四川省眉山市东坡区苏辙中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷（含答案）

2025－2026学年苏辙中学七年级上册期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣2．对于近似数4.28，下列说法正确的是（）A．精确到0.001 B．精确到百位 C．精确到万位 D．精确到百分位3．由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．2x2y B．3x2 C．2xy3 D．﹣2xy25．下列各式运算正确的是（）A．5ab+2ab＝7a2b2 B．3ab2﹣3b2a＝0 C．4t2﹣t2＝3 D．3m2+m＝4m36．西汉时的数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．三国时大数学家刘徽在《九章算术注》中用赤、黑色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（本试卷用白色表示正数，黑色表示负数），并完善了正负数加减方法．图1所表示的是+21+（﹣32）＝﹣11的计算过程，则图2所表示的计算过程是（）A．﹣13+（+23）＝10 B．﹣31+（+32）＝1 C．+13+（+23）＝36 D．+13+（﹣23）＝﹣107．下列说法中不正确的个数是（）个．①和等于180°的两个角互为邻补角；②内错角相等，两直线平行；③线段AC＝BC，则点C为线段AB的中点；④一个锐角的余角一定小于这个角的补角；⑤若两条直线被第三条直线所截，则同位角相等；⑥相等的角是对顶角．A．5 B．4 C．3 D．28．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．30°9．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A． B． C． D．10．如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（）A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30°11．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为（）A．22° B．34° C．56° D．72°12．如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案写在答题卡相应的位置上。13．比较大小：﹣|﹣2|﹣（+2）．（填“＜”、“＞”或“＝”）14．如果m﹣n＝50，则70+2n﹣2m＝．15．若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b），则﹣3△6＝．16．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为．17．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1：∠2＝1：4，则∠DOF的度数是．18．如图，长方形是由正方形A、B和长方形①、②、③组成，若长方形①、②的周长之比为，则正方形A、B的面积之比为．三、解答题：本题共46分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上。19．（10分）计算：（1）6﹣12÷（﹣4+2）；（2）．20．（8分）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，b，c．（1）填空：a+c0，b﹣a0，b﹣c0；（填“＜”、“＞”或“＝”）（2）化简：|a+c|﹣|b﹣a|﹣|b﹣c|．21．（8分）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B、面C相对的面分别是和；（2）若A＝a3+a2b+3，B＝﹣a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b+15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．22．（10分）完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（），∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），∴EF∥AD（），∴∠1＝∠BAD（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠＝∠（等量代换），∴DG∥BA．（）．23．（10分）如图，点C为线段AB上一点，D为线段AC的中点，E为线段BC的中点，AB＝6．（1）求DE的长；（2）若AC：BC＝1：2，且点F为DE的中点，求CF的长．四、解答题：本题共32分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上。24．（10分）已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给出游的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：乘客优惠方案学生凭学生证票价一律打六折；非学生10人以下（含10人）没有优惠：团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打八折．（1）若有6名学生乘客买票，则总票款为元；（2）若15名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为元；（3）一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数并按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？25．（10分）【阅读理解】已知A＝（a﹣4）x﹣1；若A值与字母x的取值无关，则a﹣4＝0，解得a＝4．∴当a＝4时，A值与字母x的取值无关．【知识应用】（1）已知A＝mx﹣x，B＝mx﹣3x+5m．①用含m，x的式子表示3A﹣2B；②若3A﹣2B的值与字母x的取值无关，求m的值；【能力提升】（2）如图1的小长方形，长为a，宽为2，现把6这样的个小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），左上角的面积为S1，右下角的面积为S2，设AB＝x，若x无论为何值时，发现S1﹣3S2的值始终保持不变，请求出a的值．26．（12分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式﹣2x2﹣4x+1的一次项系数，b是绝对值最小的整数，单项式的次数为c．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C重合（填“能”或“不能”）；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t分钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝，BC＝（用含t的代数式表示）；（4）请问：BC﹣3AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

2024-2025学年四川省眉山市仁寿县城区学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案ADAABABCCDA题号12答案C二、填空题：本题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案写在答题卡相应的位置上。13．（4分）比较大小：﹣|﹣2|＝﹣（+2）．（填“＜”、“＞”或“＝”）14．（4分）如果m﹣n＝50，则70+2n﹣2m＝﹣30．15．（4分）若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b），则﹣3△6＝﹣21．16．（4分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为38．17．（4分）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1：∠2＝1：4，则∠DOF的度数是105°．18．（4分）如图，长方形是由正方形A、B和长方形①、②、③组成，若长方形①、②的周长之比为，则正方形A、B的面积之比为25：4．三、解答题：本题共46分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上。19．（10分）计算：（1）6﹣12÷（﹣4+2）；（2）．【解答】解：（1）6﹣12÷（﹣4+2）＝6﹣12÷（﹣2）＝6﹣（﹣6）＝12；（2）＝﹣1﹣（﹣）×+（﹣8）×＝﹣1﹣（﹣2）﹣1＝﹣1+2﹣1＝0．20．（8分）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，b，c．（1）填空：a+c＜0，b﹣a＞0，b﹣c＜0；（填“＜”、“＞”或“＝”）（2）化简：|a+c|﹣|b﹣a|﹣|b﹣c|．【解答】解：（1）由数轴得：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，∴a+c＜0，b﹣a＞0，b﹣c＜0故答案为：＜，＞，＜；（2）|a+c|﹣|b﹣a|﹣|b﹣c|＝﹣a﹣c﹣（b﹣a）+（b﹣c）＝﹣a﹣c﹣b+a+b﹣c＝﹣2c．21．（8分）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B、面C相对的面分别是面F和面E；（2）若A＝a3+a2b+3，B＝﹣a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b+15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．【解答】解：（1）由“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E，故答案为：面F，面E．（2）由题意得：A与D相对，B与F相对，C与E相对，A+D＝B+F＝C+E将A＝a3+a2b+3，B＝﹣a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b+15）代入得，a3+a2b+3﹣（a2b+15）＝﹣a2b+a3+F＝a3﹣1+E，∴F＝a2b，E＝1，22．（10分）完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直定义），∴∠EFB＝∠ADB（等量代换），∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代换），∴DG∥BA．（内错角相等，两直线平行）．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直定义）∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠BAD（等量代换）∴DG∥BA．（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（垂直定义）；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，同位角相等）；2；BAD，（内错角相等，两直线平行）．23．（10分）如图，点C为线段AB上一点，D为线段AC的中点，E为线段BC的中点，AB＝6．（1）求DE的长；（2）若AC：BC＝1：2，且点F为DE的中点，求CF的长．【解答】解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点，∴，，∴，∵AB＝6，∴DE＝3．（2）∵AC：BC＝1：2，AB＝6，∴AC＝2，∵F为DE的中点，∴，∵，∴CD＝1，∴CF＝DF﹣CD＝1.5﹣1＝0.5．四、解答题：本题共32分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上。24．（10分）已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给出游的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：乘客优惠方案学生凭学生证票价一律打六折；非学生10人以下（含10人）没有优惠：团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打八折．（1）若有6名学生乘客买票，则总票款为270元；（2）若15名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为1050元；（3）一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数并按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？【解答】解：（1）6×75×0.6＝270元．答：若有6名学生乘客买票，则总票款为270元；（2）10×75+（15﹣10）×75×0.8＝1050元．答：若15名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为1050元；（3）设车上有非学生乘客x人，则有学生乘客（50﹣x）人．根据题意x＞10，则：0.6×75（50﹣x）+10×75+（x﹣10）×75×0.8＝3000，解得：x＝40，符合题意，所以此时车上有学生乘客10人，有非学生乘客40人．25．（10分）【阅读理解】已知A＝（a﹣4）x﹣1；若A值与字母x的取值无关，则a﹣4＝0，解得a＝4．∴当a＝4时，A值与字母x的取值无关．【知识应用】（1）已知A＝mx﹣x，B＝mx﹣3x+5m．①用含m，x的式子表示3A﹣2B；②若3A﹣2B的值与字母x的取值无关，求m的值；【能力提升】（2）如图1的小长方形，长为a，宽为2，现把6这样的个小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），左上角的面积为S1，右下角的面积为S2，设AB＝x，若x无论为何值时，发现S1﹣3S2的值始终保持不变，请求出a的值．【解答】解：（1）①∵A＝mx﹣x，B＝mx﹣3x+5m，∴3A﹣2B＝3（mx﹣x）﹣2（mx﹣3x+5m）＝3mx﹣3x﹣（2mx﹣6x+10m）＝3mx﹣3x﹣2mx+6x﹣10m＝3mx﹣2mx﹣3x+6x﹣10m＝mx+3x﹣10m；②根据①的结果可知，3A﹣2B＝mx+3x﹣10m＝（m+3）x﹣10m，∵3A﹣2B的值与字母x的取值无关，∴m+3＝0，解得：m＝﹣3；（2）根据题意可知，S1＝ax﹣4×2a＝ax﹣8a，S2＝2×2x﹣2×2a＝4x﹣4a，∴S1﹣3S2＝ax﹣8a﹣3（4x﹣4a）＝ax﹣8a﹣12x+12a＝ax﹣12x+4a＝（a﹣12）x+4a，∵S1﹣3S2的值始终保持不变，∴S1﹣3S2的值与x无关，∴a﹣12＝0，解得：a＝12．2