【解题模型】专题07平衡中的临界极值 死活结 动定杆-2026高考物理（原卷版）

第第页专题07平衡中的临界极值死活结动定杆模型总结模型1临界极值问题 1模型2“活结”“死结”“动杆”“定杆”模型 15模型3“晾衣架”中的“活结”问题 26模型1临界极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。(3)刚好离开接触面，支持力FN＝0。2．极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。3．解答临界和极值问题的三种方法：函数法、图解法和极限法。1．（25-26高一上·江苏苏州·期中）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为m，A、B的质量均为，与地面间的动摩擦因数均为。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面如虚线所示，整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：(1)未拉A时，C受到B作用力的大小；(2)A向右移动时，A对C的作用力大小；(3)动摩擦因数的最小值。2．（25-26高一上·河北邯郸·期中）如图所示为“古法榨油”简化原理图，用力撞击木楔去挤压两侧的木块（木块下面有水平挡板）便可将油榨出。若木楔可看作顶角为θ的等腰三角形，对木楔施加竖直向下的力大小为F，所夹的油饼编号分别为1、2、3、4、5，且每块油饼质量均为m，油饼1与木块间，油饼5与竖直墙壁间的动摩擦因数均为μ1=0.6，油饼之间的动摩擦因数均为μ2=0.3，不考虑木楔的重力以及与木块间、木块与水平挡板间的摩擦，整个装置始终静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A．木楔对木块的压力大小为B．木楔对木块的压力大小为C．油饼2相对油饼3的运动趋势方向竖直向上D．若要保持所有油饼始终静止，对木楔施加的压力F的大小应满足3．（25-26高一上·江苏南京·期中）如图所示，某幼儿园要在空地上安装一个滑梯，由于空地大小限制，设计时，滑梯的水平跨度确定为，考虑到儿童裤料与滑板间的动摩擦因数，重力加速度g取。(1)为使所有儿童在滑梯上都能滑下，求滑梯的最小高度；(2)若安装的滑梯高度为，求一名质量的幼儿从滑梯上端向下滑行时，滑梯对幼儿的支持力大小。4．（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示，两个质量均为m＝0.5kg的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为L的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M＝1kg的木块上，两小环保持静止。重力加速度取g＝10m/s2。(1)求杆对每个小环的支持力大小；(2)若小环与杆之间的动摩擦因数μ＝，求两环之间的最大距离。5．（2025高三·全国·专题练习）如图所示，质量分布均匀的直杆AB置于水平地面上，现在A端施加外力F，缓慢拾起直杆至竖直，B端始终和地面保持相对静止，F的方向始终和直杆垂直，要确保直杆B端始终和地面保持相对静止，则直杆和地面间的动摩擦因数至少为多少？6．（25-26高三上·重庆南岸·月考）如图，固定在水平地面上的斜面倾角为，现在斜面上放一个质量为的滑块，对滑块施加一个沿斜面向上的的推力时（如图甲），滑块刚好可以沿斜面向上做匀速直线运动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，取。(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数；(2)如图乙所示，现改对滑块施加一个水平向右的推力，为保证滑块在斜面上静止，求大小的取值范围。7．（24-25高三上·江苏·阶段练习）如图是老师带领同学们做实验的情景。有顶角不同的圆锥放在桌面上，同学们发现顶角为的圆锥，无论多大的力都不能按图示那样拿起，设手与圆锥体间的动摩擦因数为，若最大静摩擦力大小近似为滑动摩擦力大小，则角度与满足的关系是（）A． B． C． D．8．（2024·四川南充·一模）在同一足够长的竖直墙壁上，一物块从某时刻无初速释放，在释放的同时，分别以图中两种方式对物块施加水平外力，方式一中t表示时间，方式二中v表示速度大小，k1、k2为比例系数，使物块贴着墙壁运动。物块与墙壁间的动摩擦因数为μ。则（

）A．方式一中，物块受到的合外力先变小后不变，当时，合外力为0B．方式二中，物块受到的合外力先变小后不变，当时，合外力为0C．方式一中，物块速度先增大后减小，最大速度为D．方式二中，物块速度先增大后减小，最大速度为9．（24-25高三上·辽宁·月考）如图所示，一倾角为53°质量为的斜面体A置于水平面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质量为的光滑小球B，斜面体A受到水平向右的推力F，使A、B系统始终处于静止状态。已知斜面体与水平面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度g取。求：(1)小球B对斜面体A压力大小和受到墙面弹力的大小；(2)水平向右的推力F的最小值。10．（23-24高二下·浙江温州·期末）单手抓球的难易程度和手的大小、手指与球间的动摩擦因数有关。用以下简化模型进行受力分析：假设用两手指对称抓球，手指与球心在同一竖直面，手指接触点连线水平且相距为L，球半径为R，接触点与圆心的连线与水平夹角为θ，手指和球间的动摩擦因数为μ，球质量为m。已知重力加速度为g，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，忽略抓球引起的球变形。下列说法正确的是（

）A．每个手指对球的摩擦力大小为B．两手指间距L的取值范围为C．每个手指手对球的压力最小值为D．手对球的压力增大2倍时，摩擦力也增大2倍模型2“活结”“死结”“动杆”“定杆”模型“活结”和“死结”问题分类模型结构(举例)模型解读模型特点“活结”模型“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳“活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等“死结”模型“死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳“死结”两侧的绳子上张力不一定相等“动杆”和“定杆”问题分类模型结构(举例)模型解读模型特点“动杆”模型轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆向内或向外“定杆”模型轻杆被固定在接触面上，不发生转动杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向11．（25-26高三上·黑龙江·月考）如图所示，一光滑轻质细绳跨过固定在竖直墙壁上的定滑轮，下端连接一个物体，上端系在水平天花板上，物体静止。现将绳的上端从水平天花板的A点缓慢移到B点，物体未碰到滑轮，则此过程中（）A．细绳的拉力逐渐增大B．细绳的拉力逐渐减小C．定滑轮对细绳的作用力逐渐增大D．定滑轮对细绳的作用力方向在纸面内沿顺时针转动12．（2025·吉林长春·一模）某同学用光滑的硬钢丝弯折成“”形状，将它竖直固定放置。是竖直方向，是水平方向，角等于，一个光滑的轻环套在足够长上，一根足够长的轻绳一端固定在上的点，轻绳穿过小环，另一端吊着一个质量为的物体，下列说法正确的是（）A．杆受到小环的压力大小为B．杆受到小环的压力大小为C．绳端从点移到点绳子张力变大D．绳端从点水平向左移到点过程中，杆受到小环的压力大小不变13．（25-26高三上·四川南充·阶段练习）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在竖直墙上的O点，另一端穿过轻质光滑小环悬挂物体甲，轻质光滑小环拴牢在另一轻绳上，通过光滑定滑轮与物体乙相连。当系统平衡后，O点处轻绳与竖直墙的夹角=30°，取sin15°=，cos15°=，则甲、乙两物体的质量之比为（）A．（）∶2 B．（）∶2 C．2∶1 D．1∶314．（25-26高一上·全国·课后作业）如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为MgB．图b中HG杆弹力大小为MgC．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1：1D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：115．（2025·河北·高考真题）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（）A． B． C．G D．16．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，直杆AB倾斜固定在墙边，绕过定滑轮的轻绳C、D两端分别固定在直杆和竖直墙面上，定滑轮下面吊着重物，将轻绳C端缓慢沿杆移动（重物不着地）或将轻绳D端缓慢沿墙面移动，则下列判断正确的是（）A．轻绳C端缓慢沿杆向上移动，轻绳上张力增大B．轻绳C端缓慢沿杆向下移动，轻绳上张力增大C．轻绳D端缓慢沿墙面向上移动，轻绳上张力增大D．轻绳D端缓慢沿墙面向下移动，轻绳上张力增大17．（2026高三·全国·专题练习）在例题中，若段水平，长度为l，轻绳上套有一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一重量为G的钩码，平衡后，下列说法正确的是（）A．轻绳的张力变大 B．物体上升的距离为lC．轻环一定在这段绳的中间位置 D．轻环下降的距离为18．（24-25高一下·安徽·开学考试）如图甲所示，水平轻杆BC一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳AC固定，，在轻杆的C端用轻绳CD悬挂一个重物P；如图乙所示，水平轻杆HG一端固定在竖直墙上，另一端G处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳EG跨过定滑轮栓接一个与P质量相等的重物Q，。BC、HG两轻杆受到的弹力大小之比为（）A． B． C． D．19．（2025高三·全国·专题练习）图甲中，轻杆AB一端与墙上的光滑铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为，在B点下方用另一轻绳悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，用轻绳绕过滑轮悬挂质量为m的重物，倾斜部分绳、杆之间夹角也为。图甲、乙中轻杆都垂直于墙，则下列说法正确的是（）A．轻杆AB和轻杆CD的弹力大小相等B．轻杆AB的弹力大于轻杆CD的弹力C．轻杆AB和轻杆CD中弹力方向均沿轻杆方向D．若图甲、乙中轻绳能承受的最大拉力相同，则物体加重时，图乙中倾斜部分轻绳更容易断裂20．（24-25高三上·陕西宝鸡·阶段练习）如图、为不可伸长的轻绳，为可绕点自由转动的轻质细杆，杆长为，、两点的高度差也为。在点用轻绳悬挂质量为的重物，杆与绳子的夹角，下列说法正确的是（

）A．轻绳、对点作用力的合力沿杆由指向B．轻杆对点的力垂直斜向右上C．轻绳对点的拉力大小为D．轻杆对点的力大小为模型3“晾衣架”中的“活结”问题“晾衣架”中的“活结”问题1.模型结构示例2.模型解读如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是轻质光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。结点为O。由于绳子拐弯处是平滑连接，故FOA＝FOB＝F水平方向：Fsinθ1＝Fsinθ2，结合几何关系知θ1＝θ2＝θ竖直方向：Fcosθ＋Fcosθ＝mg故F＝mg2cosθ，可知F只与由几何关系：sinθ＝dLOA＋可知θ只与两杆之间的水平距离d有关。3.模型特点：若d不变，上、下移动绳子B端，θ不变，F不变；两杆之间水平距离越远，θ越大，F越大。21．（25-26高三上·河北·月考）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂在绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（）A．若换挂质量更小的衣服，则衣架悬挂点左移B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小C．将杆N向右移一些，绳子拉力变大D．将绳的右端上移到b'，绳子拉力大小不变22．（24-25高二下·辽宁·期末）如图所示，高考倒计时牌通过一根不可伸长的轻绳悬挂在光滑钉子上。开始如图1所示AB处于水平状态，使用一段时间后出现了图2的倾斜状态，小明同学就把绳子中间打了一个结，从而避免了倾斜的出现。若图1中AO段绳子的拉力为T1，图2中AO段绳子的拉力为T2，图3中A到节点段绳子的拉力为T3，则三个拉力的大小关系正确的是（）A．T1＞T2＞T3 B．T3＞T1＞T2 C．T1＜T2＜T3 D．T1＝T2＜T323．（2025·山东·二模）如图所示，一根轻质细绳两端分别固定在等高的A、B两点，一灯笼用轻质光滑挂钩挂在细绳上，挂钩与细绳接触的点为O。下列判断正确的是（）A．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，细绳上的弹力逐渐增大B．无风时，将B点缓慢竖直向上移动的过程中，∠AOB逐渐减小C．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，∠AOB比无风时小D．若灯笼受到水平向右的恒定风力，灯笼静止时，AO段的拉力大于BO段的拉力24．（24-25高三下·贵州遵义·开学考试）抖空竹是国家级非物质文化遗产代表性项目，我校把它引入到体育校本课程，深受学生喜爱。如图所示，在一次表演赛中，张宇同学保持一只手A不动，另一只手B沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦力，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（）A．沿虚线a向左移动时，细线的拉力将增大B．沿虚线b向上移动时，细线的拉力将不变C．沿虚线c斜向上移动时，细线的拉力将减小D．沿虚线d向右移动时，细线对空竹的合力将增大25．（24-25高三上·陕西·期中）某同学为了较准确地测量一根不可伸长的细线能承受的最大拉力，将细线对折，将重为G的钩码（挂钩光滑）挂在细线的下端，如图甲所示，用刻度尺测量出对折后的长度L；再按图乙所示，将刻度尺水平放置，两手捏着细线紧贴刻度尺水平缓慢向两边移动，直到细线断裂，读出此时两手间的水平距离d。下列说法正确的是（

）A．同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，细线对钩码的作用力变大B．同学两手捏着细线缓慢向两边移动的过程中，细线对钩码的作用力变小C．细线能承受的最大拉力大小为D．细线能承受的最大拉力大小为26．（2024高一·全国·专题练习）如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的A、B两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于