大连市初中数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题题分类汇编

大连市初中数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题题分类汇编一、二元一次方程组易错压轴解答题1．某商场经销A，B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元.（1）求A、B两款商品的单价；（2）若对A、B两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件，求对A、B两款商品进行了几折销售？（3）若对A商品进行5折销售，B商品进行8折销售，某顾客同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A、B两款商品各几件？2．已知关于x，y的方程（m，n为实数）（1）若m+4n=5，试探究方程组的解x，y之间的关系（2）若方程组的解满足2x+3y=0，求分式的值.3．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.（1）当时，求c的值.（2）当a＝时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.4．某地新建了一个企业，每月将生产1960t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：

污水处理器型号

A型

B型

处理污水能力(t/月)

240

180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少要支付多少钱？5．已知关于x，y的方程满足方程组．（1）若x﹣y=2，求m的值；（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．6．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．7．菜矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水口，（1）当蓄水到吨时，需要截住泉水清理水池。若开放小排水口小时，再开放大排水口分钟，能排完水池半的水:若同时开放两个排水口小时，刚好把水排完.求两个排水口每分钟的流量；（2）现关闭排水口，开放泉水放满水池后，泉水仍以固定的流量流入水池.若用-台抽水机抽水，小时刚好把水抽完；若用台抽水机抽水，分钟刚好把水抽完。证明:抽水机每分针的抽水量是泉水流量的倍；（3）在的条件下，若用台抽水机抽水，需要名长时间刚好把水池的水抽完？8．对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为________；（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；（3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．9．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（a，3），B（b，6），C（m+6，1），且a，b满足（1）请用含m的式子表示A，B两点的坐标；（2）如图，点A在第二象限，点B在第一象限，连接A、B、C、O四点；①若点B到y轴的距离不小于点A到y轴距离的2倍，试求m的取值范围；②若三角形AOC的面积等于三角形ABC面积的，求实数m的值.10．如图，已知和的度数满足方程组，且.（1）分别求和的度数；（2）请判断与的位置关系，并说明理由；（3）求的度数。11．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在y轴正半轴上，顶点A的坐标为（0，2），设顶点C的坐标为（a，b）．（1）顶点B的坐标为________，顶点D的坐标为________（用a或b表示）；（2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就说这个点的坐标是方程2x+3y＝12的解．已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移________个单位长度，再向下平移________个单位长度的两次平移；（4）若点P（m，n）是对角线BD上的一点，且点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．12．已知为三个非负数，且满足（1）用含的代数式分别表示得（2）若求S的最小值和最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、二元一次方程组易错压轴解答题1．（1）解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元.根据题意，得：{20x+10y=36030x+5y=500解得{x=16y=4所以A商品的单价是16元，B商品的单价是4元.解析：（1）解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元.根据题意，得：解得所以A商品的单价是16元，B商品的单价是4元.（2）解：设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a，则

解得a=0.8经检验，a=0.8为原方程的解且符合题意所以A、B两款商品进行了8折销售（3）解：设顾客购买A商品m件，B商品n件.则

∵m、n都为正整数∴①m=1,n=13②m=3,n=8③m=5,n=3所以顾客购买A商品1件，B商品13件；或A商品3件，B商品8件；A商品5件，B商品3件.【解析】【分析】（1）设A商品单价为x元，B商品单价为y元，根据题中“买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A商品和5件B商品用了500元”可列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可；（2）设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a，根据题中“用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件”可列出关于a的分式方程，求解即可；（3）设顾客购买A商品m件，B商品n件，根据“同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元”可得关于m，n的二元一次方程，由m，n都为正整数讨论其所有可能性即可.2．（1）解：方程组由①-2×②得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，将m+4n=5代入得：y=x，∴方程组的解x，y之间的关系为y=x;（2）解：=解析：（1）解：方程组由①-2×②得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，将m+4n=5代入得：y=x，∴方程组的解x，y之间的关系为y=x;（2）解：=，①+②得：3x=3m-6n+9，即：x=m-2n+3，将x=m-2n+3代入①中，得：y=2m+2n-2，∵2x+3y=0，∴2（m-2n+3）+3(2m+2n-2)=0∴n=-4m，∴原式=，【解析】【分析】（1）由由①-2×②将方程组变形整理得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，将m+4n=5代入即可得到x、y之间的关系式；（2）先化简分式，再解方程组，将用m、n、表示的x、y代入2x+3y=0中，得到m、n的关系式，然后代入化简式子中求解即可.3．（1）∵b＝a+1，c＝b+1.∴c＝a+2，由题意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝13，∴c＝a+2＝73；（2）当a＝12时，12x+32y=52，解析：（1）∵b＝a+1，c＝b+1.∴c＝a+2，由题意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝，∴c＝a+2＝；（2）当a＝时，x+y=，化简得，x+3y＝5，∴符合题意的整数解是：，，；（3）由题意，得ax+（a+1）y＝a+2，整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，∵x、y均为正整数，∴x+y﹣1是正整数，∵a是正整数，∴2﹣y是正整数，∴y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，∴a＝1，此时，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整数解是.【解析】【分析】（1）由题意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝，即可求得c＝；（2）当a＝时，方程为x+y=，即x+3y＝5，根据方程即可求得；（3）由题意，得a（x+y﹣1）＝2﹣y①，x、y均为正整数，则x+y﹣1是正整数，a是正整数，则2﹣y是正整数，从而求得y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，即可求得a＝1，此时方程的正整数解是.4．（1）设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有{2x+3y=44x+4y=42，解得{x=10y=8．答：设每台A型污水处理器的价格是10万元解析：（1）设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，解得．答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）设该企业购买a台A型污水处理器，b台B型污水处理器，根据题意，得：，整理，得：，当a=9，b=0，即购买9台A型污水处理器时，费用为10×9＝90（万元）；当a=8，b=1，即购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器时，费用=10×8+8＝88（万元）；当a=7，b=2，即购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器时，费用=10×7+8×2＝86（万元）；当a=6，b=3，即购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器时，费用=10×6+8×3＝84（万元）；当a=5，b=5，即购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器时，费用=10×5+8×5＝90（万元）；当a=4，b=6，即购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器时，费用=10×4+8×6＝88（万元）；当a=3，b=7，即购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器时，费用=10×3+8×7＝86（万元）；当a=2，b=9，即购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器时，费用=10×2+8×9＝92（万元）；当a=1，b=10，即购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器时，费用=10×1+8×10＝90（万元）；当a=0，b=11，购买11台B型污水处理器时，费用=8×11＝88（万元）．综上，购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．答：他们至少要支付84万元钱．【解析】【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）设该企业购买a台A型污水处理器，b台B型污水处理器，根据题意可得关于a、b的不等式，由于a、b都是正整数，再分情况讨论计算即可得出答案．5．（1）解：，①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=解析：（1）解：，①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=2，即m=5；（2）解：由题意得：，解得：3≤m≤5，当3≤m≤4时，m﹣3≥0，m﹣4≤0，则原式=m﹣3+4﹣m=1；当4<m≤5m﹣3≥0，m﹣4≥0，则原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7；（3）解：根据题意得：s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21，∵3≤m≤5，∴当m=3时，s=﹣3；m=5时，s=9，则s的最小值为﹣3，最大值为9．【解析】【分析】（1）把m看做已知数表示出方程组的解，得到x与y，代入x-y=2求出m的值即可；（2）根据x，y为非负数求出m的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）把表示出的x与y代入s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可．6．（1）解：设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得

{800x+120y=56001200x+80y=5400首先将方程化简为①×3-②×2得：5y=150解解析：（1）解：设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得

首先将方程化简为①×3-②×2得：5y=150解得：y=30y=30将代入①得：20x+90=140解得：x=2.5（2）解：解：设增加购买N95口罩a个，洗手液b瓶，则医用口罩(1200-a)个，根据题意得6a+2.5（1200-a）+30b=5400化简，得

7a+60b=4800∵a，b都为正整数∴a为60的倍数，且a≤200∴

∴有三种购买方案.【解析】【分析】（1）本题的数量关系为

：医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元，即可得方程800x+120y=5600；医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完，即可得方程1200x+80y=5400.（2）解本题注意两个条件：一是N95口罩不超过200个，二是：口罩和洗手液的个数为正整数。7．（1）解：设两个排水口每分钟的抽水量为x吨，y吨依题意得{60x+15y=9060x+60y=180，解得{x=1y=2答：两个排水口每分钟的抽水两为1吨，2吨。解析：（1）解：设两个排水口每分钟的抽水量为吨，吨依题意得，解得答：两个排水口每分钟的抽水两为吨，吨。（2）解：设水池的水量为，泉水每分钟的流量为，抽水机每分钟的抽水量为两式相减消去，得即抽水机每分钟的抽水量是泉水流量的倍。（3）解：设台抽水机用分钟把水抽完，则有由(2)得即【解析】【分析】（1）根据题意，设未知数x，y，列关于x，y的二元一次方程组，即可求解；（2）设水池的水量为

，泉水每分钟的流量为

，抽水机每分钟的抽水量为

，列出方程，即可求解；（3）设

台抽水机用

分钟把水抽完，则有

，结合第（2）小题的结论，即可求解.8．（1）（14，2）（2）解：设P（x，y）依题意，得方程组．解得{x=-1y=2．∴点P（﹣1，2）（3）解：设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）．∵解析：（1）（14，2）（2）解：设P（x，y）依题意，得方程组．解得．∴点P（﹣1，2）（3）解：设P（a，b），则P′的坐标为（a+kb，ka+b）．∵PP′平行于y轴∴a＝a+kb，即kb＝0，又∵k≠0，∴b＝0．∴点P的坐标为（a，0），点P'的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长度为|ka|．∴线段OP的长为|a|．根据题意，有|PP′|＝3|OP|，∴|ka|＝3|a|．∴k＝±3．【解析】【解答】解：（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”P′的坐标为（﹣1+3X5，﹣1X3+5），即（14，2），故答案为：（14，2）；【分析】（1）根据定义的两种新运算的计算方法求得P（1,3）的3衍生点坐标即可；（2）设P的坐标为（x,y）,根据本题定义的两种新运算方法分别列式，组成方程组，求得x、y,得到P点坐标；（3）设P（a，b），由新运算方法得到P′的坐标为（a+kb，ka+b）

，由PP'∥y轴，则此两点的横坐标相等，据此列式，求得b=0,将b值代入P、P'点坐标，把PP’的长度用含a的代数式表示，再求得OP的长度表达式，根据|PP′|＝3|OP|列式求出k值即可。9．（1）解：，②×3-①得，7a=7m，解得，a=m，把a=m代入①得，b=m+4，则A点的坐标为（m，3），B点的坐标为（m+4，6）；（2）解：①∵点A在第二象限，点B在第解析：（1）解：，②×3-①得，7a=7m，解得，a=m，把a=m代入①得，b=m+4，则A点的坐标为（m，3），B点的坐标为（m+4，6）；（2）解：①∵点A在第二象限，点B在第一象限，∴m＜0，m+4＞0，解得，-4＜m＜0，由题意得，m+4≥-2m，解得，m≥-，则-≤m＜0；②△AOC的面积=×（1+3）×（m+6-m）-×（-m）×3-×（m+6）×1=m+9，△ABC的面积=×（3+5）×（m+6-m）-×（m+4-m）×3-×（m+6-m-4）×5=13，由题意得，m+9=×13，解得，m=-.【解析】【分析】（1）解二元一次方程组求出a，b的值，即可用含m的式子表示A，B两点的坐标；（2）①根据点的坐标性质、结合题意列出不等式，计算即可；②分别求出△ABC的面积和△AOC的面积，根据题意列方程，解方程得到答案.10．（1）解：解方程组，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2）解：AB//CD，理由：∵，，，(同旁内角互补，两直线平行解析：（1）解：解方程组，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2）解：，理由：∵，，，(同旁内角互补，两直线平行)，又，；（3）解：，.【解析】【分析】（1）利用加减消元法，通过解二元一次方程组可求出和的度数；（2）利用求得的和的度数可得到，于是根据平行线的判定可判断AB∥EF，然后利用平行的传递性可得到AB∥CD；（3）先根据垂直的定义得到，再根据平行线的性质计算的度数.11．（1）（0，b）；（a，2）（2）解：∵顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，∴{3b=122a+6=12，解得{a=3b=4．（3）3；2（4）解：点P（m，n解析：（1）（0，b）；（a，2）（2）解：∵顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，∴，解得．（3）3；2（4）解：点P（m，n）平移后的坐标为（m+3，n﹣2），∵点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，∴2m+3n＝12，将P′的坐标代入方程2x+3y＝12，2（m+3）+3（n﹣2