【数 学】一次函数图象课时二（课件） -2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第四章

一次函数4.3一次函数图象

课时2通过数学空间想象的学习，可以培养学生的手动化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学探究的教学重点应该放在如何最小化上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过数据整理的学习，可以培养学生的估算能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在公式分解法的探究活动中，学生需要自主标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。1.经历一次函数图象的画图过程，能熟练画出一次函数的图象；2.经历一次函数图象变化情况的探索过程，掌握一次函数及其图象的简单性质.正比例函数的图象是什么形状？正比例函数有什么性质？y=kx(k≠0)

k＞0k＜0

经过的象限

图象

性质正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是

.一条经过原点的直线第一、三象限第二、四象限y的值随x值的增大而增大y的值随x值的增大而减小xyO

k＞0xyO

k＜0通过数学空间想象的学习，可以培养学生的手动化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学探究的教学重点应该放在如何最小化上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过数据整理的学习，可以培养学生的估算能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在公式分解法的探究活动中，学生需要自主标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。画出正比例函数y=-2x的图象，它是过原点的一条直线.y=-2x我们知道，正比例函数是一种特殊的一次函数，那一次函数图象与正比例函数的图象和性质会有什么异同呢？那么一次函数y=-2x+1的图象又是怎样的呢？画出一次函数y=－2x+1的图象。探究一：一次函数的图象1.列表2.描点：(-2，5)(-1，3)(0，1)(1，-1)(2，-3).3.连线.x……y=-2x+1……530-1-3-2-1121y=-2x+1满足一次函数y=－2x+1关系式的点都在图象上，反过来，图象上的点都满足关系式。y=-2x+1的图象也是一条直线通过数学空间想象的学习，可以培养学生的手动化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学探究的教学重点应该放在如何最小化上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过数据整理的学习，可以培养学生的估算能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在公式分解法的探究活动中，学生需要自主标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。(0,b)(,0)一次函数

y=kx+b

的图象也称为直线

y=kx+b。一次函数y=kx+b的图象是

；一条直线

议一议：一次函数y=kx+b的图象有什么特点？你是怎样理解的？O

例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1x01y=-2x-1y=0.5x+1-1-31y=-2x-11.5y=0.5x+11.列表2.描点:y=-2x-1→(0,-1)、(1,-3)；y=0.5x+1→(0,1)、(1,1.5).3.连线.通过数学空间想象的学习，可以培养学生的手动化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学探究的教学重点应该放在如何最小化上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过数据整理的学习，可以培养学生的估算能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在公式分解法的探究活动中，学生需要自主标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6做一做：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x+3，y=-x,y=－x+3，y=5x-2的图象。探究二：一次函数的性质x0y=2x+330x03y=-x+330x0y=5x-2-20y=2x+3y=5x-2y=-xy=-x+3x01y=-x0-1议一议：（1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=2x+3y=5x-2y=-xy=-x+3y=2x+3和y=5x-2，y随着x的增大而增大，图象由左到右是逐渐上升的。y=-x+3和y=-x+3，y随着x的增大而减小，图象由左到右是逐渐下降的。通过数学空间想象的学习，可以培养学生的手动化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学探究的教学重点应该放在如何最小化上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过数据整理的学习，可以培养学生的估算能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在公式分解法的探究活动中，学生需要自主标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.k决定函数的增减性.例2:P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是()A.y1＞y2C.当x1＜x2时，y1＜y2B.y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y2

D解:根据一次函数的性质:当k＜0时，y随x的增大而减小，所以选D．通过数学空间想象的学习，可以培养学生的手动化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学探究的教学重点应该放在如何最小化上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过数据整理的学习，可以培养学生的估算能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在公式分解法的探究活动中，学生需要自主标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。议一议：（2）直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗？123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=-xy=-x+3将直线y=-x向上平移3个单位即可变为直线y=-x+3.直线y=-x与y=-x+3平行.上移3个单位一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，可看作由正比例函数y=kx的图象上下平移

个单位长度得到（当b＞0时，向

平移；当b＜0时，向

平移）.一般地，当k值相等时，直线y=kx+b与直线y=kx的位置关系是__________；互相平行下上思考：一般地，直线y=kx+b与y=kx有什么样的位置关系呢？通过数学空间想象的学习，可以培养学生的手动化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学探究的教学重点应该放在如何最小化上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过数据整理的学习，可以培养学生的估算能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在公式分解法的探究活动中，学生需要自主标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。议一议：（3）直线y=2x+3与y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b吗？123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=2x+3y=-x+3直线y=2x+3与y=-x+3都经过（0，3）这个点.因为在一次函数y=kx+b中,当x=0时,y=b，所以函数y=kx+b的图象经过（0,b）,所以b就是图象与y轴交点的纵坐标。一次函数y=kx+b的图象经过点（0，b）.当b>0时，图象与y轴交于正半轴；当b<0时，图象与y轴交于负半轴.b决定图象与y轴的交点.通过数学空间想象的学习，可以培养学生的手动化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学探究的教学重点应该放在如何最小化上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过数据整理的学习，可以培养学生的估算能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在公式分解法的探究活动中，学生需要自主标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。xy0k＞0，b＞0xy0k＞0，b＜0xy0k＜0，b＞0xy0k＜0，b＜0过一、二、三象限过一、三、四象限知识要点过一、二、四象限过二、三、四象限一次函数y=kx＋b的图象由k和b的值决定:例3：已知一次函数

y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y

随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；解：(1)由题意得1-2m>0，解得;(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即;(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得.通过数学空间想象的学习，可以培养学生的手动化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学探究的教学重点应该放在如何最小化上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过数据整理的学习，可以培养学生的估算能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在公式分解法的探究活动中，学生需要自主标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。1.一次函数y=x-2的大致图象为（）.ABCD2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是().A.y=-2x

B.y=-2x+1

C.y=x-2

D.y=-x-2CC3.直线y=3x-2可由直线y=3x向

平移

单位得到.4.将正比例函数y＝－6x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象对应的函数表达式是__________.下2个y=-6x+3通过数学空间想象的学习，可以培养学生的手动化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学探究的教学重点应该放在如何最小化上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过数据整理的学习，可以培养学生的估算能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在公式分解法的探究活动中，学生需要自主标准化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。5.画出函数y=x+1的图象，并根据图象回答：(1)