安徽省安庆市太湖县部分校联考2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

太湖部分学校联考2025-2026学年上学期九年级12月月考试卷数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，是二次函数的是(

)A.y=1x2−3 B.y=x22.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤m(am+b)>a+b，(m≠1的实数)其中正确的结论有(

)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.已知抛物线y=(x−m)(x−n)，其中m<n，若a，b是方程(x−m)(x−n)−x=0的两根，且a<b，则当(a−m)(b−n)>0时，mn的值(

)A.小于零 B.等于零

C.大于零 D.与零的大小关系无法确定4.某拱桥呈抛物线形，水面宽度AB为8m时，拱顶C离水面4m.当水面上升2m后，宽度变为(

)

A.4m B.42m C.45.如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，A.58 B.25 C.356.已知△ABC的三边长分别为2、6、2，△A′B′C′的两边长分别是1和3，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是(

)．

A.

2 B.

22 C.

7.图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距BF=2m，像距CE=1m.若像的高度CD是0.9m，则物体的高度AB为(

)

A.1.2m B.1.5m C.1.8m D.2.4m8.如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D，E都在小正方形顶点的位置上，连接AB，CD相交于点P，根据图中提示添加的辅助线，可以得到cos∠BPC的值等于(

)

A.32 B.55 C.9.若二次函数y=x2−2x+cosα与x轴只有1A.15° B.30° C.45° D.60°10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若CD=3，sinA=35.则BC的长为(

)A.125

B.154

C.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.若函数y=−(m+2)x|m|+x−1是二次函数，则m的值为

12.若双曲线y=3−kx在每一个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是

．13.如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D，E都是小正方形的顶点，则图中所形成的三角形中，与▵ABC相似的三角形是

．

14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为−32,0，32,1，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC，则线段BC15.已知关于x的二次函数y=x2−mx+m2+12与y=x2−mx−m2+22，这两个二次函数图象中只有一个图象与x轴交于A，B两个不同的点．

(1)试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；

(2)16.计算：4sin245∘−tan45∘四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)已知二次函数y=−x2+bx+c抛物线经过A(1,4)(1)求抛物线的表达式，并画出这个函数的图象；(2)根据图象，直接写出：①当函数值y≥0时，自变量x的取值范围；②当−1<x<2时，函数值y的取值范围．

18.(本小题8分)某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10 m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积比为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24 m，设较小矩形的宽为xm(如图)．

(1)若矩形养殖场的总面积为36 m2，求此时(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

19.(本小题10分)

如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

(1)填空：∠ABC=∠DEF=______°，BC=______；

(2)判断△ABC与△DEF是否相似？并说明理由．

20.(本小题10分)

如图.在△ABC中，AB=AC，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D=∠CAE．

(1)求证：△ABD∽△ECA；

(2)若AC=12，CE=8.求BD的长度．

21.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+bk≠0的图象与反比例函数y2=mxm≠0的图象相交于第一、三象限内的

(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；(2)直接写出当y1>y(3)在y轴上找一点P，使PB−PC的值最大，求PB−PC的最大值及点P的坐标．

22.(本小题12分)如图，∠ABD=∠BCD=90∘，DB平分∠ADC，过点B作BM//CD交AD于M，连接CM交DB于

(1)求证：BD(2)若CD=6，AD=8，求DN的长．

23.(本小题14分)烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务.为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动．如图，一艘渔船自东向西以每小时10n mile的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息：位置信息码头A在灯塔B北偏西14∘14:30时，渔船航行至灯塔B北偏东53∘方向的C15:00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处天气预警受暖湿气流影响，今天17:30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天气.