高中高一数学平面向量运算实战专项课件

第一章平面向量的基本概念与运算第二章平面向量的平行与垂直第三章平面向量的坐标运算第四章平面向量的应用第五章平面向量的坐标运算第六章平面向量的综合应用01第一章平面向量的基本概念与运算平面向量的基本概念与运算向量的定义向量的概念和表示方法向量的模与方向向量的长度和方向表示向量的运算向量的加法、减法、数乘和数量积向量的坐标表示向量的坐标运算方法向量的定义向量的概念既有大小又有方向的量向量的表示方法用有向线段表示向量的模向量的大小，用|**a**|表示向量的方向向量具有方向性，用箭头表示向量的模与方向向量的模的定义向量的大小，用|**a**|表示向量的模的计算模的计算公式为|**a**|=√(a₁²+a₂²)向量的方向向量具有方向性，用箭头表示向量的方向表示方向可以用单位向量表示向量的运算向量的加法平行四边形法则和三角形法则向量的减法相反向量的加法向量的数乘向量与实数的乘积向量的数量积向量的模的乘积与夹角余弦值的乘积向量的坐标表示向量的坐标表示法用一对有序数表示向量的坐标运算坐标运算可以简化向量运算向量的模的坐标表示模的坐标表示为|**a**|=√(a₁²+a₂²)向量的单位向量的坐标表示单位向量的坐标表示为**a**₀=(a₁/|**a**|,a₂/|**a**|)02第二章平面向量的平行与垂直平面向量的平行与垂直向量的平行条件共线向量的判断向量的垂直条件正交向量的判断向量的投影向量在另一个向量方向上的分量向量的夹角向量之间的夹角计算向量的平行条件向量的平行定义方向相同或相反的向量向量的平行条件b₁=ka₁,b₂=ka₂向量的平行实例向量**a**=(3,4)和向量**b**=(6,8)是平行向量向量的平行特殊情况零向量与任何向量都平行向量的垂直条件向量的垂直定义方向垂直的向量向量的垂直条件a₁b₁+a₂b₂=0向量的垂直实例向量**a**=(3,4)和向量**b**=(4,-3)是垂直向量向量的垂直特殊情况零向量与任何向量都垂直向量的投影向量的投影定义向量在另一个向量方向上的分量向量的投影公式proj**b****a**=(**a**·**b**/|**b**|²)**b**向量的投影实例向量**a**=(3,4)在向量**b**=(1,2)上的投影为proj**b****a**=(11/5,22/5)向量的投影应用投影在物理和工程学中有广泛应用向量的夹角向量的夹角定义向量之间的夹角向量的夹角公式cosθ=**a**·**b**/(|**a**||**b**|)向量的夹角实例向量**a**=(3,4)和向量**b**=(1,2)的夹角θ=arccos(11/(5√5))向量的夹角应用夹角在几何和物理学中有广泛应用03第三章平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算向量的坐标加法坐标加法运算方法向量的坐标减法坐标减法运算方法向量的坐标数乘坐标数乘运算方法向量的坐标数量积坐标数量积运算方法向量的坐标加法向量的坐标加法定义坐标加法运算方法向量的坐标加法公式向量**a**+**b**=(a₁+b₁,a₂+b₂)向量的坐标加法实例向量**a**=(3,4)和向量**b**=(1,2)的和为**a**+**b**=(4,6)向量的坐标加法应用坐标加法在几何和物理学中有广泛应用向量的坐标减法向量的坐标减法定义坐标减法运算方法向量的坐标减法公式向量**a**-**b**=(a₁-b₁,a₂-b₂)向量的坐标减法实例向量**a**=(3,4)和向量**b**=(1,2)的差为**a**-**b**=(2,2)向量的坐标减法应用坐标减法在几何和物理学中有广泛应用向量的坐标数乘向量的坐标数乘定义坐标数乘运算方法向量的坐标数乘公式向量**a**=(a₁,a₂)和实数k，则k**a**=(ka₁,ka₂)向量的坐标数乘实例向量**a**=(3,4)和实数k=2的数乘为2**a**=(6,8)向量的坐标数乘应用坐标数乘在几何和物理学中有广泛应用向量的坐标数量积向量的坐标数量积定义坐标数量积运算方法向量的坐标数量积公式向量**a**·**b**=a₁b₁+a₂b₂向量的坐标数量积实例向量**a**=(3,4)和向量**b**=(1,2)的数量积为**a**·**b**=11向量的坐标数量积应用坐标数量积在几何和物理学中有广泛应用04第四章平面向量的应用平面向量的应用力的分解与合成力的分解与合成方法速度的分解与合成速度的分解与合成方法力的分解与合成实例力的分解与合成应用速度的分解与合成实例速度的分解与合成应用力的分解与合成力的分解定义将一个力分解为两个或多个分力力的合成定义将两个或多个力合成为一个力力的分解与合成实例一个力F=(3,4)可以分解为两个分力F₁=(1,0)和F₂=(0,4)力的合成实例两个力F₁=(1,0)和F₂=(0,4)的合力为F=(1,4)速度的分解与合成速度的分解定义将一个速度分解为两个或多个分速度速度的合成定义将两个或多个速度合成为一个速度速度的分解与合成实例一个速度V=(3,4)可以分解为两个分速度V₁=(1,0)和V₂=(0,4)速度的合成实例两个速度V₁=(1,2)和V₂=(0,4)的合成速度为V=(1,6)05第五章平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算向量的坐标加法坐标加法运算方法向量的坐标减法坐标减法运算方法向量的坐标数乘坐标数乘运算方法向量的坐标数量积坐标数量积运算方法向量的坐标加法向量的坐标加法定义坐标加法运算方法向量的坐标加法公式向量**a**+**b**=(a₁+b₁,a₂+b₂)向量的坐标加法实例向量**a**=(3,4)和向量**b**=(1,2)的和为**a**+**b**=(4,6)向量的坐标加法应用坐标加法在几何和物理学中有广泛应用向量的坐标减法向量的坐标减法定义坐标减法运算方法向量的坐标减法公式向量**a**-**b**=(a₁-b₁,a₂-b₂)向量的坐标减法实例向量**a**=(3,4)和向量**b**=(1,2)的差为**a**-**b**=(2,2)向量的坐标减法应用坐标减法在几何和物理学中有广泛应用向量的坐标数乘向量的坐标数乘定义坐标数乘运算方法向量的坐标数乘公式向量**a**=(a₁,a₂)和实数k，则k**a**=(ka₁,ka₂)向量的坐标数乘实例向量**a**=(3,4)和实数k=2的数乘为2**a**=(6,8)向量的坐标数乘应用坐标数乘在几何和物理学中有广泛应用向量的坐标数量积向量的坐标数量积定义坐标数量积运算方法向量的坐标数量积公式向量**a**·**b**=a₁b₁+a₂b₂向量的坐标数量积实例向量**a**=(3,4)和向量**b**