2013年河南省专升本数学真题及答案

2013年河南省普通高校专升本考试高等数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。一、单项选择题（每小题2分，共60分）1.函数的定义域是 （） A. B. C. D.2.设，那么 （） A. B. C. D.3.函数是 （） A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数4.设，则是的 （） A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点5.当时，下列无穷小量中与等价的是 （） A. B. C. D.6.已知，，且，则= （） A. B. C. D.7.曲线，则对应点处的法线斜率为 （） A. B. C. D.8.设，则 （） A. B. C. D.9.设函数具有任意阶导数，且，则 （） A. B. C. D.10.由方程确定的隐函数的导数 （） A. B. C. D.11.若，且，则下面成立的是 （） A. B.在上单调增加 C. D.在上单调增加12.点是曲线的拐点，则 （） A. B. C. D.13.曲线的垂直渐近线共有 （） A.条 B.条 C.条 D.条14.函数的一个原函数是 （） A. B. C. D.15.若连续，则下列等式正确的是 （） A. B. C. D.16. （） A. B. C. D.17.设，则 （） A. B. C. D.18.下列广义积分收敛的是 （） A. B. C. D.19.微分方程的阶数是 （） A. B. C. D.微分方程满足条件的特解是 （） A. B. C. D.21.下列各组角中，可以作为向量的方向角的是 （） A. B. C. D.22.直线与平面的位置关系是 （） A.在上 B.与垂直相交 C.与平行 D.与相交，但不垂直23.下列方程在空间直角坐标系中所表示的图形为柱面的是 （） A. B. C. D.24. （） A. B. C. D.不存在24.设，则 （） A. B. C. D.26.设则，则交换积分次序后，可以化为 （） A. B. C. D.27.积分 （） A. B. C. D.28.设抛物线上从到的一段弧，则曲线积分（） A. B. C. D.幂级数的收敛区间为 （） A. B. C. D.30.下列级数收敛的是 （） A. B. C. D.二、填空题（每小题2分，共20分）31.函数在点有定义是极限存在的__________条件.32.已知，则__________.33.函数是连续函数，则____________.34.设函数，则_____________.35.不定积分_____________.36.向量与向量的夹角是____________.37.微分方程的通解是_______________.38.设方程所确定的隐函数为，则_________.39.曲面在处的切平面方程是______________.40.将展开成的幂级数是_______________.三、计算题（每小题5分，共50分）41..42.已知函数由方程所确定，求.43.求不定积分.44.设，求.45.求微分方程的通解.46.设，求全微分.47.一平面过点且平行于向量和，求此平面的方程.48.计算，其中是由所围成的闭区域.49.计算积，其中为曲线上从到点的一段弧.50.求幂函数的收敛域.四、应用题（每小题7分，共14分）51.某房地产公司有套公寓要出租，当月租金定为元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月花元的维修费，试问租金定为多少可获得最大的收入？最大收入是多少？52.曲线，直线以及轴围成一平面图形，试求平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.五、证明题（6分）53.设在区间上连续，且证明：方程在区间内有且仅有一个实根.

2013年河南省普通高校专升本考试高等数学参考答案一、单项选择题1~5.CDBBA 6~10.CBDAA 11~15.BAABD 16~20.DACBB 21~25.CBDCB 26~30.ACDCA二、填空题31.既不充分也不必要 32.33. 34.35. 36.37. 38.39. 40