相似三角形的性质及应用课件浙教版（2012）数学九年级上册_第1页
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文档简介

4.5.1相似三角形的性质及应用浙教版2、预备定理（平行得“A”型，“X”型相似）3、三边对应成比例的两三角形相似.相似三角形的判定方法4、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似1、定义法：三个角对应相等三边对应成比例5、两角分别相等的两个三角形相似6、斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似思考

三角形除了三个角，三条边外，还有哪些线段?高中线角平分线如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？想一想

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ABCA'B'C'探究新知探究B′C′

A′BACDD′

证明：

相似三角形的对应边上的高之比等于相似比.

归纳：例题解析

解：∵△A’B’C’∽△ABC，∴∠B’=∠B，∠B’A’C’=∠BAC.∵A’D’，AD分别是△A’B’C’与△ABC的角平分线，

∴∠B’A’D’=∠BAD∴∠B’A’D’=∠BAD∴△A’B’D’∽△ABD

类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.由此我们可以得到：

相似三角形对应高的比等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.归纳练一练解：∵△ABC∽△DEF，

DEFH已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.

求EH的长.

AGBC∴故EH的长为3.2cm.

例题解析解：连结DE.∴△DEP∽△BCP

∵BD，CE是△ABC的两条中线，∴∠EDB=∠DBC，∠DEC=∠ECB，

想一想ABCEPFPG如图，△ABC的两条中线BE、CF交于P点，那么BC边上的中线AG是否也经过P点呢？归纳ABCEPFPG★重心的定义：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.★重心的性质：三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段.

练一练

课堂练习1、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A´D´分别是对应边BC、B´C´上的高，若BC＝8cm,B´C´＝6cm,AD＝4cm,则A´D´等于（）A16cmB12cmC3cmD6cm2、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（

）A7∶3B49∶9C9∶49

D3∶7CD3、如图，已知点D是AB边的中点，AF//BC,CG:GA=3：1，BC=8，则AF=_________4、如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE//AB交BC于点E,AB=5，BE=3，则EC=______44.55.如图，在△ABC中，G是△ABC的重心，AG⊥GC，AG＝3，CG＝4，求BG的长．

相似三角

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