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测量误差概述观测某量→产生误差(error)表现：在相同条件下对某量进行多次重复观测，所得观测值l1，l2

，…，ln一般互不相等设观测量的真值——

观测量li的误差——

产生误差原因：

仪器误差、观测误差、外界环境误差分类：偶然误差、系统误差。测量误差与观测条件测量误差：观测值与真实值之差三大误差源仪器观测者外界环境测量误差分类系统误差（Systematicerror）偶然误差（Stochasticerror）

粗差（Grosserror）观测条件等精度观测非等精度观测系统误差（Systematicerror）定义：在相同观测条件下，对某一未知量进行一系列的观测，若误差的大小和符号保持不变，或按照一定的规律变化（规律性）。表现出确定性：系统误差是某些因素的函数。案例：钢尺量距用名义长为30m、实际长为30.005m的钢尺量距，每丈量一整尺段距离就产生-0.005m的量距误差，各整尺段的量距误差大小都是-0.005m，符号都是负，不能抵消，具有累积性。系统误差的处理

系统误差因符号一致而具有累积性，危害很大，但可利用其规律性消除或削弱：检校好仪器，确保一定的精密度，把系统误差的影响减小到最低限度；建立数学物理模型，对观测结果进行改正；采用适当的观测方法和程序，使系统误差在观测中自行抵消或削弱。

偶然误差（Stochasticerror）定义：在相同观测条件下，对某一未知量进行一系列的观测，从单个误差看，大小和符号没有明显的规律性；但从总体上看，则呈现出统计规律。单个误差表现出随机性：偶然误差是由多种复杂因素共同作用造成的。中心极限定理：无论各随机变量XK具有怎样的分布，只要相互独立、具有有限的数学期望和方差，其和∑XK在随机变量个数n很大时，近似地服从正态分布。

案例1：三等、四等水准测量在cm分划水准标尺上估读mm位，估读的数有时过大，有时偏小。案例2：经纬仪测量水平角大气折光使望远镜中目标的成像不稳定，引起瞄准目标有时偏左、有时偏右。多次观测取平均值可以削弱偶然误差的影响不能完全消除偶然误差的影响。观测实例观测值：三角形内角和l真值：平面三角形内角和为180°aibici所观测的三角形个数：n=162三角形内角和真误差统计表误差直方图偶然误差的特性在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，即超过一定限值的误差，其出现的概率为零。绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大。绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同。偶然误差的数学期望为零，即偶然误差理论分布—正态分布曲线I表现较陡峭，即误差分布比较集中，或称离散度较小，故观测精度较高。偶然误差的处理提高仪器的精密度选择较好的观测条件合理处理观测数据（平差）

必要观测多余观测多余观测产生检核条件（平差条件）

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