【解题模型】专题14万有引力定律及应用-2026高考物理（原卷版）

第第页专题14万有引力定律及应用模型总结模型1开普勒三定律 1模型2万有引力的计算 12模型3天体质量和密度的计算 21模型4卫星运行参数对比 31模型1开普勒三定律开普勒三定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等eq\f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关的常量1．（2025·浙江杭州·一模）某人造月球卫星近月点高度为（为月球半径），远月点高度为，已知在月球表面附近的重力加速度为，忽略月球的自转，则（）A．卫星远月点速度大于近月点速度B．从近月点运动到远月点，卫星机械能增加C．该卫星的最小加速度为D．该卫星的运动周期为2．（2025·广东深圳·一模）开普勒定律不仅是对行星运动规律的精准总结，更将天文学从“定性描述”推向“定量分析”，为万有引力定律的形成提供了逻辑阶梯。一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（

）A．公转周期约为36年B．从远日点到近日点加速度逐渐减小C．在近日点与在远日点线速度大小之比为D．在近日点与在远日点加速度大小之比为49:253．（2025·河北衡水·三模）带电粒子绕着带电荷量为的场源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，场源电荷固定在椭圆左焦点上，带电粒子电荷量为（，且）；已知椭圆焦距为，半长轴为，场源电荷产生的电场中各点电势计算公式为（k为静电力常量，为到场源电荷的距离，取无穷远处电势为零）。只考虑电场力的作用。求：(1)带电粒子在、两点的速率之比；(2)从运动到的过程中，电场力对带电粒子做的功；(3)带电粒子动能与电势能之和的表达式。4．（2025·河北衡水·三模）若将地球和金星的公转视为匀速圆周运动，公转轨道半径用表示，公转周期用表示，设，忽略行星自转影响，已知地球的第一宇宙速度约为，地球表面重力加速度。根据下表可判断下列说法正确的是（）比值轨道半径星球质量星球半径金星/地球0.720.820.95A．金星表面的重力加速度约为 B．地球和金星公转对应的值相同C．金星做圆周运动的线速度比地球的小 D．金星的第一宇宙速度约为5．（2025·浙江·一模）科学家相信宇宙是和谐的，1766年，德国科学家提丢斯研究了下表中太阳系中各个行星的轨道半径（以AU为单位），他发现了一个规律，各行星到太阳的距离可近似用公式表示（其中n为正整数），但同时又注意到公式中，即AU的地方少了一颗行星，1801年后，科学家陆续发现这一区域存在大量小行星。假设所有行星的公转轨道近似可看作圆，下列说法正确的是（

）行星水星金星地球火星木星土星轨道平均半径r/AU0.390.721.001.525.209.54A．小行星带处于木星与土星之间B．水星离太阳最近，由此可知受太阳引力最大C．火星的公转周期小于2年D．金星公转的线速度与地球公转的线速度之比约为0.856．（2025·重庆南岸·模拟预测）某人造卫星绕地球运动，所受地球引力随时间变化如图所示，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（）A．卫星的周期为2t1B．卫星绕地球运行时机械能不守恒C．卫星在近地点与远地点的速度之比为2∶1D．卫星在近地点与远地点的加速度之比为1∶47．（2025·浙江·一模）如图所示，卫星甲、乙、丙沿轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ绕某一星球转动。其中轨道Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，其半径分别为、。轨道Ⅱ为长轴长的椭圆轨道，与轨道Ⅰ切于点，与轨道Ⅲ交于点。下列说法正确的是（）A．卫星甲、乙、丙的绕行周期B．卫星乙从A点运动到C点的过程中机械能增加C．卫星乙在B点的向心加速度比卫星丙小D．卫星乙的机械能与卫星丙一定相等8．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，嫦娥六号在环月的椭圆轨道上运行，A为近月点，B为远月点，A到月心的距离为rA，嫦娥六号在A点的加速度大小为aA、线速度大小为vA；B到月心的距离为rB，嫦娥六号在B点的加速度大小为aB、线速度大小为vB；则下列关系错误的是（）A． B． C． D．9．（2025·湖南·模拟预测）如图1所示，某人造卫星绕地球运动，所受地球引力大小随时间变化的规律如图2所示，图2中的t为已知量。已知地球的半径为R，近地点离地面的高度也为R，引力常量为G，假设卫星只受地球引力，下列说法正确的是（）A．卫星在近地点与远地点的速度大小之比为3∶1B．卫星在近地点与远地点的加速度大小之比为3∶1C．地球的质量为D．地球表面的重力加速度大小为10．（2025·浙江嘉兴·一模）哈雷彗星围绕太阳运动的轨迹是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2，若地球围绕太阳的公转轨道可视为半径为r的圆轨道，地球的公转周期为T0，则（）A．哈雷彗星的质量为B．哈雷彗星在近日点与远日点的加速度大小之比为C．无法得到哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比D．哈雷彗星的公转周期模型2万有引力的计算一、万有引力定律及重力加速度的理解1．万有引力与重力的关系(1)地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。(2)万有引力与重力的定量关系：①在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。②在两极上：Geq\f(Mm,R2)＝mg0。③由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg。2．不同位置处重力加速度的比较地面地下天上两极(或不计自转)赤道g＝eq\f(GMr,R3)＝eq\f(GM,R3)(R－h)g＝eq\f(GM,r2)＝eq\f(GM,R＋h2)g＝eq\f(GM,R2)g＝eq\f(GM,R2)－Rωeq\o\al(2,自)二、万有引力定律的应用1．解答人造地球卫星运行问题的策略(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。(2)两种关系①万有引力提供向心力：Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r。②重力等于万有引力：eq\f(GMm,R2)＝mg(R、g分别是地球的半径、地球表面重力加速度)。2．万有引力的“两个推论”推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力，即F＝GM'11．（2025·贵州贵阳·模拟预测）北京时间2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船发射后，成功进入近地点200公里、远地点363公里的预定轨道。已知地球第一宇宙速度为7.9km/s，则飞船在预定轨道上运行时，下列说法正确的是（）A．地球对飞船的万有引力为零B．地球对飞船的万有引力大小保持不变C．飞船的运行速度大小保持不变D．飞船在远地点的速度小于7.9km/s12．（2025·湖北恩施·一模）月球绕地球的公转、地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。已知太阳和地球的间距约为，月球和地球的间距约为，太阳的质量约为，地球的质量约为，月球的质量约为。下列说法正确的是（）A．月球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动B．月球对地球的引力约等于太阳对地球的引力C．太阳对月球的引力远小于地球对月球的引力D．太阳对月球的引力约为地球对月球的引力的两倍13．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，在一半径为R、质量分布均匀的大球内部挖去一半径为的小球，两球相切于P点，O1、O2分别是大球和小球的球心。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，大球密度为ρ，引力常量为G。现将一质量为m的物体N（可视为质点）置于O1处，则大球剩余部分对N的万有引力大小为（）A． B．C． D．14．（2025·广西·三模）我国发射的嫦娥四号成功在月球背面软着陆，实现了人类历史上首次月球背面软着陆与探测，为人类开发月球迈出坚实一步。太空船返回地球的过程中，一旦通过地球、月球对其引力的合力为零的位置后，该合力将有助于太空船返回地球，已知地球质量约为月球的81倍，则该位置距地心的距离和距月球中心的距离之比为（）A．81：1 B．10：9 C．9：1 D．9：1015．（2025·陕西渭南·一模）海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。已知太阳质量约为月球质量的3×107倍，太阳到地球与地球到月球距离的比值约为400。对同一片海水来说，太阳对海水的引力与月球对海水的引力的比值大约为（）A．1∶180 B．180∶1 C．75000∶1 D．1∶7500016．（2024·贵州贵阳·模拟预测）质量相同的a、b两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动。a卫星是地球静止卫星，b卫星绕地球的周期约为3小时。则b卫星受地球的引力大小约是a卫星受地球引力大小的几倍（）A．1 B．8 C．16 D．2717．（2024·云南大理·一模）如图，赤道上空的三颗通信卫星就能实现全球通信，已知三颗卫星离地高度均为h，地球半径为R，地球静止卫星离地高度为，以地面为参考系，下列说法正确的是（）A．这三颗通信卫星受到地球的万有引力大小相等B．能实现全球通信时，这三颗通信卫星离地高度至少为C．恰好能实现全球通信时，这三颗通信卫星的周期均比地球静止卫星的周期小D．恰好能实现全球通信时，这三颗通信卫星运行速度均小于第一宇宙速度18．（2024·江苏·模拟预测）潮汐是发生在沿海地区海水周期性涨落的一种自然现象，主要是受月球对海水的引力而形成，导致地球自转持续减速，同时月球也会逐渐远离地球。如图所示，已知地球和月球的球心分别为O和OꞋ，A和B是地球上的两个海区，多年后，下列说法正确的是（）A．海区A的角速度小于海区B的角速度B．地球赤道上的重力加速度会增大C．月球绕地球做圆周运动的加速度会增大D．地球的静止卫星距离地面的高度会减小19．（2024·四川绵阳·一模）1994年发生了苏梅克-列维9号彗星与木星相撞事件，由于强大的引力潮汐效应，相撞前彗星被撕裂为二十几块。如图所示的简化模型能解释引力潮汐效应。质量分布均匀的球状行星半径为R、密度为ρ，两质量均为m的球体可视为质点，固定在长为L的轻质细杆两端。两球体在行星引力作用下自由下落，杆一直沿竖直方向，某时刻下端球体与行星表面间距离为h，忽略两球间的万有引力。关于杆上张力F随上述中的一个物理量变化的情况，下列说法正确的是（）A．L越大，F越小 B．ρ越大，F越小C．m越大，F越小 D．h越大，F越小20．（2024·湖北·模拟预测）半径为R、质量分布均匀且为M的两个相同的球固定在水平面上，两个球球心之间的距离为4R，它们间的万有引力大小为F。现在两球心的连线外侧各挖掉一个直径为R的小球，剩余部分放在相同位置，如图所示。则剩余部分之间的万有引力大小为（）A． B． C． D．模型3天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算使用方法已知量利用公式表达式质量的计算利用运行天体r、TGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(4π2r3,GT2)r、vGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)M＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝eq\f(v3T,2πG)利用天体表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝eq\f(gR2,G)密度的计算利用运行天体r、T、RGeq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)当r＝R时ρ＝eq\f(3π,GT2)利用天体表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(GMm,R2)M＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)21．（2025·浙江台州·一模）在一次演习中，从赤道上的C点发射导弹，精确击中北极点N。取无穷远处为引力势能零点，质量为m的物体在距离地心r处具有的引力势能为；物体在地球引力作用下作椭圆运动（椭圆的光学性质：经过焦点的光线经表面反射后会通过另一焦点）时，其能量E与椭圆半长轴a的关系为，式中G为引力常量；已知地球质量为M，半径，要求发射所用的能量最少，则（）A．不考虑地球自转，当时，发射的能量最小B．不考虑地球自转，物体发射的能量最小时速度为C．不考虑地球自转，物体发射的能量最小时速度方向与夹角D．考虑自转时，物体发射的最小速度大小为22．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，飞行器P绕某未知星体做匀速圆周运动。测得星体相对飞行器的张角为θ。为计算该星球的密度，还需要测量的物理量是（）A．星体的质量 B．星体的半径C．飞行器运行的周期 D．飞行器的轨道半径23．（2025·江苏南通·一模）牛顿著名的“月-地检验”证明了万有引力定律的普适性。某人在地球上观察月球的运动，已知月球的轨道半径r，地球半径R，地球的自转角速度ω0，表面附近的加速度为g，引力常量为G，月球公转和地球自转方向相同。求(1)地球的质量M；(2)相邻两次观察到月球的时间间隔t。24．（2025·湖南湘西·一模）一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障等阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由324km/h减小到0，历时60s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7000N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小g取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求：(1)在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离；(2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。25．（2025·湖南郴州·一模）因为太阳离地球比较远，并且比地球大得多，所以太阳光可以认为是平行光。某颗赤道正上方的卫星距离地球表面的高度等于地球半径R，在秋分这天太阳光直射赤道，该卫星上的黑夜时长为，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（）A．该卫星的线速度比地球同步卫星小 B．该卫星的周期为C．该卫星的角速度为 D．地球的密度为26．（2025·陕西西安·模拟预测）2021年11月中国科学院上海天文台与国内外合作者利用中国天眼FAST，发现了球状星团NGC6712中的首颗脉冲星，并命名为J1853-0842A，相关研究成果发表在《天体物理学报》上，该脉冲星自转周期为。假设该星体是质量分布均匀的球体，引力常量为。已知在宇宙中某星体自转速度过快的时候，该星体表面物质会因为缺少引力束缚而解体，则以周期稳定自转的星体的密度最小值约为（）A． B． C． D．27．（25-26高三上·辽宁本溪·月考）“祝融号”是我国首个火星探测器，这一成就为我们人类登陆火星迈出了重要一步。假想某一天宇航员成功登上火星，他们利用位移传感器和小球进行竖直上抛实验，记录下小球运动的位移x与时间t的关系图像如图所示。已知地球的半径约为火星半径的2倍，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，地球表面的重力加速度g取10m/s2，忽略火星的自转及表面的空气阻力，。则下列说法正确的是（）A．小球的初速度为4m/s B．火星表面的重力加速度为2m/s2C．火星的第一宇宙速度约为17.4km/s D．火星的密度约为地球密度的28．（2025·河北邯郸·模拟预测）“火卫一”围绕火星做匀速圆周运动，运动的周期为7.66小时，轨道距离火星表面的高度与火星半径之比为1.766，引力常量N·m2/kg2，则火星的平均密度约为（

）A．kg/m3 B．kg/m3 C．kg/m3 D．kg/m329．（2025·陕西宝鸡·三模）“格利泽581g”是太阳系外的一颗行星，由于该行星的温度可维持表面存在液态水，科学家推测这或将成为第一颗被发现的类似地球的星球，遗憾的是一直到现在科学家对该行星的研究仍未有突破性的进展。这颗行星距离地球约20亿光年（189.21万亿公里），公转周期约为37年，半径大约是地球的2倍，其星球表面的重力加速度可认为与地球几乎相等。则下列说法正确的是（）A．“格利泽581g”星的第一宇宙速度等于7.9km/sB．该行星的平均密度约是地球平均密度的C．该行星的质量约为地球质量的8倍D．在地球上发射航天器前往“格利泽581g”星，其发射速度至少要达到16.7km/s30．（2025·河北·三模）宇宙中行星M和行星N可能适宜人类居住，M半径是N半径的，若分别在行星M和行星N上让小球做自由落体运动，并绘出小球自由落体运动的下落高度h随时间t²的函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。下列判断正确的是（）A．行星M和行星N的第一宇宙速度之比为B．行星M和行星N的第一宇宙速度之比为C．行星M和行星N的密度之比为D．行星M和行星N的密度之比为模型4卫星运行参数对比1.基本公式(1)线速度大小：由GMmr2＝mv2r得(2)角速度：由GMmr2＝mω2r得ω＝(3)周期：由GMmr2＝m(2πT)2r得T(4)向心加速度：由GMmr2＝man得an＝结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢。2.“黄金代换式”的应用忽略中心天体自转影响，则有mg＝GMmR2，整理可得GM＝gR2。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换3.人造卫星卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(2)同步卫星①静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。②周期与地球自转周期相等，T＝24h。

③高度固定不变，h＝3.6×107m。④运行速率约为v＝3.1km/s。(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)。注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。31．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，为地球近地卫星，为地球同步卫星，、两卫星的轨道均为圆周轨道。卫星轨道在近地点与卫星轨道相切，在远地点与卫星轨道相切。已知卫星距地面的高度约为地球半径的5.6倍，则下列关于、、卫星运动的说法正确的是（

）A．卫星的运动方向与地球自转方向可相同也可相反B．卫星的周期约为C．卫星的周期约为D．两卫星相邻两次相距最近的时间间隔为32．（2025·安徽合肥·模拟预测）我国近地小行星防御系统通过“监测—评估—干预”三位一体架构，力图避免小行星影响地球，展现了从被动预警到主动防御的科技跨越。如图所示，近地圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ相切于点，椭圆轨道Ⅱ和同步轨道Ⅲ相切于点。现有防御卫星在轨道Ⅰ处做匀速圆周运动，经变轨后运行到同步轨道Ⅲ的点拦截小行星进行干预，已知地球自转的角速度为，防御卫星在轨道Ⅰ和Ⅲ上运行的角速度为和。下列说法正确的是（）A．B．卫星在轨道Ⅱ上b点的线速度小于在轨道Ⅲ上c点运行的线速度C．卫星在轨道Ⅰ运行的周期约为24hD．卫星在轨道Ⅲ的机械能大于在轨道Ⅰ的机械能33．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，赤道平面上靠近地表的某轨道上有一颗遥感卫星，其轨道半径为地球自转的周期为，遥感卫星绕地心转动的周期为T，卫星每隔时间经过赤道上同一点上方。已知卫星转动方向与地球自转方向相同。同步卫星轨道半径为、地球半径为则下列关系式正确的是（）

A． B． C． D．34．（2025·天津河西·二模）太空电梯是一种设想中的交通工具，能够将人员和货物从地球表面直接运送到太空。如图是太空电梯的示意图，超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，使它们随地球同步旋转；电梯轿厢可以沿着超级缆绳往返于空间站和基地之间。已知配重空间站的轨道比静止卫星的轨道更高。此时电梯轿厢正停在处。下列说法正确的是（）A．轿厢中的货物处于平衡状态B．与天津广播电视塔相比，同步空间站绕地球运动的线速度更小C．超级缆绳上各点的加速度与该点到地球球心的距离的平方成反比D．若从配重空间站脱落一个小物块，该物块脱落后做离心运动35．（2025·山东·二模）我国近地小行星防御系统通过“监测—评估—干预”三位一体架构，力图避免小行星影响地球，展现了从被动预警到主动防御的科技跨越。如图所示，近地圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ相切于点，椭圆轨道Ⅱ和同步轨道Ⅲ相切于点。现有防御卫星在轨道Ⅰ处做匀速圆周运动，经变轨后运行到同步轨道Ⅲ的点拦截小行星进行干预，已知地球自转的角速度为，防御卫星在轨道Ⅰ和Ⅲ上运行的角速