《公倍数和最小公倍数》教学设计

湖南省屈辉名师工作室出品执笔人：廖有红耒阳师范附属小学审稿人：屈辉衡阳高新区雁鸣溪小学教学设计

课程基本信息学科数学年级五年级学期春季课题公倍数和最小公倍数教科书书名：数学教材出版社：人民教育出版社出版日期：2013年5月教学目标1.让学生体会并理解公倍数和最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。2.通过自主探索，使学生经历找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。3.通过解决实际问题，使学生初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。4.培养学生自主探究的精神和观察、分析、概括的能力，树立学好数学的信心。教学内容教学重点：理解公倍数和最小公倍数的含义。教学难点：用不同的方法求两个数的公倍数和最小公倍数。教学过程一、游戏导入1、贴数游戏。黑板上贴着1~15这些数，从中找出2的倍数，将它们贴在左边的圆圈中，找出3的倍数，贴在右边的圆圈中，要求不能漏掉合适的数。2的倍数3的倍数(请两名学生到黑板前贴数，其他学生观察、评判。在贴数的过程中，两人争抢6和12。）师：1、5、7、11、13这些数为什么大家不选呢？6和12为什么大家都抢呢？生：因为那些数既不是2的倍数，也不是3的倍数，而6和12既是2的倍数也是3的倍数。用集合图表示。师：有没有一个两全其美的办法，使抢数的双方都能满意呢？(学生讨论，全班交流。)生：移动两个圈，使两圈交叉，把6和12贴在交叉部分里。2的倍数3的倍数2，4，8，10，14，3，9，15，6，12，2，4，8，10，14，3，9，15，6，12，师：这个图以前好像在哪里见过？生：集合图，也叫韦恩图。师：你能看懂集合图的意思吗？生：左边圈里的数是2的倍数，右边圈里的数是3的倍数，左边圈除去重叠部分的数是2独有的倍数，右边圈除去重叠部分的数是3独有的倍数，中间重叠部分里面的数既是6的倍数又是3的倍数。3、揭示课题师：6和12既是2的倍数，又是3的倍数，我们就把它们叫做2和3的公倍数。(板书：公倍数。)这节课我们就来研究关于公倍数的问题。探究新知1、公倍数和最小公倍数的含义（1）继续贴数。师：再给你一些数，你会继续往下贴吗？(次往黑板上贴16、17、18、19、20、21数字卡片)这些数该贴在哪个圈里呢？(指名两位学生到黑板上贴。重点讨论18的位置，因为18是2和3的公倍数，所以贴在两圈重叠的部分。师在集合图重叠部分板书标注：2和3的公倍数。）认识最小公倍数。师：如果有足够多的卡片，2和3的公倍数，你还能继续往下贴吗？贴得完吗？为什么？生：贴不完，有无数个呢！师：为什么说有“无数个”呢？生：因为2和3倍数的个数是无限的，所以，它们公倍数的个数也是无限的。师：无数个我们可以用省略号表示。（师在集合图中补充省略号）师：这些公倍数中最小的一个是几？生：是6。（师把集合图里6圈起来）师：我们就把6叫做是2和3的最小公倍数(板书课题后半部：最小公倍数)。今天我们要学习的就是公倍数和最小公倍数。师：2和3有最大公倍数吗？生：因为2和3的公倍数的个数是无限的，所以2和3没有最大的公倍数。最小公倍数和公倍数的关系课件出示：2和3的公倍数有：6,12,18，…2和3的最小公倍数是：6师：仔细观察，想一想，2和3的公倍数与它们的最小公倍数有什么关系？生：两个数的公倍数分别是最小公倍数的1倍、2倍、3倍,……两个数的公倍数和它们的最小公倍数成倍数关系。小结：两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。归纳含义。师：刚才我们通过“贴数游戏”认识了公倍数和最小公倍数，你能用自己的话说说什么是公倍数，什么是最小公倍数吗？归纳：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。（课件显示定义）2、求公倍数和最小公倍数的方法。师：知道什么是公倍数和最小公倍数了，接下来我们就试着来求两个数的公倍数和最小公倍数。（1）课件出示：怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？（2）学生小组合作，完成学习任务一。（3）学生汇报方法：①先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。（板书：列举法）6的倍数：6，12,18，24，30，36，42，48，…8的倍数：8，16，24，32，40，48，…②先写出8的倍数，再从小到大圈出6的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。③先写出6的倍数，再从小到大圈出8的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。（4）比较方法实现优化。师：你更喜欢哪种方法？生：喜欢后两种方法，因为只需要写出一个数的倍数，再从中找另一个数的倍数，比较节约时间。师：比较后两种方法又是哪种更简便呢？归纳：先找出大数的倍数，再从中找出小数的倍数，这种“大数翻倍”找公倍数的方法更为简便。（板书：大数翻倍法）三、综合应用，巩固练习。1.找最小公倍数。师：同学们能够积极思考，灵活变通，开拓创新出这么多求最小公倍数的好方法，真是不简单哪！接下来就用你喜欢的方法来找一找每组数的最小公倍数。(课件)4和106和155和106和185和64和9（1）独立思考，完成学习任务二。（2）汇报交流。（3）观察发现。师：仔细观察每一组数和它们的最小公倍数，你有什么发现吗？小结：如果两个数是倍数关系，其中较大的那个数就是它们的最小公倍数。如果两个数是互质数，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。如果两个数是一般关系我们就用列举法、大数翻倍法或者短除法求它们的最小公倍数。（4）练习中深入。师：带着我们的发现来试一试，不动笔，说出下面每组数的最小公倍数。比一比看谁找得又对又快。4和16，8和5，20和4，3和7,9和8,12和1，1和a师：越来越快了，你有什么新的发现吗？（任何非零自然数和1的最小公倍数都是它本身。）2.判断对错。师：下面我们就用今天学到的知识来判断下面两句话的对错。（1）两个数的积一定是这两个数的公倍数。（）（2）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（）两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大，比如:2和8的最小公倍数是8。3.数学游戏。（1）出示规则——猜一猜师：接下来，我们来玩一个游戏！这是一个正六边形，后边藏着小猴子，它的尾巴就藏在正方形里。请看游戏规则：现在把六边形固定不动，让正方形绕六边形按同一个方向转动，最少转动几次，猴子的尾巴又能重新接回？(课件)学生猜测。(2)动手验证——数一数(3)发现规律——算一算师：你们有什么发现吗？（尾巴最少转动的次数是两个图形边数的最小公倍数。）师：原来这个尾巴重接游戏里就藏着今天的知识呢！四.总结全课师：这节课你有什么收获？生：知道了公倍数和最小公倍数的含义，知道了怎样求两个数的公倍数和最小公倍数。师：同学们，其实求两个数的最小公倍数的方法除了列举法、大数翻倍法，还有分解质因数和短除法，课后请大家去自学教材69页的“你知道吗”，去了解这两种方法。板书设计：