2024-2025学年上海市长宁区仙霞中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年上海市长宁区仙霞中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列各数：、、、、、，其中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列二次根式中，与不是同类二次根式的为（）A． B． C． D．3．关于的方程是一元二次方程，则的值是（）A． B． C． D．4．已知，那么可化简为（）A． B． C． D．5．某工厂七月份的产值是100万元，计划第三季度共创产值484万元．若每个月产值的增长率相同，并设这个增长率为，则下列方程中正确的是A． B． C． D．6．若，则的值是（）A．2 B． C．2或 D．二、填空题7．实数的平方根是．8．若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为．9．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．10．的整数部分为，小数部分为，则．11．已知：，满足关系，则的立方根是．12．若，，则的值为．13．已知，则的值为．14．若是方程的根，则代数式的值是．15．在实数范围内因式分解：．16．已知为等腰三角形，它的两条边的长度分别是方程的两个根，那么该三角形的周长是．17．不等式的解集是．18．对于实数，，定义，的含义为：当时，，，当时，，，例如：，，已知，，且和为两个连续正整数，则的值为．三、计算题19．计算：（1）；（2）计算：；（3）计算：．20．化简求值：已知，，求的值．21．用适当的方法解下列一元二次方程．（1）（配方法）；（2）；（3）．四、解答题22．（1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的平方根；（2）一个正数的平方根分别是和，求正数．23．像，，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：再如：请用上述方法探索并解决下列问题：（1）化简：；（2）化简：；（2）计算：．24．商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．（1）若商场平均每天要盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天盈利1400元，可能吗？请说明理由．25．如图，在△中，，，，点从点开始沿边运动，速度为．与此同时，点从点开始沿边运动，速度为．当点到达点时，点，同时停止运动．连接，，设运动时间为，△的面积为．（1）用含的代数式表示：，；（2）当为何值时

参考答案一、选择题1．下列各数：、、、、、，其中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：是有理数，是有理数，无理数：、、，共3个，故选：．2．下列二次根式中，与不是同类二次根式的为（）A． B． C． D．解：、，与是同类二次根式；、，与是同类二次根式；、，与不是同类二次根式；、，与是同类二次根式．故选：．3．关于的方程是一元二次方程，则的值是（）A． B． C． D．解：由题意得，且，解得：且，解得，故选：．4．已知，那么可化简为（）A． B． C． D．解：由题意可得：，原式．故选：．5．某工厂七月份的产值是100万元，计划第三季度共创产值484万元．若每个月产值的增长率相同，并设这个增长率为，则下列方程中正确的是A． B． C． D．解：每个月产值的平均增长率为，由题意得，，故选：．6．若，则的值是（）A．2 B． C．2或 D．解：，，，，则，当时，则；当时，则；故选：．二、填空题7．实数的平方根是．解：，实数的平方根是．故答案为：．8．若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为．解：，与最简二次根式是同类二次根式，，故答案为：．9．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是且．解：根据题意得且△，解得且．故答案为且．10．的整数部分为，小数部分为，则．解：，，，又的整数部分为，，的小数部分，．故答案为：．11．已知：，满足关系，则的立方根是．解：，满足关系，，解得，所以，所以，故的立方根为，故答案为：．12．若，，则的值为1000000．解：若，，则，解得，故答案为：1000000．13．已知，则的值为1．解：令，将原方程化为，即，解得，，，，，故答案为1．14．若是方程的根，则代数式的值是2028．解：由题意可得，即，，故答案为：2028．15．在实数范围内因式分解：．解：的解是，，，故答案为：．16．已知为等腰三角形，它的两条边的长度分别是方程的两个根，那么该三角形的周长是6．解：解方程得：或，①当等腰三角形的三边为，，1时，符合三角形三边关系定理，此时等腰三角形的周长是；②当等腰三角形的三边为，1，1时，不符合三角形三边关系定理，此时等腰三角形不存在；所以等腰三角形的周长是6．故答案为：6．17．不等式的解集是．解：，，，，即，不等式的解集是．故答案为：．18．对于实数，，定义，的含义为：当时，，，当时，，，例如：，，已知，，且和为两个连续正整数，则的值为．解：，，，，即，，，．故答案为：．三、计算题19．计算：（1）；（2）计算：；（3）计算：．解：（1）＝3﹣+4＝6；（2）6÷（﹣）×＝6÷（﹣）＝﹣4；（3）＝﹣﹣（9﹣8）＝6﹣﹣1＝5﹣1．20．化简求值：已知，，求的值．解：，，，把，代入得，原式．21．用适当的方法解下列一元二次方程．（1）（配方法）；（2）；（3）．解：（1），．配方，得，．．，；（2），原方程可化为：，．或者．，；（3），原方程可化为．．，即．，．，．四、解答题22．（1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的平方根；（2）一个正数的平方根分别是和，求正数．解：（1）的立方根是3，，解得，又的算术平方根是4，，而，解得，是的整数部分，而，，，的平方根为；（2）一个正数的平方根分别是和，，解得，当时，，，正数．23．像，，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：再如：请用上述方法探索并解决下列问题：（1）化简：；（2）化简：；（2）计算：．解：（1）原式；（2）；（3）．24．商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．（1）若商场平均每天要盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天盈利1400元，可能吗？请说明理由．解：（1）设每件衬衫应降价元．根据题意列一元二次方程得：，整理，得：，解得，答：每件衬衫应降价15元；（2）不可能．理由如下：设每件衬衫应降价元，根据题意列一元二次方程得，，整理得，△，方程无实数根．商场平均每天不可能盈利1400元．25．如图，在△中，，，，点从点开始沿边运动，速度为．与此同时，点从点开始沿边运动，速度为．当点到