湖北省黄石市阳新县2025-2026学年下学期11月期中考试九年级数学试题(含部分答案)

2025年秋季期中考试九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）1.下列方程属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A. B. C. D.3.将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的解析式为（）A. B. C. D.4.如图，是半圆的直径，点在半圆上，若，则的度数为（）A. B. C. D.5.已知关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为（）A. B.2 C.2或 D.4或6.已知抛物线，下列结论错误的是（）A.抛物线的开口向下B.抛物线的对称轴为直线C.当时，取最大值2D.若和是抛物线上两点，则当时，7.如图，是的直径，点C在上，的平分线交于点D，连接，若，，则的长为（）．A.12 B. C.10 D.88.设、分别为一元二次方程的两个实数根，则（）A. B. C.10 D.119.抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；其中正确的有（）A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④10.如图，四边形为正方形，，于是绕点逆时针旋转60°得到，连接，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值可以是_____（写出一个满足条件的值即可）．12.平面直角坐标系中，若点，关于原点对称，则=______．13.如图，是的直径，且，，则的度数为______．14.中国古代数学家杨辉《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：“一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？”，设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为_____．（结果化为一般式，不需要解方程）15.已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为_____．三、解答题（共9小题，共75分）16.解一元二次方程：（1）；（2）．17.如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别是．（1）①点关于原点中心对称点的坐标为（，）；②将绕点顺时针旋转后得到，画出；（2）若点为轴上一动点，则的最小值等于．18.如图，在化学实验中，一个底部呈球形的烧瓶，其纵截面是如右图的．瓶内液体的最大深度为，液面的宽度的长为，求的半径．19.关于一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若此方程的两根分别为，，且，求的值．20.社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为．（1）求道路宽是多少米？（2）该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元？21.如图，为的直径，点C是上一点，于点D，连接，．作的平分线，交于点E，交于点F．（1）求证：．（2）若，，求的长．22.用数学的眼光看篮球比赛．问题情境素材一如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面．素材二在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．问题解决任务一建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式；任务二场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性；任务三在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？23.如图，将矩形绕点按逆时针方向旋转，得到矩形，点正好落在边上，连接，，且交于．（1）求证：平分；（2）过作于，补全图形，并证明：为中点；（3）若，，求的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线上的动点，设点的横坐标为．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点在轴上方，且，求点的坐标；（3）若点在抛物线上，过点作轴，垂足为点，过点作轴的平行线与轴交于点，与相交于点，过点作轴的垂线，交轴于点，设矩形的周长为．①求关于的函数解析式；②当随增大而增大时，直接写出的取值范围．

2025年秋季期中考试九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】A二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】0（答案不唯一，满足均可）【12题答案】【答案】2【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】或6三、解答题（共9小题，共75分）【16题答案】【答案】（1）或（2），【17题答案】【答案】（1）①；②见解析；（2）．【18题答案】【答案】【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）道路的宽为米；（2）每个车位的月租金上涨或元时，停车场的月租金收入为元．【21题答案】【答案】（1）见解析