小学四年级数学行程问题入门专项讲义

第一章行程问题基本概念与实例第二章相遇问题与实例第三章追及问题与实例第四章流程图与行程问题的结合第五章行程问题的实际应用第六章行程问题的综合应用01第一章行程问题基本概念与实例第1页引言：小明跑步的故事在数学的世界里，行程问题是一个既有趣又充满挑战的领域。今天，我们将通过一个简单而贴近生活的例子来引入行程问题的基本概念。想象一下，小明是一个热爱运动的小学生，每天早上他都会从家跑步到学校。家到学校的距离是800米，而小明平均每分钟可以跑60米。这样的场景在日常生活中非常常见，而行程问题正是解决这类问题的有力工具。通过这个例子，我们将探讨路程、速度和时间之间的关系，以及如何利用这些关系来解决实际问题。行程问题不仅帮助我们理解运动中的数学原理，还能培养我们的逻辑思维和问题解决能力。第2页分析：路程、速度和时间的关系路程速度时间定义与单位定义与单位定义与单位第3页论证：计算小明的到达时间已知条件计算过程结果路程和速度应用公式时间计算第4页总结：行程问题基本概念的应用行程问题在日常生活中有着广泛的应用，通过理解路程、速度和时间之间的关系，我们可以解决各种实际问题。例如，在规划旅行路线时，我们可以通过计算路程和速度来确定到达目的地所需的时间。在运动比赛中，我们可以通过计算运动员的速度和路程来预测比赛结果。在日常生活中，我们也可以通过行程问题来解决一些实际问题，例如计算通勤时间、规划运动计划等。通过学习行程问题，我们不仅能够提高数学能力，还能培养我们的逻辑思维和问题解决能力。02第二章相遇问题与实例第5页引言：小红和小明同时出发的故事相遇问题是行程问题中的一种特殊类型，它涉及到两个物体从不同地点同时出发，相向而行，最终相遇的问题。为了更好地理解相遇问题，让我们来看一个具体的例子。小红和小明是好朋友，他们住在相距1200米的两个地方。一天，他们决定同时出发，小红的速度是70米/分钟，小明的速度是50米/分钟。他们想知道经过多长时间能相遇。这个问题不仅涉及到他们的速度和距离，还涉及到他们的出发时间和方向。通过解决这个问题，我们将深入理解相遇问题的基本原理。第6页分析：相遇问题的基本原理定义相遇问题的概念公式相遇问题的计算方法第7页论证：计算小红和小明的相遇时间已知条件计算过程结果路程和速度应用公式时间计算第8页总结：相遇问题的应用相遇问题在实际生活中有着广泛的应用，通过理解两个物体的速度和距离，我们可以计算出相遇所需的时间。例如，在交通规划中，我们可以通过计算两个车辆的速度和距离来确定它们相遇的时间。在日常生活中，我们也可以通过相遇问题来解决一些实际问题，例如计算两个行人相遇的时间等。通过学习相遇问题，我们不仅能够提高数学能力，还能培养我们的逻辑思维和问题解决能力。03第三章追及问题与实例第9页引言：小张和小王跑步比赛的故事追及问题是行程问题中的另一种特殊类型，它涉及到两个物体从不同地点出发，同向而行，其中一个物体在前面，另一个物体在后面，后面的物体追赶前面的物体的问题。为了更好地理解追及问题，让我们来看一个具体的例子。小张和小王正在进行一场跑步比赛，小张先出发，每分钟跑60米，小王每分钟跑70米，小张已经出发了2分钟。他们想知道小王需要多少时间才能追上小张。这个问题不仅涉及到他们的速度和出发时间差，还涉及到他们的运动方向。通过解决这个问题，我们将深入理解追及问题的基本原理。第10页分析：追及问题的基本原理定义追及问题的概念公式追及问题的计算方法第11页论证：计算小王追上小张的时间已知条件计算过程结果路程、速度和时间差应用公式时间计算第12页总结：追及问题的应用追及问题在实际生活中有着广泛的应用，通过理解两个物体的速度和出发时间差，我们可以计算出追及所需的时间。例如，在交通规划中，我们可以通过计算两个车辆的速度和出发时间差来确定它们追及所需的时间。在日常生活中，我们也可以通过追及问题来解决一些实际问题，例如计算两个行人追及所需的时间等。通过学习追及问题，我们不仅能够提高数学能力，还能培养我们的逻辑思维和问题解决能力。04第四章流程图与行程问题的结合第13页引言：流程图在行程问题中的应用流程图是一种图形化的工具，用于描述一个过程或系统的步骤。在行程问题中，流程图可以帮助我们清晰地展示解题步骤，提高解题效率。让我们来看一个具体的例子。小丽和小明从学校出发去公园，学校到公园的距离是1500米，小丽的速度是80米/分钟，小明的速度是70米/分钟。他们想知道经过多长时间能到达公园。通过绘制流程图，我们可以清晰地展示解题步骤，帮助我们更好地理解问题。第14页分析：流程图的绘制步骤1确定已知条件步骤2列出需要求解的量第15页论证：流程图的解题步骤步骤3步骤4步骤5列出公式代入已知条件进行计算比较结果第16页总结：流程图在行程问题中的应用流程图在行程问题中的应用非常广泛，它可以帮助我们清晰地展示解题步骤，提高解题效率。通过绘制流程图，我们可以更好地理解问题，提高解题效率。在日常生活中，我们也可以通过流程图来解决一些实际问题，例如规划旅行路线、计算通勤时间等。通过学习流程图，我们不仅能够提高数学能力，还能培养我们的逻辑思维和问题解决能力。05第五章行程问题的实际应用第17页引言：实际生活中的行程问题行程问题在实际生活中有着广泛的应用，通过解决实际问题，我们可以更好地理解行程问题的基本原理。让我们来看一个具体的例子。小华每天骑自行车从家到学校，家到学校的距离是3000米，他平均每分钟骑60米。他想知道如果早上7:00出发，他什么时候能到达学校。通过解决这个问题，我们将探讨行程问题在实际生活中的应用。第18页分析：实际生活中的行程问题步骤1确定已知条件步骤2列出需要求解的量第19页论证：实际生活中的行程问题计算步骤3步骤4步骤5列出公式代入已知条件进行计算得出结论第20页总结：实际生活中的行程问题实际生活中的行程问题在日常生活中有着广泛的应用，通过解决实际问题，我们可以更好地理解行程问题的基本原理。例如，在规划旅行路线时，我们可以通过计算路程和速度来确定到达目的地所需的时间。在运动比赛中，我们可以通过计算运动员的速度和路程来预测比赛结果。在日常生活中，我们也可以通过行程问题来解决一些实际问题，例如计算通勤时间、规划运动计划等。通过学习行程问题，我们不仅能够提高数学能力，还能培养我们的逻辑思维和问题解决能力。06第六章行程问题的综合应用第21页引言：综合行程问题的应用综合行程问题是指结合相遇问题和追及问题的行程问题，它涉及到两个物体从不同地点出发，相向而行或同向而行，最终相遇或追及的问题。为了更好地理解综合行程问题，让我们来看一个具体的例子。小强和小丽从学校出发去公园，学校到公园的距离是2000米，小强的速度是70米/分钟，小丽的速度是80米/分钟。小强先出发，2分钟后小丽出发。他们想知道小丽需要多少时间才能追上小强。这个问题不仅涉及到他们的速度和出发时间差，还涉及到他们的运动方向。通过解决这个问题，我们将深入理解综合行程问题的基本原理。第22页分析：综合行程问题的原理步骤1确定已知条件步骤2列出需要求解的量第23页论证：综合行程问题的计算步骤3步骤4步骤5计算小强在小丽出发时已经行驶的距离计算追及距离计算追及时间第24页总结：综合行程问题的应用综合行程问题在实际生活中有着广泛的应用，通过解决实际问题，我们可以更好地理解综合行程问题的基本原理。例如，在交通规划中，我们可以通过计算两个车辆的速度和出发时间差来确定它们追及所需的时间。在日常