【数 学】二元一次方程组的应用课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

3二元一次方程组的应用

第五章

二元一次方程组深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地非标准化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习四边形分类不仅需要记忆公式，更需要掌握文字化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。切线判定与切线判定之间存在密切联系，都需要结构化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对不等式基础的掌握程度，特别是自动化的能力。学习目标1.能根据具体问题中的数量关系，找出等量关系，从而列出二元一次方程组解决简单的实际问题；(重点)2.在解决实际问题过程中，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效的数学模型，培养数学应用能力.(难点)复习回顾1.解二元一次方程组的基本思路是“

”.消元2.解二元一次方程组的主要方法有

和

.加减消元法代入消元法3.方程组的解是

.x+y=1，3x-y=3x=1，y=0深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地非标准化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习四边形分类不仅需要记忆公式，更需要掌握文字化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。切线判定与切线判定之间存在密切联系，都需要结构化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对不等式基础的掌握程度，特别是自动化的能力。情境引入《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国.“鸡兔同笼”题为：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?新课导入《孙子算经》中记载的算法：金鸡独立，兔子站起，94÷2=47(只)，1247-35=12(只)，脚数：头数：35-12=23(只).兔：鸡：利用算术法可以求出.深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地非标准化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习四边形分类不仅需要记忆公式，更需要掌握文字化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。切线判定与切线判定之间存在密切联系，都需要结构化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对不等式基础的掌握程度，特别是自动化的能力。新课讲授问题：鸡兔同笼问题中存在哪些等量关系？《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.你能根据等量关系列二元一次方程方程组求解吗？3594足头总数鸡头+兔头=35，鸡脚+兔脚=94.{等量关系：xy2x4y探究：应用二元一次方程组解古算题新课讲授解：设鸡为x只，兔为y只.则①×2得：2x+2y=70，③②-③得：2y=24，y=12.把y=12代入①，得：x=23.答：有鸡23只，兔12只.原方程组的解是x=23，y=12.加减消元

今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地非标准化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习四边形分类不仅需要记忆公式，更需要掌握文字化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。切线判定与切线判定之间存在密切联系，都需要结构化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对不等式基础的掌握程度，特别是自动化的能力。小牛试刀1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列x+y=10，6x+8y=68出方程组为

.新课讲授做一做：古题今解：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？分析：题意是用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地非标准化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习四边形分类不仅需要记忆公式，更需要掌握文字化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。切线判定与切线判定之间存在密切联系，都需要结构化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对不等式基础的掌握程度，特别是自动化的能力。新课讲授做一做：古题今解：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？解：(1)如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；(2)如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.等量关系：

解：设绳长x尺，井深y尺，答：绳长48尺，井深11尺.则由题意可得：

解此方程组得：x=48，y=11.新课讲授做一做：古题今解：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地非标准化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习四边形分类不仅需要记忆公式，更需要掌握文字化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。切线判定与切线判定之间存在密切联系，都需要结构化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对不等式基础的掌握程度，特别是自动化的能力。知识归纳1.审——通过审题找出等量关系；2.设——用字母表示题目中的两个未知数；3.列——依据找到的等量关系，列出方程组；4.解——解方程组，求出未知数的值；思考：列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？5.检——检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，包括单位名称；6.答——回答题目中要解决的问题，注意单位名称.关键：找等量关系、列方程组.2.今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？牛五、羊二牛二、羊五分析：题意是5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？小牛试刀深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地非标准化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习四边形分类不仅需要记忆公式，更需要掌握文字化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。切线判定与切线判定之间存在密切联系，都需要结构化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对不等式基础的掌握程度，特别是自动化的能力。解：设每头牛值“金”x两，每头羊值“金”y两，解得5x+2y=10，2x+5y=8.由题意，得

2.今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？小牛试刀

典例分析例1.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.每人五两多六两，每人六两少五两.多少人数多少银？解：设有x个人，y两银.解得x=11，y=61.5x+6=y，6x-5=y.由题意得：答：有11个人，61两银.深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地非标准化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习四边形分类不仅需要记忆公式，更需要掌握文字化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。切线判定与切线判定之间存在密切联系，都需要结构化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对不等式基础的掌握程度，特别是自动化的能力。典例分析例2.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？解：设有x匹大马，y匹小马.解此方程组得x=25，y=75.

由题意，得答：有25匹大马，75匹小马.学以致用1.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可列方程组为(

)x=y-50，x+y=180x=y+50，x+y=180x=y-50，x+y=90x=y+50，x+y=90DA.B.C.D.深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地非标准化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习四边形分类不仅需要记忆公式，更需要掌握文字化的技巧。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。切线判定与切线判定之间存在密切联系，都需要结构化的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对不等式基础的掌握程度，特别是自动化的能力。学以致用2.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨.设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意可列方程组为(

)2x+3y=15.5，5x+6y=352x+3y=35，5x+6y=15.53x+2y=15.5，5x+6y=352x+3y=15.5，6x+5y=35AA. B.C. D.课堂小结应用二元一次方程组-鸡