与基本概念全等三角形的实际应用场景全等三角形的性质全等三角形具有相同的形状和大小全等三角形在生活中的广泛应用，如建筑设计、地图绘制、机械制造等如何通过全等三角形的概念验证另一块玻璃是否完全相同能够完全重合的两个三角形称为全等三角形实际应用解决方案全等三角形的定义3全等三角形的判定方法（SSS）引言工匠师傅量出其中一块玻璃的三边长度分别为6cm、8cm、10cm问题提出如何通过SSS判定方法验证两块玻璃是否全等SSS判定方法如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等实际验证在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC≌△DEF（SSS）应用场景SSS判定方法在建筑设计、地图绘制等领域的应用4全等三角形的判定方法（SAS）引言测量员甲和测量员乙分别站在两个不同的位置测量同一座山峰的高度问题提出如何通过SAS判定方法证明他们的测量结果一致SAS判定方法如果两个三角形的一条边和这条边上的两个角分别相等，那么这两个三角形全等实际验证在△GHI和△JKL中，GH=JK，∠G=∠J，HI=KL，则△GHI≌△JKL（SAS）应用场景SAS判定方法在测量、建筑设计等领域的应用5全等三角形的判定方法（ASA与AAS）引言全等三角形的判定方法不仅限于SSS和SAS，还包括ASA和AASASA判定方法如果两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等，那么这两个三角形全等AAS判定方法如果两个三角形的两个角和一个非夹边分别相等，那么这两个三角形全等实际验证在△MNO和△PQR中，∠M=∠P，∠N=∠Q，MN=PQ，则△MNO≌△PQR（ASA）应用场景ASA和AAS判定方法在建筑设计、地图绘制等领域的应用602第二章全等三角形的性质与证明全等三角形的性质引入引言小明家装修时需要购买两块完全相同的玻璃问题提出工匠师傅量出其中一块玻璃的三边长度分别为6cm、8cm、10cm全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形全等三角形的性质全等三角形具有相同的形状和大小实际应用全等三角形在生活中的广泛应用，如建筑设计、地图绘制、机械制造等8全等三角形的对应边与对应角引言在△ABC和△DEF中，如果△ABC≌△DEF（SSS），那么它们的对应边和对应角分别是什么对应边相等如果△ABC≌△DEF（SSS），则MN=PQ，NO=QR，MO=RP对应角相等如果△ABC≌△DEF（SSS），则∠M=∠P，∠N=∠Q，∠O=∠R实际验证在△GHI和△JKL中，GH=JK，HI=KL，AC=DF，则△GHI≌△JKL（SSS），从而得出GH=JK，HI=KL，AC=DF，∠G=∠J，∠H=∠K，∠I=∠L应用场景全等三角形的对应边和对应角相等的关系在建筑设计、地图绘制等领域的应用9全等三角形性质的应用引言在测量地形时，测量员甲和测量员乙分别站在两个不同的位置测量同一座山峰的高度问题提出如何通过全等三角形性质证明他们的测量结果一致全等三角形性质全等三角形的对应边相等，对应角相等实际验证在△GHI和△JKL中，GH=JK，HI=KL，AC=DF，则通过全等三角形性质可以证明∠G=∠J，∠H=∠K，HI=KL，AC=DF应用场景全等三角形性质在测量、建筑设计等领域的应用10全等三角形证明的综合应用引言在解决全等三角形问题时，需要按照一定的步骤进行思考和推理问题提出在△MNO和△PQR中，如果MN=PQ，NO=QR，AC=DF，如何证明△MNO≌△PQR解题步骤1.确定全等三角形的对应边和对应角；2.选择合适的判定方法；3.进行推理和证明实际验证在△MNO和△PQR中，MN=PQ，NO=QR，AC=DF，则通过全等三角形解题的基本步骤可以证明△MNO≌△PQR应用场景全等三角形证明在建筑设计、地图绘制等领域的应用1103第三章全等三角形的实际应用全等三角形的实际应用场景引言小明家装修时需要购买两块完全相同的玻璃问题提出工匠师傅量出其中一块玻璃的三边长度分别为6cm、8cm、10cm全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形全等三角形的性质全等三角形具有相同的形状和大小实际应用全等三角形在生活中的广泛应用，如建筑设计、地图绘制、机械制造等13全等三角形的判定方法（SSS）引言工匠师傅量出其中一块玻璃的三边长度分别为6cm、8cm、10cm问题提出如何通过SSS判定方法验证两块玻璃是否全等SSS判定方法如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等实际验证在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC≌△DEF（SSS）应用场景SSS判定方法在建筑设计、地图绘制等领域的应用14全等三角形的判定方法（SAS）引言测量员甲和测量员乙分别站在两个不同的位置测量同一座山峰的高度问题提出如何通过SAS判定方法证明他们的测量结果一致SAS判定方法如果两个三角形的一条边和这条边上的两个角分别相等，那么这两个三角形全等实际验证在△GHI和△JKL中，GH=JK，∠G=∠J，HI=KL，则△GHI≌△JKL（SAS）应用场景SAS判定方法在测量、建筑设计等领域的应用15全等三角形的判定方法（ASA与AAS）引言全等三角形的判定方法不仅限于SSS和SAS，还包括ASA和AASASA判定方法如果两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等，那么这两个三角形全等AAS判定方法如果两个三角形的两个角和一个非夹边分别相等，那么这两个三角形全等实际验证在△MNO和△PQR中，∠M=∠P，∠N=∠Q，MN=PQ，则△MNO≌△PQR（ASA）应用场景ASA和AAS判定方法在建筑设计、地图绘制等领域的应用1604第四章全等三角形的进阶判定方法全等三角形的HL判定方法引言在直角三角形中，如果两条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等问题提出如何通过HL判定方法验证两个直角三角形是否全等HL判定方法如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等实际验证在△GHI和△JKL中，∠G=∠J=90°，GH=JK，HI=KL，则通过HL判定方法可以证明△GHI≌△JKL应用场景HL判定方法在建筑设计、地图绘制等领域的应用18全等三角形判定方法的局限性引言在△MNO和△PQR中，如果MN=PQ，NO=QR，∠M=∠P，是否可以证明△MNO≌△PQR问题提出如何避免SSA判定方法的误用SSA判定方法的局限性SSA不能保证两个三角形全等实际验证在△MNO和△PQR中，MN=PQ，NO=QR，∠M=∠P，则不能通过SSA判定方法证明△MNO≌△PQR，因为SSA不能保证两个三角形全等应用场景SSA判定方法在建筑设计、地图绘制等领域的应用19全等三角形判定方法的扩展应用引言在△GHI和△JKL中，如果∠G=∠J，∠H=∠K，GH=JK，如何证明这两个三角形全等问题提出如何通过AAS判定方法证明两个三角形全等AAS判定方法如果两个三角形的两个角和一个非夹边分别相等，那么这两个三角形全等实际验证在△GHI和△JKL中，∠G=∠J，∠H=∠K，GH=JK，则通过AAS判定方法可以证明△GHI≌△JKL应用场景AAS判定方法在建筑设计、地图绘制等领域的应用2005第五章全等三角形的解题技巧全等三角形解题的基本步骤引言在解决全等三角形问题时，需要按照一定的步骤进行思考和推理问题提出在△MNO和△PQR中，如果MN=PQ，NO=QR，AC=DF，如何证明△MNO≌△PQR解题步骤1.确定全等三角形的对应边和对应角；2.选择合适的判定方法；3.进行推理和证明实际验证在△MNO和△PQR中，MN=PQ，NO=QR，AC=DF，则通过全等三角形解题的基本步骤可以证明△MNO≌△PQR应用场景全等三角形解题在建筑设计、地图绘制等领域的应用22全等三角形解题的常见误区引言在解决全等三角形问题时，经常会出现一些常见误区问题提出在△MNO和△PQR中，如果MN=PQ，NO=QR，∠M=∠P，则不能通过SSA判定方法证明△MNO≌△PQR，因为SSA不能保证两个三角形全等SSA判定方法的局限性SSA不能保证两个三角形全等实际验证在△MNO和△PQR中，MN=PQ，NO=QR，∠M=∠P，则不能通过SSA判定方法证明△MNO≌△PQR，因为SSA不能保证两个三角形全等应用场景SSA判定方法在建筑设计、地图绘制等领域的应用23全等三角形解题的辅助线技巧引言在解决复杂的全等三角形问题时，经常需要添加辅助线问题提出在△GHI和△JKL中，如果GH=JK，HI=KL，AC=DF，如何通过添加辅助线构造全等三角形辅助线技巧1.通过添加辅助线构造全等三角形；2.通过添加辅助线证明线段相等或角相等实际验证在△GHI和△JKL中，GH=JK，HI=KL，AC=DF，则通过添加辅助线可以构造全等三角形，从而证明△GHI≌△JKL应用场景辅助线技巧在建筑设计、地图绘制等领域的应用24全等三角形解题的综合应用引言在解决全等三角形问题时，需要按照一定的步骤进行思考和推理问题提出在△MNO和△PQR中，如果MN=PQ，NO=QR，AC=DF，如何证明△MNO≌△PQR解题步骤1.确定全等三角形的对应边和对应角；2.选择合适的判定方法；3.进行推理和证明实际验证在△MNO和△PQR中，MN=PQ，NO=QR，AC=DF，则通过全等三角形解题的综合应用可以证明△MNO≌△PQR应用场景全等三角形解题在建筑设计、地图绘制等领域的应用2506第六章全等三角形的拓展与延伸全等三角形与相似三角形的区别引言全等三角形和相似三角形都是几何学中的重要概念问题提出如何区分全等三角形和相似三角形全等三角形的定义全等三角形形状和大小都相同相似三角形的定义相似三角形形状相同但大小不同实际应用全等三角形和相似三角形在建筑设计、地图绘制等领域的应用27全等三角形与平行四边形的联系引言在平行四边形中，对边相等问题提出如何通过全等三角形证明平行四边形的对边相等全等三角形与平行四边形的联系通过全等三角形可以证明平行四边形的对边相等实际验证在平行四边形ABCD中，通过全等三角形可以证明AB=CD，AD=BC应用场景全等三角形与平行四边形在建筑设计、地图绘制等领域的应用28全等三角形与梯形的联系引言在等腰梯形中，两腰相等问题提出如何通过全等三角形证明等腰梯形的两腰相等全等三角形与梯形的联系通过全等三角形可以证明等腰梯形的两腰相等实际验证在等腰梯形ABCD中，通过全等三角形可以证明AB=CD应用场景全等三角形与梯形在建筑设计、地图绘制等领域的应用29全等三角形与圆的性质的联系引言全等三角形与圆的性质之间也有密切联系问题提出如何通过全等三角形证明圆的弦相等全等三角形与圆的性质的联系通过全等三角形可以证明圆的弦相等实际验证在圆O中，如果AB=CD，则通过全等三角形可以证明△AOB≌△COD，从而得出AB=CD应用场景全等三角形与圆的性质在建筑设计、地图绘制等领域的应用3007第七章全等三角形的综合应用全等三角形的实际应用场景引言小明家装修时需要购买两块完全相同的玻璃问题提出工匠师傅量出其中一块玻璃的三边长度分别为6cm、8cm、10cm全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形全等三角形的性质全等三角形具有相同的形状和大小实际应用全等三角形在生活中的广泛应用，如建筑设计、地图绘制、机械制造等32全等三角形的判定方法（SSS）引言工匠师傅量出其中一块玻璃的三边长度分别为6cm、8cm、10cm问题提出如何通过SSS判定方法验证两块玻璃是否全等SSS判定方法如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等实际验证在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC≌△DEF（SSS）应用场景SSS判定方法在建筑设计、地图绘制等领域的应用33全等三角形的判定方法（SAS）引言测量员甲和测量员乙分别站在两个不同的位置测量同一座山峰的高度问题提出如何通过SAS判定方法证明他们的测量结果一致SAS判定方法如果两个三角形的一条边和这条边上的两个角分别相等，那么这两个三角形全等实际验证在△GHI和△JKL中，GH=JK，∠G=∠J，HI=KL，则△GHI≌△JKL（SAS）应用场景SAS判定方法在测量、建筑设计等领域的应用34全等三角形的判定方法（ASA与AAS）AAS判定方法