（一统）红河州、文山州2026届高中毕业生第一次复习统一检测 数学试卷（含答案及解析）

后附原卷扫描版秘密★启用前【考试时间:12月23日15:00——17:00后附原卷扫描版红河州、文山州2026届高中毕业生第一次复习统一检测数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3、考试结束后，将答题卡交回，一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.B.设集合A={x|0≤x<3},B={-1,0,1,2},则A∩B=A.{0,1} B.{0,1,2} C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2}2.在孟德尔两对相对性状的豌豆杂交实验中，子二代豌豆性状表现型及理论比例为：黄色圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒=9：3：3：1.现研究人员计划从大量该代豌豆种子中，随机抽取n粒豌豆作为样本进行研究.若希望样本中黄色皱粒豌豆的理论(期望)数量为30粒，则样本量n应为A.160 B.190 C.220 D.2503.已知S.是等差数列{an}的前n项和，若a3+aA.20 B.55 C.110 D.2204.设l，m为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列命题正确的是A.若α⊥β,β⊥γ,则α∥γB.若α∥β,β⊥γ,则α⊥γC.若l⊥α,l⊥β,则α⊥βD若α∩β=l,m⊂α且m⊥l,则α⊥β数学试卷·第1页(共6页)5.已知命题“∀x∈[-2,3],2x-a＞0”是真命题,则实数a的取值范围是A.(-∞,-4) B.(-4,+∞)C.(-∞,6) D.(6,+∞)6.已知抛物线C:y2=16x的焦点为F,两条直线y=kx和y=-kx(k＞0)分别与抛物线C/相交于不同于原点的A，B两点.若直线AB经过点F，则A.1 B.2 C.2 D.47.在△ABC中,AB=5,AC=8,N为BC的中点,且△ABC外接圆的圆心为M,则AMA.11 B.14 C.352 8.在△ABC中,若sinA+sinB=54,cosA+cosB=14B.1213 C.3B.1213 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数fxA.函数f(x)在区间(-∞,-1)上单调递减B函数f(x)的极大值为4C.函数f(x)图象的对称中心为(0,2)D.函数f(x)有3个零点数学试卷·第2页(共6页)10.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b＞0)的左、右焦点分别为FA.若点P在双曲线C的右支上，且∣PF1∣=4∣PB.若双曲线C的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为5C.若a=2,c=7直线y=kx+1(k∈R)与双曲线C有且仅有一个交点，则满足条件的k值有2个D.若双曲线C的离心率为3，过F₂作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，则△F₁MF₂的面积为211.南宋数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形类比，推导出了三角垛、方程、刍甍垛、刍童垛等的公式，后人经常利用“三角垛”解决现实中的堆垛问题.现有一堆货物，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第n层货物的个数为an，前n层货物的总数为Sn，则下列说法正确的是A.B.集合a51a52C.设bn=-1nan,则{D.数学试卷·第3页(共6页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设复数;z=a+biab∈R,,若|z|=1且a,b≠0,则满足条件的x13.已知函数fx=x-lnx,则曲线y=f(x)在点(1，f14.在四面体ABCD中,已知点E,F分别为棱AB,CD的中点,且EF⟂AB,EF⟂CD.若AB=CD=1,EF=1,则四面体四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，(1)证明:AB∥(2)求直线A1D与平面.数学试卷·第4页(共6页)16.(本小题满分15分)已知椭圆Cx2a2+y2b(1)求C的标准方程；(2)直线l:y=lx+m(k,m∈R)与C交于A,B两点,且以AB为直径的圆过原点O.证明：原点O到直线l的距离为定值.17.(本小题满分15分)已知函数f(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴；(2)若g(x)=|f(x)|,(i)当x∈-π35π3时，求使(ii)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.gA=3.若,求①△ABC为锐角三角形且a=2;②△ABC的面积为S且S=(注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.)数学试卷·第5页(共6页)18.(本小题满分17分)已知函数f(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)在(0，1]上存在唯一零点，求a的取值范围；(3)函数gx=fx+2lnx+x2-ax-ex+119.(本小题满分17分)大模型训练热潮推动了人工智能技术的快速发展，使其在自然语言处理、计算机视觉、语音识别等多个领域取得了显著的成果，并在经济、法律、社会等众多领域展现出了巨大的应用潜力.某人工智能研发团队的甲、乙、丙三个小组分别对同一模型开展检测，各小组检测按多个阶段依次进行测试：第一阶段测试通过的概率为12,，从第二阶段开始，若前一阶段测试通过，则当前阶段测试通过的概率为P'(其中12<p<1,体现模型经优化后测试通过率的提升趋势)；若前一阶段测试未通过，则当前阶段测试通过的概率仍为12(1)若p=23,求P(A₂),P((2)若各组检测结果相互独立，且仅对第一、二阶段进行检测，求甲、乙、丙三个小组检测后，恰有两个小组检测通过了1个阶段测试的概率；(3)设an=PAn,双击打开原卷扫描版数学试卷·第6页(共6页)红河州、文山州2026届高中毕业生第一次复习统一检测数学参考答案及评分标准评分说明：1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数，单项选择题不给中间分。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】由题意知：B中元素-1∉A， 1,2∈A,所以A∩B={0,1,2}.故选B.2.【答案】A【解析】根据题意得，黄色皱粒豌豆所占总体比例为316,所以样本量n=30×3.【答案】C【解析】因为{an}是等差数列，a3+a9=20,4.【答案】B【解析】对于A，α与γ可能相交(如墙角的三个平面)；对于B,在γ内作一条直线l垂直于β,由α∥β得l⊥α,故α⊥γ;对于C,应推出α∥β;对于D，α与β不一定垂直.故选B.数学参考答案及评分标准·第1页(共14页)5.【答案】A【解析】由于该命题是真命题，则a<2x在[-2，3]上恒成立，设函数f(x)=2x,x∈[-2,3],则a<f(x)mn.因为fxmin=f-2=-4,故选A.6.【答案】C【解析】由题知F(4,0),A,B两点关于x轴对称,因为直线AB经过点F(4，0)，所以直线AB的方程为x=4，又因为点A在抛物线C上，所以A(4，8)，所以8=4k,解得k=2.故选C.7.【答案】D【解析】因为N为BC的中点，则AN=12AC+AB,所以AM⋅AN=AM⋅12AC+AB=12AC⋅AMACAB因此AM⋅AN数学参考答案及评分标准·第2页(共14页)8.【答案】A【解析】设α=则sinA+sinB=sinα+β+sincosA+cosB=cosα+β+cos①÷②得sinα又因为在△ABC中,A+B+C=π,所以sinα即tan又因为tanC=2tanC2因为sin2C+cos因为C∈(0,π),sinC＞0,所以sinC=故选A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】BC【解析】对于A，由fx=x当x∈(-∞,-1)时,f'(x)＞0,所以函数f(x)在(-∞,-1)上单调递增,故A错误;数学参考答案及评分标准·第3页(共14页)对于B，令f'(x)=0,解得x=-1或x=1.当x∈(-∞,-1)时,f'(x)＞0,则函数f(x)在(-∞,-1)上单调递增;当x∈(-1,1)时,f'(x)<0,则函数f(x)在(-1,1)上单调递减;当x∈(1,+∞)时,f'(x)＞0,则函数f(x)在(1,+∞)上单调递增,因此，x=-1是f(x)的极大值点，极大值为f故B正确；对于C，令gx=x3-3x,定义域为R，因为g-x=-x3-3-x=-x3+3x=-gx,所以g(x)是奇函数，其图象的对称中心为(0，0).又因为由g(x对于D,令f(x)=0,即x=x-1x2+x-2=x-1x-1x+2=0, 所以函数f(x)有2个零点，故D错误.故选BC.10.【答案】ABD【解析】对于A，因为点P在双曲线C的右支上，所以∣P又∣PF1∣=4∣PF2∣,对于B，因为双曲线的渐近线方程为y=±2x且焦点在x轴上，所以b又e2=c2a2数学参考答案及评分标准·第4页(共14页)对于C,因为直线方程为:y=kx+1(k∈R),所以直线恒过点(0,1),当直线与渐近线平行时，满足题意的直线有两条；当直线与渐近线不平行且与双曲线相切时，满足题意的直线也有两条.综上，满足条件的直线有4条，即k的值也有4个，故C错误；对于D，因为F₂M垂直于渐近线，所以∣又因为∣OF2∣=c,所以|在Rt△OMF₂中,∣OF2∣⋅∣所以S又因为e=3,即1+b所以S△故选ABD.11.【答案】ACD【解析】对于A，依题意a1=1,a所以当n≥2时，an=n+n-1+n-2+⋯+3+2+1=nn+12,从而a10=55,故A正确；对于B,当nan=a4k+1同理当n=4k+2,k∈N时,an为奇数;当n=4k+3,k∈N时,an为偶数;当n=4k+4,k∈N时,an为偶数,所以集合a51a52a53数学参考答案及评分标准·第5页(共14页)对于C，设bn的前n和为Tn，因为bT=123+7+11+⋯+199对于D，由anS======故1所以1=3=312-故选ACD.数学参考答案及评分标准·第6页(共14页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】35【解析】开放性试题，答案不唯一，满z足||=1且a，b≠0即可，如±35±13.【答案】y=-12x+32(或x+2y【解析】由fx=x-lnx,得由f(1)=1得切点坐标为(1,1),所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-1=-12x-114.【答案】2π【解析】根据长方体对角线的特点。由对棱AB=CD=1，且对棱中点E，F分别满足EF⊥AB，EF⊥CD，则可构遒长方体使得四面体ABCD的顶点与长方体的顶点重合，长方体的外接球即为四面体，1BCD的外接球，如下图所示：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c则b2+c2=AB2=1,a=EF=1,所以外接球的半径R=a2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)【解析】(1)连接B₁C交BC₁于点M,连接DM, ……1分数学参考答案及评分标准·第7页(共14页)因为四边形BB所以M为B₁C的中点， 2分又因为D为AC的中点,所以DM∥AB₁, 3分因为DM⊂平面DBC₁,AB₁⊄平面DBC₁,所以AB₁∥平面DBC₁. 4分(2)取A₁C₁的中点E,连接DE,以D为原点,以DA,DB,DE所在直线分别为x轴,y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系D-xyz，⋯⋯6分则.A(3,0,0),A₁(3,0,4),B(0,1,0),D(0,0,0),C(-3,0,0),C₁(-3,0,4),所以A1D=设平面DBC₁的法向量为n=(x,y,=),则{BD·n=-y=0,BC1·n=-3所以n=403设直线A₁D与平面DBC₁所成角为θ，则 12分所以直线A₁D与平面DBC₁所成角的正弦值为8319.16.(本小题满分15分)【解析】{0(1)由题意可得 2分数学参考答案及评分标准·第8页(共14页)解得{所以C的标准方程为x28+(2)设点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),由{x28所以Δ=64故mx1+x因为以AB为直径的圆过原点O，所以OA⋅OB=0,即x1x21+k24即m2=8又因为原点O到直线l的距离d=|m|k2所以即d=2故原点O到直线l的距离为定值. 15分17.(本小题满分15分)【解析】(1)由题得fx=2sinx+π3,所以T=2π,故f(x)的最小正周期为2π.⋯⋯2所以函数f(x)图象的对称轴方程为x=π6+kπ,k∈Z.数学参考答案及评分标准·第9页(共14页))由题意知g(i)在同一坐标系中，作出函数gx=2∣sinx+π 6分令gx=3当sinx+π3＞0时，由sinx+π3=32得x+又因为x∈-π35π3, 故x=0当sinx+π3<0时，由sinx+π3=-32得x+π3=又因为x∈-π35π3, 故x=π所以结合函数单调性得，使gx≥3成立的x的范围为0(ii)因为gA=3,A∈0π, 所以由(选①，由正弦定理：asinAb+c=43sinB+数学参考答案及评分标准·第10页(共14页)因为△ABC为锐角三角形，所以{0<B<π2,0<C<则π3<B+π即23<b+c≤4,，故b+c的取值范围为(23选②，由S△ABC=12bcsinA=34由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA, 变形得bc=b+c2+25,因为解不等式得b+c≥22,当且仅当b=所以b+c的取值范围为22+or.18.(本小题满分17分)【解析】(1)函数f(x)的定义域为R, f'x=当a≤0时,f'(x)＞0在R上恒成立,所以f(x)在R上单调递增; 2分当a＞0时,令f'(x)=0得x=lna,所以当x∈(-∞,lna)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(lna,+∞)时,f'(x)＞0,f(x)单调递增. 3分综上,当a≤0时,f(x)在R上单调递增;当a＞0时,f(x)在(-∞,lna)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增.⋯⋯4分(2)由题意知，f(x)在(0，1]上存在唯一零点等价于方程(ex-ax-