2020年河南省专升本数学真题及答案

2020年河南省普通高校专升本考试高等数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。一、单项选择题（每小题2分，共60分）1.在时，是的 （） A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶非等价无穷小 D.等价无穷小2.在上是奇函数，则在上是 （） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断3.求极限 （） A. B. C. D.4.设，求 （） A. B. C. D.5.设函数，则 （） A. B. C. D.不存在6.函数的定义域为 （） A. B. C. D.7. （） A. B. C. D.8.设极限，在处 （） A.存在， B.不可导 C.有极大值 D.无极值9.= （） A. B. C. D.10.设，则极限= （） A. B. C. D.11.下列式子成立的时是 （） A. B. C. D.12.设函数满足，则= （） A. B. C. D.13.在处取得极小值，则= （） A. B. C. D.14.设函数在的切线平行于，则的坐标为 （） A. B. C. D.15.函数是由方程所确定的隐函数，则= （） A. B. C. D.16.函数有______个间断点. （） A.0 B.1 C.2 D.无数17.若不定积分，则= （） A. B. C. D.18.= （） A. B. C. D.19.已知连续，则当时，求= （） A. B. C. D.20.曲线以及围成的平面图形绕轴旋转的旋转体体积为 （） A. B. C. D.21.下列广义积分收敛的是 （） A. B. C. D.22.两平面和的位置关系是 （） A.垂直 B.斜交 C.平行不重合 D.重合23.曲面方程表示的是 （） A.椭圆面 B.圆锥面 C.旋转抛物面 D.柱面24.已知，求 （） A. B. C. D.25.已知在点在方向上取得最大方向导数，则可取 （） A. B. C. D.26.设函数由参数方程所确定，则= （） A.0 B.1 C. D.27.下列级数收敛的是 （） A. B. C. D.28.为正向圆周，= （） A. B. C. D.29.级数在的收敛区间为 （） A. B. C. D.30.用待定系数法求时，应设为 （） A. B. C. D.二、填空题（每小题2分，共20分）31.已知，，则=__________.32.已知在处连续，则__________.33.的单调递增区间为__________.34.已知极限存在且，则________.35.=____________.36.若，求________.37.设平面区域，则=________.38.已知，求=__________.39.已知的和函数________.40.的通解为___________.三.计算题（每小题5分，共50分）41.求极限.42.求函数的导数.43.求不定积分.44.求函数的凹凸区间和拐点.45.已知，求的渐近线（不考虑斜渐近线）.46..47.已知，求.48.有函数由确定，求(其中).49.计算二重积分，其中为与坐标轴围成的第一象限部分.50.关于的展开式.四、应用题（每小题7分，共14分）51.某文物于1972年8月挖掘出土，经研究测算该文物出土时（放射性同位素碳-14）标本存量为初始量的0.7761倍。已知的衰变速度与它的现存量成正比，且它的半衰变期（由初始量衰变至所需的时间）为5730年.（1）试求的现存量与时间（年）的函数关系（其中涉及的对数不必写出具体数值）.（2）计算该文物至1972年8月大约经历了多少年，能否认为该文物为西汉时期（公元前202年~公元前8年）的作品并说明理由（计算结果取整数：，）.52.与轴的两个交点，在它们所围成的平面区域内，以为下底作内接等腰梯形ABCD.求C的纵坐标为多少时，面积最大.五、证明题（6分）53.在上连续，在内可导，且，证明：在内存在不同的两点，使得.

2020年河南省普通高校专升本考试高等数学参考答案一、单项选择题1~5.CABDD 6~10.BCDBB 11~15.BDADB 16~20.DDCCB 21~25.DBCDB 26~30.DCCDB二、填空题31. 32.33. 34.35. 36.37. 38.39. 40.三、计算题41. 42. 43. 44.的凸区间为，凹区间为和，拐点为，45.函数仅有水平渐近线 46.4